Was ist lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?

Antworten:

#lim_ (x -> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

Erläuterung:

Lassen # y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

# lny = ln ((e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) #

# lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 #

# lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

# lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x -> oo) lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = oo #

# e ^ lny = e ^ oo #

# y = oo #

Antworten:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. Bitte lesen Sie die Erklärung unten.

Erläuterung:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

Beachten Sie, dass: # (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #

Jetzt als # xrarroo #das erste Verhältnis steigt ohne Einschränkung an, während das zweite zu geht #1#.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 * lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1) / x) #

# = oo #

Weitere Erklärung

Hier die Gründe, die zu der obigen Lösung geführt haben.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 # hat eine Anfangsform # (oo * 0) / oo #.

Dies ist eine unbestimmte Form, aber wir können die l'Hospital's Rule nicht auf diese Form anwenden.

Wir könnten es als umschreiben # (e ^ (2x)) / (x ^ 2 / sin (1 / x)) # um das Formular zu erhalten # oo / oo # auf das wir das Krankenhaus anwenden könnten. Ich möchte jedoch nicht besonders die Ableitung dieses Nenners nehmen.

Erinnere dich daran #lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1 #.

Damit #lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

Dies ist der Grund für das oben beschriebene Umschreiben.

# (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #.

Wie # x # steigt ohne gebunden, # e ^ x # geht viel schneller ins Unendliche # x ^ 3 # (schneller als jede Macht von # x #).

So, # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # bläst noch schneller auf.

Wenn Sie diese Tatsache nicht zur Verfügung haben, verwenden Sie die l'Hospital-Regel

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

Was ist gleich lim_ (x pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

1 "Beachte das:" color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Hier haben wir also lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Wenden Sie nun die Regel de l 'Hôptial an:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x -> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Welche der folgenden Stimmen ist die richtige Passivstimme von "Ich kenne ihn gut"? a) Er ist mir bekannt. b) Er ist mir bekannt. c) Er ist von mir gut bekannt. d) Er ist mir gut bekannt. e) Er ist von mir gut bekannt. f) Er ist mir gut bekannt.

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