Infinitesimalrechnung

Suchen Sie f (-2) und f '(- 2) und verwenden Sie die Tangentenlinienformel. Die Gleichung der Tangente lautet: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Finden Sie die Ableitungsfunktion: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f (x) = 14 · 3 · ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 · e ^ (3x) · (3x) '] f' (x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Finden von f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ Weiterlesen »

Bewerten Sie int_0 ^ π | -4sin (x) - sin (2x) | dx Die Fläche ist: 8 Die Fläche zwischen zwei stetigen Funktionen f (x) und g (x) über x in [a, b] lautet: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Deshalb müssen wir finden, wenn f (x)> g (x) gilt. Die Kurven seien die Funktionen: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Wissen, dass sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Dividieren durch 2, was positiv ist: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Dividieren durch sinx, ohne das Vorzeichen umzukehren, da sinx> 0 für jedes x in (0, π) -2> cos (x) ist ist unm& Weiterlesen »

Kettenregel immer und immer wieder. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Okay, das wird hart sein: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt) (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1 Weiterlesen »

Horizontale Tangente bedeutet weder zu- noch abnehmen. Insbesondere muss die Ableitung der Funktion Null sein. F '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Setze f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0,5536 Dies ist ein Punkt. Da die Lösung durch tan abgegeben wurde, sind die anderen Punkte alle π-mal der Faktor in 2x, was 2π bedeutet. Die Punkte sind also: x = 0,5536 + 2n * π Wobei n eine ganze Zahl i Weiterlesen »

Substitute x = t-4 Die Antwort ist, wenn Sie tatsächlich gefragt werden, das Integral zu finden: -4/3 Wenn Sie das Gebiet suchen, ist es nicht so einfach. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Setze: t-4 = x Daher das Differential: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Und die Grenzen: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Ersetzen Sie nun diese drei Werte: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 HINWEIS: LESEN SIE DIESE NICHT, WENN SIE NICHT GESPROCHEN WERDEN WI Weiterlesen »

Finden Sie die Ableitung und verwenden Sie die Definition der Steigung. Die Gleichung lautet: y = 2πx - π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Die Steigung ist gleich die Ableitung: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Für x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Um diese Werte zu finden: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2πf (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπf' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (-1) f '(π) = 2π Schließlich: f' (π) = (yf (π)) / (x - π) 2π = (y - π ^ 2) / (x - π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Weiterlesen »

Im Allgemeinen wird die Trig-Substitution für Integrale der Form x ^ 2 + -a ^ 2 oder sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) verwendet, während die u-Substitution verwendet wird, wenn eine Funktion und ihre Ableitung im Integral erscheinen. Ich finde beide Arten von Substitutionen aufgrund der Hintergründe sehr faszinierend. Betrachten Sie zunächst die Auslösung des Triggers. Dies ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras und den pythagoräischen Identitäten, die wahrscheinlich die zwei wichtigsten Konzepte der Trigonometrie sind. Wir verwenden dies, wenn wir etwas haben wie: x ^ 2 + a ^ 2-> wobei a konsta Weiterlesen »

Wenn die kartesische oder rechteckige Koordinate eines Punktes (x, y) und seine polare Polarkoordinate (r, theta) ist, dann ist x = rcostheta und y = rsintheta hier r = 2 und theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Also kartesische Koordinate = (sqrt2, sqrt2) Weiterlesen »

Nur ein absolutes Minimum bei (Wurzel (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Sie haben relative Maxima und Minima in den Werten, in denen die Ableitung der Funktion 0 ist. F '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Unter der Annahme, dass es sich um reelle Zahlen handelt, sind die Nullen der Derivate: 0 und root (5) (3/4) Nun müssen wir berechnen die zweite Ableitung, um zu sehen, welcher Art von Extrem diese Werte entsprechen: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> Wendepunkt f' '(Wurzel (5) (3/4)) = 16 Wurzeln (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120 Wurzeln (5) (3/4)> 0 relative Weiterlesen »

Es ist int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 Quadratmeter (2) -1) ~ 7,2091 Weiterlesen »

Angenommen, Sie meinen, ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Sie müssen zweimal nach Teilen integrieren.Die Antwort lautet: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Angenommen, Sie meinen, ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Sie müssen nur einmal Teile integrieren. Antwort ist: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Angenommen, Sie meinen, ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (In (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ Abbruch (2) / cancel (2) * cancel (2) lnx * 1 / cancel (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'Inxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) Weiterlesen »

Verwenden Sie eine u-Substitution, um -3lnabs (Kinderbett (t)) + C zu erhalten. Da 3 eine Konstante ist, können wir sie aus dem Integral ziehen, um Folgendes zu vereinfachen: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Nun - und das ist der wichtigste Teil - beachten Sie die Ableitung von Kinderbett (t) ist -csc ^ 2 (t). Da wir eine Funktion und ihre Ableitung im selben Integral haben, können wir eine Substitution wie folgt anwenden: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Wir können das positive csc ^ 2 (t) wie folgt in ein Negativ umwandeln: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Und die Substitution anwe Weiterlesen »

Die Steigung der zur Tangente normalen Linie ist m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2 sqrt2) m = 0,18039870004873 Aus den gegebenen Werten: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) bei "" x = (11pi) / 8 Nehmen Sie die erste Ableitung y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Verwenden von "" x = (11pi) / 8 Beachten Sie: Nach Farbe (Blau) ("Half-Angle-Formeln") die Folgendes wird erhalten: sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) - sqt (2 sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 und 2 * cos (2x - (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 Weiterlesen »

Es gibt zwei maximale Punkte (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" und ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25). Es gibt einen minimalen Punkt (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" Sei gegeben durch y = sin x + cos ^ 2 x Bestimmen Sie die erste Ableitung dy / dx und gleich Null, das heißt dy / dx = 0. Beginnen wir mit dem gegebenen y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * co Weiterlesen »

Punkte, bei denen f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Undefinierte Punkte x = -6,0572 x = -1,48239 x = -0,168921 Wenn Sie die Ableitung der Funktion annehmen, erhalten Sie am Ende Folgendes: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Ableitung könnte Null sein, diese Funktion ist ohne Computerhilfe zu schwer zu lösen. Die undefinierten Punkte sind jedoch diejenigen, die einen Bruch aufheben. Daher sind drei kritische Punkte: x = -4 x = -1 x = 2 Durch die Verwendung von Wolfram erhielt ich die Antworten: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Und hier ist die Grafik, Weiterlesen »

Nutzen Sie einfach a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Die Antwort lautet: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) - Quadrat (x-3)) * (Quadrat (x + h-3) + Quadrat (x-3))) / (h (Quadrat (x + h-3) + Quadrat (x-3))) = = lim_ (h -> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h -> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) aufheben (h) / (aufheben (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ Weiterlesen »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Um Trig-Antideiva zu lösen, muss das Integral normalerweise heruntergebrochen werden, um pythagoräische Identitäten zu verwenden, und diese müssen u-substituiert werden. Genau das machen wir hier. Beginnen Sie damit, Inttan ^ 4xdx in Inttan ^ 2xtan ^ 2xdx umzuschreiben. Nun können wir die pythagoräische Identität tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x oder tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 anwenden: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Verteilen der Tan 2x : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Anwenden der Summenregel: color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ Weiterlesen »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Für die Ableitung des Produkts haben wir die Formel d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Aus gegebenem g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) sei u = 2x ^ 2 + 4x-3 und v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Erweitern, um d / dx zu vereinfachen (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 Weiterlesen »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + CO Richten Sie die Gleichung ein, um nach den Variablen A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) zu lösen. Dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Lassen Sie uns zunächst nach (A, B, C) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) lösen 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x) -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-) 1) (x + 1) ^ 2) Vereinfachen Sie (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) Weiterlesen »

Gleichung der Tangentenlinie y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Wir gehen von der gegebenen Gleichung aus f (x) = cos xe ^ x sin x Lassen Sie uns den Tangentenpunkt zuerst lösen f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Wir lösen für die Steigung m jetzt f ( x) = cos xe ^ x sin x Findet die erste Ableitung zuerst f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Steigung m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + si Weiterlesen »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ 5,209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2; = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ 5.209 Weiterlesen »

Int sqrt (3 (1 - x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2 theta + sqrt3 / 2 theta + Cx = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2 theta d theta) theta = intsqrt (3 (cos ^ 2 theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2) theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2 theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Weiterlesen »

Lim_ (x -> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Sei y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x -> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x -> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Weiterlesen »

Führen Sie nach der Anwendung der Grenzwertdefinition viel Algebra durch, um herauszufinden, dass die Steigung bei x = 3 gleich 13 ist. Die Grenzwertdefinition der Ableitung lautet: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Wenn wir diese Grenze für 3x ^ 2-5x + 2 auswerten, erhalten wir einen Ausdruck für die Ableitung dieser Funktion. Die Ableitung ist einfach die Steigung der Tangente an einem Punkt; Die Auswertung der Ableitung bei x = 3 ergibt also die Steigung der Tangente bei x = 3. Beginnen wir damit: f '(x) = lim_ (h -> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / hf '(x) Weiterlesen »

Lim_ (x -> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x -> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Wenn wir Werte in der Nähe von 2 von links von 2 wie 1,9, 1,99..etc eingeben, sehen wir diese Antwort wird in der negativen Richtung größer und geht in die negative Unendlichkeit. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Wenn Sie es ebenfalls grafisch darstellen, werden Sie feststellen, dass x von links auf y fällt, und y fällt ab, ohne dass es eine negative Unendlichkeit gibt. Sie können auch die L'Hopital-Regel verwenden, aber es wird dieselbe Antwort gegeben. Weiterlesen »

Ω = 5/12 m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (Wurzel (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1 root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Weiterlesen »

Y = (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4Inn ^ 2 (4)) -1) x-4 + e ^ 4 / In4-4 (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4ln ^ 2) (4)) - 1) f (x) = e ^ x / Inx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (Inx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (Inx) ^ 2) -1 = e ^ x / Inx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 Die Gleichung der Tangente bei M (4, f (4)) ist yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / In4-4 (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4In ^ 2 (4)) - 1) Weiterlesen »

Sie können Kalkül verwenden und einige Minuten für dieses Problem aufwenden, oder Sie können Algebra und einige Sekunden verwenden. In beiden Fällen erhalten Sie dy / dx = -1. Beginnen Sie mit der Ableitung in Bezug auf beide Seiten: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Links haben wir die Ableitung einer Konstanten - die nur 0 ist. Dadurch wird das Problem abgebaut to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Um d / dx (x + y) ^ 2 auszuwerten, müssen wir die Potenzregel und die Kettenregel verwenden: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Anmerkung: Wir multiplizieren mit (x + y)', da die Kettenr Weiterlesen »

Faktorisieren Sie die maximale Potenz von x und heben Sie die gemeinsamen Faktoren des Nominators und des Denumerators auf. Antwort ist: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x -> oo) sin ((1 * x - 1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x -> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x -> oo) sin ((aufheben (x) (1-1 / x)) / (x ^ annullieren (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x -> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nun Sie kann schließlich das Limit annehmen, wobei 1 / oo = 0 gilt: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / Weiterlesen »

DNE-existiert nicht lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Weiterlesen »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Für x! = 0 haben wir f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Die Gleichung der Tangente bei M (2, f (2)) ist die Gleichung (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Weiterlesen »

Verwenden Sie Quotierungsregel und Kettenregel. Die Antwort lautet: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (Inx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (Inx ^ 2) ^ 2) Dies ist eine vereinfachte Version. Siehe Erläuterung, bis zu welchem Punkt es als Ableitung akzeptiert werden kann. f (x) = (x ^ 3- (Inx) ^ 2) / Inx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (Inx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (Inx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (Inx ^ 2) ^ 2 Bei dieser Form ist Weiterlesen »

Farbe (rot) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Bei gegebenem f (x) = cos (5x + pi / 4) at x_1 = pi / 3 Lösung für den Punkt (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 Punkt (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Lösen Sie für die Steigung mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 für die normale Linie m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-) sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Lösen Sie die normale Linie y-y_1 = m_n (x-x_1) Farbe (rot) (y - ((s Weiterlesen »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Zuerst sollten wir 6 ausrechnen, um intx ^ 2sin (3x) dx zu erhalten. Integration durch Teile: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x 2 cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Weiterlesen »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Meine Lösung ist nach der Simpson-Regel, die Approximationsformel int_a ^ durch * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) wobei h = (ba) / n und b die obere Grenze und a die untere Grenze und n any Gerade Zahl (je größer, desto besser) Ich wählte n = 20, wenn b = pi / 4 und a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80. So berechnen Sie. Jedes y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) verwendet unterschiedliche Werte für y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 +) cos x_0) / (3 + sin Weiterlesen »

Farbe (rot) ("Fläche A" = 25.303335481 "" quadratische Einheiten ") Für Polarkoordinaten gilt die Formel für die Fläche A: Gegeben r = Theta-Theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 · d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) θ2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5 Weiterlesen »

Verwendung der Kettenregel zweimal und bei der zweiten abgeleiteten Verwendung der Quotierungsregel. Erste Ableitung 2sin (Inx) * cos (Inx) * 1 / x Zweite Ableitung (2cos (2Inx) -sin (2Inx)) / x ^ 2 Erste Ableitung (sin ^ 2 (Inx)) '2sin (Inx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Obwohl dies akzeptabel ist, kann zur Vereinfachung der zweiten Ableitung die trigonometrische Identität verwendet werden: 2sinθcosθ = sin (2θ) Daher: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Zweite Ableitung (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx) Weiterlesen »

Gegeben sei y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) - f (x)) / hf' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h)) -tan (x)) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) -tanh (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ Weiterlesen »

Beginnen Sie mit -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Ersetzen Sie die Sekante durch einen Cosinus. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nun nehmen wir die Ableitung von x auf BEIDE SEITEN! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Die Ableitung einer Konstanten ist Null und die Ableitung ist linear! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Jetzt wird nur die erste Regel verwendet zwei Begriffe, die wir bekommen! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Nächste Lots, viel Weiterlesen »

0 f (x) = x ^ 3-x ist eine ungerade Funktion. Es verifiziert f (x) = -f (-x), so dass int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx ist + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Weiterlesen »

Allgemeine Lösung: Farbe (Rot) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) Besondere Lösung: Farbe (blau) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Aus der gegebenen Differentialgleichung gilt y '(x) = sqrt (4y (x) +13), dass y' (x) = dy / dx und y (x) = y ist, also ist dy / dx = sqrt (4y +) 13) beide Seiten durch sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) teilen )) = 1 Beide Seiten mit dxdx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 aufheben (dx) * dy / aufheben (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponiere dx auf die linke Seite dy / sqrt (4y Weiterlesen »

Tun Sie ein wenig, um lim_ (x -> - oo) = - 1/2 zu erhalten. Wenn wir mit Grenzen im Unendlichen umgehen, ist es immer hilfreich, ein x oder ein x ^ 2 herauszufiltern oder die Potenz von x, die das Problem vereinfacht. Lassen Sie uns für diesen einen x ^ 2 aus dem Zähler und ein x aus dem Nenner herausrechnen: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Hier beginnt es interessant zu werden. Für x> 0 ist sqrt (x ^ 2) positiv; für x <0 ist sqrt (x ^ 2) jedoch negativ. In mathematischen Begr Weiterlesen »

Da ich Ihnen nicht helfen kann, setzen Sie den Nenner wegen seiner einfachen Form als Variable. Wenn Sie das Integral lösen, setzen Sie einfach x = 2, um f (2) in die Gleichung zu bringen und die Integrationskonstante zu finden. Die Antwort lautet: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Die ln-Funktion hilft in diesem Fall nicht. Da der Nenner jedoch recht einfach ist (1. Klasse): Setze u = x-1 => x = u + 1 und (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x - 1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u Weiterlesen »

Zuerst verwenden Sie die Produktionsregel, um d / dx zu erhalten. F (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Dann verwenden Sie die Linearität der Ableitung und der Funktion abgeleitete Definitionen, um d / dx zu erhalten in der Form f (x) = g (x) * h (x). Die Produktregel lautet d / dxf (x) = (d / dxg (x)) · h (x) + g (x) * (d / dxh (x)). Wenn wir es auf unsere Funktion anwenden, gilt f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx). Wir haben d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^) x) (d / dx (cosx + 2sinx)). Zusätzlich müssen wir die Linearität der Ableitung ver Weiterlesen »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Wir müssten die Ableitungsregeln verwenden. A. Konstante Regel B. Leistungsregel C. Sum & Difference-Regel D. Quotent-Regel Wenden Sie die spezifischen Regeln an. D / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Nun legen Sie die Quotent-Regel für fest die ganze Funktion: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 wird vereinfacht und Sie erhalten: -4 / (x + 3) ^ 2 Weiterlesen »

Lim_ (x -> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x -> 0 ^ +) In (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x -> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Daher gilt lim_ (x -> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x -> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Set ln (e ^ x + x) / x = x -> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Weiterlesen »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 Um die erste Ableitung zu finden, müssen wir einfach drei Regeln verwenden: 1. Leistungsregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konstante Regel d / dx (c) = 0 (wobei c eine ganze Zahl und keine Variable ist) 3. Summen- und Differenzregel d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] die erste Ableitung ergibt sich zu: 4x ^ 3-0, was die Suche nach der zweiten Ableitung auf 4x ^ 3 vereinfacht, wir müssen die erste Ableitung ableiten, indem wir die daraus resultierende Potenzregel erneut anwenden : 12x ^ 3 Sie können weitermachen, wenn Sie möchten Weiterlesen »

Unter Verwendung der Ableitungsregeln stellen wir fest, dass die Antwort (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 ist. Ableitungsregeln, die wir verwenden müssen, sind hier: a. Leistungsregel b. Konstante Regel c. Summen- und Differenzregel d. Quotientenregel Benennen Sie den Zähler und den Nenner, und geben Sie ihn ab. F (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Durch Anwenden der Regeln Power, Konstante sowie Summen- und Differenzregeln können Sie beide Funktionen leicht ableiten : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 an dieser Stelle verwenden wir die Quotientregel: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) - f ( Weiterlesen »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 Dies ist ein einfaches Limitproblem, bei dem Sie einfach die 3 einstecken und auswerten können. Diese Art von Funktion (x ^ 2) ist eine fortlaufende Funktion, die keine Lücken, Schritte, Sprünge oder Löcher aufweist. Um auszuwerten: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 Um die Antwort visuell zu sehen, sehen Sie die Grafik unten. Wenn sich x von rechts (positive Seite) 3 nähert, erreicht es den Punkt ( 3,9) somit unsere Grenze von 9. Weiterlesen »

V (pi / 3) = 1/3sqrt (4 pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6 picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Die Gleichung f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) gibt die Koordinaten des Objekts in Bezug auf die Zeit an: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Um v (t) zu finden, müssen Sie v_x (t) und v_y (t) finden. V_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Nun müssen Sie t durch pi / 3 v_x ersetzen ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi Weiterlesen »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (-1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (-1 + 2) ^ -1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Weiterlesen »

Quotientenregel: - Wenn u und v zwei unterscheidbare Funktionen bei x mit v! = 0 sind, dann ist y = u / v bei x und dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 = (cosx) / (1-sinx) Unterscheidung zwischen 'x' unter Verwendung der Quotientenregel impliziert dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Da d / dx (cosx) = - sinx und d / dx (1-sinx) = - cosx Deshalb bedeutet dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Seit Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Deshalb ist dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Daher ist die Ableitung des Weiterlesen »

-sinx Die Ableitung des Quotienten u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = (sinx) ^ 2 und v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx-Farbe (rot) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx-Farbe ( rot) (v '= sinx) Wenden Sie die abgeleitete Eigenschaft auf den angegebenen Quotienten an: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Vere Weiterlesen »

-8sin (8x) Die Kettenregel ist wie folgt angegeben: Farbe (blau) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Wir suchen die Ableitung von f ( x und g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Wir müssen die Kettenregel auf f (x) anwenden. Wir wissen, dass (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Sei u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) Farbe (blau) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x Farbe (blau) (g' (x) = 2) Die Werte der obigen Eigenschaft werden ersetzt: color (blau) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * Weiterlesen »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Bevor wir das Integral berechnen, vereinfachen wir den trigonometrischen Ausdruck mit einigen trigonometrischen Eigenschaften, die wir haben: Anwendung der Eigenschaft von cos, die besagt: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Also, Farbe (blau) (cos (7x + pi) = - cos7x) Anwenden zweier Eigenschaften der Sünde, die besagt: sin (-alpha) = - sinalphaund sin (pi-alpha) = sinalpha Wir haben: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) seit sin (-alpha) = - sinalpha-sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Daher Farbe (blau) (sin (5x-pi) = - sin5x) Ersetz Weiterlesen »

Mache eine konjugierte Multiplikation, wende einen Trigger an und beende das Ergebnis, um ein Ergebnis von int1 / (cosx-1) zu erhalten. Dx = cscx + cotx + C Wie bei den meisten Problemen dieses Typs lösen wir es mit einem konjugierten Multiplikationstrick. Wenn Sie etwas geteilt durch etwas plus / minus etwas (wie in 1 / (cosx-1)) haben, ist es immer hilfreich, die konjugierte Multiplikation zu versuchen, insbesondere mit Triggerfunktionen. Wir beginnen mit der Multiplikation von 1 / (cosx-1) mit dem Konjugat von cosx-1, das heißt cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1). Sie fragen sich vielleicht, warum Weiterlesen »

Machen Sie ein wenig Factoring und Abbrechen, um lim_ (x -> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 zu erhalten. Bei Grenzen von unendlich besteht die allgemeine Strategie darin, die Tatsache zu nutzen, dass lim_ (x -> oo) 1 / x = 0 ist. Normalerweise bedeutet das, ein x zu berücksichtigen, was wir hier tun werden. Beginnen Sie, indem Sie ein x aus dem Zähler und ein x ^ 2 aus dem Nenner herausrechnen: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8) -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Das Problem ist jetzt mit sqrt (x ^ 2). Es ist äquivalent zu abs (x), was eine stückweise Funk Weiterlesen »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Die Integration beliebiger Potenzen von x (z. B. x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 usw.) ist relativ unkompliziert: Es wird die Reverse-Power-Regel verwendet. Man erinnere sich an die Differenzialrechnung, dass die Ableitung einer Funktion wie x ^ 2 mit einer praktischen Abkürzung gefunden werden kann. Zuerst bringen Sie den Exponenten nach vorne: 2x ^ 2 und verringern dann den Exponenten um eins: 2x ^ (2-1) = 2x Da Integration im Wesentlichen das Gegenteil von Differenzierung ist, sollten Integrationskräfte von x das Gegenteil von Ableitung sein Sie. Um dies klarer zu machen, schreiben wir uns die Sch Weiterlesen »

Führen Sie eine konjugierte Multiplikation durch und vereinfachen Sie sich, um lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 zu erhalten. Direkte Substitution führt zu einer unbestimmten Form von 0/0. Wir müssen also etwas anderes versuchen. Versuchen Sie, (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) mit (1 + cosx) / (1 + cosx) zu multiplizieren: (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1) + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Diese Technik wird als konjugierte Multiplikation bezeichnet und funktioniert fast jedes Mal. Die Idee ist, die Differenz Weiterlesen »

Ich habe gefunden: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Versuchen Sie folgendes: Weiterlesen »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Um f (x) zu unterscheiden, müssen wir es in Funktionen zerlegen und dann mit Hilfe der Kettenregel differenzieren: Sei: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Dann gilt f (x) = sin (x) Die Ableitung der zusammengesetzten Funktion unter Verwendung der Kettenregel wird wie folgt angegeben: color (blau) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Finden wir die Ableitung der einzelnen Funktionen: u '(x) = -1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x Farbe (blau) (u' (x) = -1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Weiterlesen »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Wir können die Ableitung dieser Funktion mithilfe der Kettenregel ermitteln, die wie folgt lautet: color (blau) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Lassen Sie uns die gegebene Funktion in zwei Funktionen f (x) und g (x) zerlegen und ihre Ableitungen wie folgt finden: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Finden wir die Ableitung von g (x) Die Ableitung des Exponentials, die sagt: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Also, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Dann wird Farbe (blau) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Nun lassen wir f' Weiterlesen »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "mit F (1) = 1,935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2) + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Also suchen wir nach der geraden Linie mit der Neigung" 2 sqrt (6) ", die durch (1, F (1)) verläuft." "Das Problem ist, dass wir F (1) nicht kennen, es sei denn, wir berechnen" "das definitive Integral" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Wir müssen eine spezielle Substitution anwenden, um dieses Integral zu lösen." "Wir können mit der Substitution dorthin gelangen" u - t = sqrt (t ^ 2 + Weiterlesen »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Wenden Sie implizite Differenzierung, Standarddifferenz und die Produktregel an. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + Inx * 1 dy / dx = (1 + Inx) * y Ersetzen Sie y = x ^ x:. dy / dx = (1 + Inx) x ^ x Weiterlesen »

Die Gleichung der Tangente hat die Form: y = Farbe (orange) (a) x + Farbe (violett) (b) wobei a die Steigung dieser geraden Linie ist. Um die Steigung dieser Tangente an f (x) am Punkt x = 5 zu finden, sollte f (x) unterschieden werden. F (x) ist eine Quotientenfunktion der Form (u (x)) / (v (x)) wobei u (x) = x-3 und v (x) = (x-4) ^ 2 Farbe (blau) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3'-Farbe (rot) (u' (x) = 1) Da v (x) eine zusammengesetzte Funktion ist, müssen wir sie anwenden Kettenregel sei g (x) = x ^ 2 und h (x) = x - 4 v (x) = g (h (x)) Farbe (rot) (v & Weiterlesen »

Verwenden Sie eine u-Substitution, um inte sininx * cosxdx = e ^ sinx + C zu finden. Beachten Sie, dass die Ableitung von sinx cosx ist, und da diese im gleichen Integral erscheinen, wird dieses Problem mit einer u-Substitution gelöst. Sei u = sinx -> (du) / (dx) = cosx du = cosxdx inte sinx * cosxdx wird zu: inte ^ udu Dieses Integral ergibt sich zu e ^ u + C (weil die Ableitung von e ^ u e ^ ist u). Aber u = sinx, also: inte sinx * cosxdx = inte udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Weiterlesen »

Verwenden Sie eine u-Substitution, um int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 zu erhalten. Wir beginnen mit dem Lösen des unbestimmten Integrals und behandeln dann die Grenzen. In sinxx cosxdx haben wir sinx und seine Ableitung cosx. Daher können wir eine u-Substitution verwenden. Sei u = sinx -> (du) / dx = cosx -> du = cosxdx. Wenn wir die Substitution vornehmen, haben wir: inte ^ udu = e ^ u Zum Schluss erhalten Sie mit u = sinx das endgültige Ergebnis: e ^ sinx Nun können wir dies von 0 bis pi / 4 auswerten: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) - e ^ 0) = e ^ (sqrt Weiterlesen »

Verwenden Sie die Reverse-Power-Regel, um 4x-x ^ 2 von 0 bis 4 zu integrieren, um eine Fläche von 32/3 Einheiten zu erhalten. Die Integration wird verwendet, um den Bereich zwischen einer Kurve und der x- oder y-Achse zu finden, und der schattierte Bereich ist hier genau der Bereich (insbesondere zwischen der Kurve und der x-Achse). Wir müssen also nur 4x-x ^ 2 integrieren. Wir müssen auch die Grenzen der Integration ausloten. Aus Ihrem Diagramm sehe ich, dass die Grenzen die Nullen der Funktion 4x-x ^ 2 sind. Wir müssen jedoch numerische Werte für diese Nullen herausfinden, die wir erreichen k Weiterlesen »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Die Ableitung von f (x) kann mit einer Kettenregel berechnet werden, die besagt, dass f (x) als geschrieben werden kann zusammengesetzte Funktionen mit: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Also, f (x) = u (v (x)) Anwenden der Kettenregel auf die zusammengesetzte Funktion f (x) we habe: color (purple) (f '(x) = u (v (x))' color (purple) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Suchen wir die Farbe (violett) (v '(x) Anwenden der Kettenregel auf die Ableitung von Exponential: Farbe (rot) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) Kenntnis der A Weiterlesen »

Sie möchten es mit trig Identitäten aufteilen, um schöne, einfache Integrale zu erhalten. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Wir können mit cos ^ 2 (x) leicht genug umgehen, indem wir die Doppelwinkel-Cosinusformel neu anordnen. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2 cos (2x) + cos ^) 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) So ist int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Weiterlesen »

Intlnxdx = xlnx-x + C Das Integral (antiderivativ) von Lnx ist interessant, da der Vorgang, es zu finden, nicht das ist, was Sie erwarten würden. Wir werden die Integration nach Teilen verwenden, um intlnxdx zu finden: intudv = uv-intvdu Dabei sind u und v Funktionen von x. Hier gilt: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x -> du = 1 / xdx und dv = dx -> intdv = intdx -> v = x Notwendige Substitutionen in die Integration durch die Teilformel machen, wir haben: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (Vergiss nicht die Konstante der Integr Weiterlesen »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sek ^ 2t int du qquad 2u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C Anlegen der IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C impliziert C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Weiterlesen »

Vereinfachen Sie die Verwendung der natürlichen Log-Eigenschaften, nehmen Sie die Ableitung und fügen Sie einige Brüche hinzu, um d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) zu erhalten. Es hilft, natürliche Log-Eigenschaften zu verwenden ln ((x + 1) / (x-1)) in etwas weniger kompliziertes zu vereinfachen. Wir können die Eigenschaft ln (a / b) = lna-lnb verwenden, um diesen Ausdruck wie folgt zu ändern: ln (x + 1) -ln (x-1) Die Ableitung davon ist jetzt viel einfacher. Die Summenregel besagt, dass wir dies in zwei Teile aufteilen können: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Wir kennen die Ab Weiterlesen »

Farbe (blau) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) Farbe (blau) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) + 1)) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Aus dem gegebenen int (1 / (1 + cot x)) dx Wenn ein Integrand eine rationale Funktion der trigonometrischen Funktionen ist, wird der Substitution z = tan (x / 2) oder deren Äquivalent sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) und cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) und dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Die Lösung: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos.) x) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2 Weiterlesen »

Finden Sie die zweite Ableitung und prüfen Sie das Vorzeichen. Es ist konvex, wenn es positiv ist, und konkav, wenn es negativ ist. Konkav für: x in (2-Quadrat (2), 2 + Quadrat (2)) konvex für: x in (-oo, 2-Quadrat (2)) uu (2 + Quadrat (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Erste Ableitung: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Nehmen Sie e ^ -x als gemeinsamen Faktor, um die nächste Ableitung zu vereinfachen: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Zweite Ableitung: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x Weiterlesen »

Abnahme in (-oo, -3], Erhöhung in [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Wir stellen fest, dass f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e) ist ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Wenn xin ( -oo, -3) zum Beispiel für x = -4 erhalten wir f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Wenn xin (-3,0) zum Beispiel für x = -2 ist, erhalten wir f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Wenn xin (0, + oo) zum Beispiel für x = 1 erhalten wir f '(1) = 4e> 0 f ist stetig in (-oo, -3) und f' (x) <0, wenn xin (-oo, -3), so ist f streng in (-oo, -3] f kontinuierlich in [-3,0] Weiterlesen »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Aus dem Gegebenen ist int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Zunächst vereinfachen wir zunächst den Integranden int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + Inx] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + Inx ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ ( Weiterlesen »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Beginnen Sie mit der Summenregel für Integrale und teilen Sie diese in zwei separate Integrale auf: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Das erste dieser Mini-Integrale wird durch Integration durch Teile gelöst: Sei u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Wenn wir nun die Integrationsformel intudv = uv-intvdu verwenden, haben wir: intxe ^ (2-x) dx = (x) (-) e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Der zweite von diesen ist ein Fall der umgekehrten Leistungsregel, die Weiterlesen »

Die Tangentenliniengleichung 179x + 25y = 188 Bei gegebenem f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) bei x = 2 lassen wir uns nach dem Punkt (x_1, y_1) zuerst f (x) lösen ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) bei x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Berechnen wir die Steigung durch Ableitungen f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x) ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Steigung m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2m = 4-3 + (- 180-24) / 25m = 1-204 / 25 = -179 / 25 D Weiterlesen »

Check unten int_0 ^ 2f (x) dx drückt den Bereich zwischen der x'x-Achse und den Linien x = 0, x = 2 aus. C_f befindet sich innerhalb der Kreisscheibe, was bedeutet, dass der minimale Bereich von f angegeben wird, wenn sich C_f im unteren Halbkreis befindet, und das "Maximum", wenn sich C_f im oberen Halbkreis befindet. Ein Halbkreis hat eine Fläche, die gegeben ist durch A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Das Rechteck mit der Basis 2 und der Höhe 1 hat eine Fläche, die durch A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 gegeben ist. Die minimale Fläche zwischen der Achse C_f und der x'x ist A_2-A_1 = 2-π / 2 Weiterlesen »

-sqrt (3) Zuerst müssen Sie f '(x) finden. Daher wird (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx hier die Kettenregel anwenden. d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) da (d [In (x)) / dx = 1 / x und d (cos (x)) / dx = -sinx) und wir wissen, dass sin (x) / cos (x) = tanx daher das Vorstehende ist Gleichung (1) ist f '(x) = - tan (x) und f' (pi / 3) = - (sqrt3) Weiterlesen »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) - sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Wenn wir die Tatsache kennen, dass tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 ist, können wir sie als int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx umschreiben, was ergibt int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx - 2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Erstes Integral: Sei u = sec (x) du = sec (x) tan (x) dx Zweites Integral: Sei u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Deshalb sei auch du. 3 du - 2intu du + int tan (x) dx Beachten Sie, dass int tan (x) dx = ln | sec (x) | ist + C, wodurch wir 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | erha Weiterlesen »

Das definierte Integral ist 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Es gibt immer mehrere Wege, um Integrationsprobleme anzugehen, aber so habe ich dieses gelöst: Wir wissen, dass die Gleichung für unseren Kreis lautet: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Dies bedeutet, dass wir für jeden x-Wert die beiden bestimmen können y-Werte oberhalb und unterhalb dieses Punktes auf der x-Achse mit: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Wenn wir uns vorstellen, dass eine Linie vom oberen Rand des Kreises nach unten mit konstanter Linie gezeichnet wird x-Wert an einem beliebigen Punkt hat eine Länge von dem doppelten y-Wert, der durc Weiterlesen »

Verwenden Sie die Produkt- und Quotientenregeln und führen Sie eine Menge langweiliger Algebra durch, um dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) zu erhalten. Wir beginnen auf der linken Seite: y ^ 2 / x Um die Ableitung davon zu nehmen, müssen wir die Quotientenregel verwenden: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Wir haben u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx und v = x -> v' = 1, also: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Nun zur rechten Seite: x ^ 3-3yx ^ 2 Wir können die Summenregel und die Multiplikati Weiterlesen »

Die Gleichung ist ungefähr: y = 3.34x - 0.27 Um zu beginnen, müssen wir f '(x) bestimmen, damit wir wissen, wie die Steigung von f (x) an einem beliebigen Punkt x ist. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) unter Verwendung der Produktregel: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Dies sind Standardableitungen: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) Also unser Ableitung wird zu: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Durch Einfügen des angegebenen x-Wertes wird die Steigung bei sqrt (pi) wie folgt angegeben: f' (sqrt (pi)) = e ^ Weiterlesen »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Die Anwendung der Kettenregel macht dieses Problem einfach, obwohl es noch einige Beinarbeit erfordert, um zur Antwort zu gelangen: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '= 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Beachten Sie, dass wir im letzten Schritt die Gleichung wesentlich vereinfachen konnten, wodurch die endgültige Ableitung viel einfacher wurde: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Weiterlesen »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 daher 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Da lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 und alle Punkte auf der Annäherung von rechts größer als Null sind, haben wir: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo impliziert lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Weiterlesen »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Die Produkteigenschaft der Differenzierung wird wie folgt angegeben: f (x) = u (x) * v (x) Farbe (blau) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) In dem gegebenen Ausdruck sei u = x und v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) We Sie müssen u '(x) und v' (x) auswerten. u '(x) = 1 Die Ableitung des Exponentials, die besagt, lautet: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) Farbe (blau) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2)))) Als gemei Weiterlesen »

Die Funktion ist im Intervall {-3, 0} konkav. Die Antwort lässt sich leicht durch Betrachten des Graphen ermitteln: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Wir wissen bereits, dass die Antwort nur für die Intervalle {-3,0 echt ist } und {3, infty}. Andere Werte ergeben eine Imaginärzahl, so dass sie konkav oder konvex sind. Das Intervall {3, infty} ändert die Richtung nicht und kann daher weder konkav noch konvex sein. Daher ist die einzig mögliche Antwort {-3,0}, die, wie aus der Grafik ersichtlich, konkav ist. Weiterlesen »

Die Antwort ist die seltsame Dezimalzahl cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Die Cosinus-Funktion gibt tatsächlich nur runde Brüche oder ganze Zahlen aus, wenn ein Vielfaches von Pi oder ein Bruchteil von Pi eingegeben wird. Beispiel: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Wenn Sie kein pi in der Eingabe haben, erhalten Sie garantiert eine dezimale Ausgabe . Weiterlesen »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Wenn wir uns anfangs als ein wirklich nerviges Integral erweisen, können wir tatsächlich Trig-Identitäten nutzen, um dieses Integral in ein Zerlegen zu zerlegen eine Reihe einfacher Integrale, mit denen wir uns besser auskennen. Die Identität, die wir verwenden werden, lautet: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Damit können wir unsere Gleichung als solche manipulieren: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1/4 Zoll (1 + 2cos (2x) + cos) ^ 2 (2x) dx Wir können jetzt Weiterlesen »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Dies ist ein anfangs erschreckendes Problem, aber in Wirklichkeit ist es mit einem Verständnis der Kettenregel durchaus ein Problem einfach. Wir wissen, dass die Kettenregel für eine Funktion wie f (g (x)) Folgendes besagt: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Durch Anwenden Mit dieser Regel dreimal können wir eine allgemeine Regel für jede Funktion wie diese festlegen, in der f (g (h (x))) gilt: d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Also unter Anwendung dieser Regel gilt: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), also f &# Weiterlesen »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Dieses Problem wird mit der Kettenregel gelöst: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 Nehmen die Ableitung: (dy) / dx = d / dxx + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dxsin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x cos (x)) Weiterlesen »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Dies ist ein einfaches Kettenregelproblem. Es ist etwas einfacher, wenn wir die Gleichung schreiben als: f (x) = sin (x ^ -2) Dies erinnert uns daran, dass 1 / x ^ 2 auf dieselbe Weise wie jedes Polynom unterschieden werden kann, indem der Exponent gelöscht wird und reduziert wird es um eins. Die Anwendung der Kettenregel sieht folgendermaßen aus: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Weiterlesen »

F (x) = x Wir suchen eine Funktion f: RR rarr RR, so dass Lösung f (x) = f ^ (- 1) (x). Das heißt, wir suchen eine Funktion, die ihre eigene Umkehrung ist. Eine offensichtliche Funktion dieser Art ist die triviale Lösung: f (x) = x Eine gründlichere Analyse des Problems ist jedoch von erheblicher Komplexität, wie sie von Ng Wee Leng und Ho Foo Him in der Zeitschrift der Association of Teachers of Mathematics veröffentlicht wurde . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Weiterlesen »

Die Linie ist y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) - 52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Dieses Ungetüm einer Gleichung wird durch einen etwas längeren Prozess abgeleitet. Ich werde zunächst die Schritte beschreiben, durch die die Ableitung durchgeführt wird, und dann diese Schritte ausführen. Wir erhalten eine Funktion in Polarkoordinaten f (Theta). Wir können die Ableitung f '(Theta) nehmen, aber um tatsächlich eine Linie in kartesischen Koordinaten zu finden, benötigen wir dy / dx. Wir können dy / dx unter Verwendung der folgenden Gleichung finden Weiterlesen »

Eine sehr gebräuchliche Verwendung ist die Bestimmung von nichtarithmetischen Funktionen in Taschenrechnern. Ihre Frage wird als "Anwendungen von Potenzreihen" kategorisiert, daher gebe ich Ihnen ein Beispiel aus diesem Bereich. Eine der häufigsten Anwendungen von Energieserien ist das Berechnen der Ergebnisse von Funktionen, die für Computer nicht eindeutig definiert sind. Ein Beispiel wäre sin (x) oder e ^ x. Wenn Sie eine dieser Funktionen in Ihren Rechner stecken, muss Ihr Rechner diese mit der darin installierten Recheneinheit berechnen können. Diese Einheit kann eine exponentielle o Weiterlesen »

(df (t)) / dt = (In (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Die Unterscheidung einer Parametergleichung ist so einfach wie die Unterscheidung jedes Individuums Gleichung für seine Komponenten. Wenn f (t) = (x (t), y (t)), dann (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Also bestimmen wir zuerst Unsere Komponenten Derivate: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Daher sind die Ableitungen der endgültigen parametrischen Kurve einfach ein Vektor der Ableitungen: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (In (t) + 1, -sin (t) - s Weiterlesen »

F nimmt in (-oo, 0] ab, steigt in [0, + oo) an und hat ein globales und so lokales Minimum bei x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Die Domäne von f ist RR Beachten Sie, dass f (0) = 0 ist Nun ist f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varianz tischfarbe (weiß) (aaaa) xcolor (weiß) (aaaaaa) -farbe (weiß) (aaaaaaaaaaaa) 0Farbe (weiß) (aaaaaaaaaa) + oo (weiß) (aaaa) f '(x) farbe (weiß) (aaaaaaaaa) ) -Farbe (weiß) (aaaaaa) 0Farbe (weiß) (aaaaaa) + Farbe (weiß) (aaaa) f (x) Farbe (weiß) (aaaaaaaaa) Farbe (weiß) (aaaaaa) Weiterlesen »

Die Gleichung der Linie ist y = 1 / 9x + 137/9. Tangens ist, wenn die Ableitung Null ist. Das ist 4x - 1 = 0. x = 1/4 Bei x = -2 ist f '= -9, also ist die Steigung der Normalen 1/9. Da die Linie durch x = -2 geht, lautet ihre Gleichung y = -1 / 9x + 2/9 Zuerst müssen wir den Wert der Funktion bei x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 kennen = 15 Also ist unser Point of Interest (-2, 15). Nun müssen wir die Ableitung der Funktion kennen: f '(x) = 4x - 1 Und schließlich benötigen wir den Wert der Ableitung bei x = -2: f' (- 2) = -9 Die Zahl -9 wäre die Steigung der Linientangente (dh parallel) zu Weiterlesen »