Wie lautet die Standardgleichung der Parabel mit einem Fokus bei (3,6) und einer Directrix von y = 7?

Antworten:

Die Gleichung lautet # y = -1 / 2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

Erläuterung:

Ein Punkt auf der Parabel ist gleich weit von der Directrix und dem Fokus entfernt.

Der Fokus liegt auf # F = (3,6) #

Die Direktive ist # y = 7 #

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2) = 7-y #

Beide Seiten quadrieren

# (sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2)) ^ 2 = (7-y) ^ 2 #

# (x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = (7-y) ^ 2 #

# (x-3) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 = 49-14y + y ^ 2 #

# 14y-12y-49 = (x-3) ^ 2 #

# 2y = - (x-3) ^ 2 + 13 #

# y = -1 / 2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

Graph {((x-3) ^ 2 + 2y-13) (y-7) ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,01) = 0 -2.31, 8.79, 3.47, 9.02 }