Infinitesimalrechnung

Lim (x a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Da wir leicht erkennen können, dass dies 0/0 ist, modifizieren wir den Bruch ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Wenden Sie die Faktorierungsregel an (abbrechen (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Stecken Sie den Wert a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a) ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (4 Weiterlesen »

Arctan (e ^ x) + C schreibt e ^ x dx als "d (e ^ x)", dann erhalten wir int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "Mit der Substitution y =" e ^ x "erhalten wir" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", was gleich" arctan (y) + C "ist. Setzen Sie nun" y = "zurück e ^ x: arctan (e ^ x) + C Weiterlesen »

Die charakteristische Gleichung lautet: z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 ODER z ^ 2 - z + 4 = 0 Scheibe des Quad. Gleichungen = 1 - 16 = -15 <0 "" so haben wir zwei komplexe Lösungen, sie sind "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Also die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung ist: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Die besondere Lösung für die vollständige Gleichung ist" "" y "x. Weiterlesen »

Siehe die Antwort unten: Credits: 1.Danke an omatematico.com (Entschuldigung für Portugiesisch), die uns an die entsprechenden Raten auf der Website erinnern: 2.Danke an KMST, die uns an verwandte Raten erinnern, auf der Website: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Weiterlesen »

A) Die Ableitung existiert nicht. B) Ja. C) Nein. Frage A. Sie können dies auf verschiedene Arten sehen. Entweder können wir die Funktion differenzieren, um zu finden: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)), das undefiniert ist bei x = 2. Oder wir können uns die Grenze anschauen: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Dieser Grenzwert existiert nicht, dh die Ableitung existiert nicht in dieser Punkt. Frage B: Ja, der Mittelwertsatz gilt. Die Differenzierbarkeitsbedingung im Mittelwertsatz erfordert nur, Weiterlesen »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blau) (3/8 Hier sind zwei verschiedene Methoden, die Sie für dieses Problem verwenden können, die sich von der Methode von Douglas K. unterscheiden, die l'Hôpital verwendet Wir werden gebeten, den Grenzwert zu finden. lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Der einfachste Weg, dies zu tun, ist das Einfügen einer sehr großen Zahl für x (z. B. 10 ^ 10). und sehen Sie das Ergebnis; der Wert, der herauskommt, ist im Allgemeinen der Grenzwert (Sie müssen dies möglicherweise nicht immer tun, daher ist diese Methode in der Regel schlecht empfohlen) Weiterlesen »

Lim_ (x -> oo) (e ^ x-1) / x = oo Die Maclaurin-Erweiterung von e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Somit ist e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x -> oo) (e ^ x - 1) / x = lim_ (x -> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x -> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Weiterlesen »

Halten Sie ein wenig mit, aber es handelt sich dabei um die Steigungs-Intercept-Gleichung einer Linie, die auf der 1. Ableitung basiert ... Und ich möchte Sie auf den Weg führen, um die Antwort zu geben, nicht nur die Antwort zu geben ... Okay Bevor ich zur Antwort komme, werde ich Sie in die (etwas) humorvolle Diskussion meines Bürokollegen einführen, und ich hatte gerade ... Ich: "Okay, waitasec ... Sie kennen g (x) nicht. Aber Sie wissen, dass die Ableitung für alle gilt (x) ... Warum möchten Sie eine lineare Interpretation basierend auf der Ableitung durchführen? Nehmen Sie einfa Weiterlesen »

F ist in RR konvex gelöst. f ist in RR 2-fach differenzierbar, also sind f und f 'in RR stetig. Wir haben (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Unterscheidung beider Teile wir erhalten 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 so f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Wir benötigen das Vorzeichen des Zählers, um eine neue Funktion g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinR Weiterlesen »

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt Weiterlesen »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Die Fläche ist die Lösung dieses Systems: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Und es ist in dieser Zeichnung skizziert: Die Formel für das Volumen eines x-Achsen-Rotationskörpers ist: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Um die Formel anzuwenden, sollten wir den Halbmond auf der x-Achse verschieben, die Fläche ändert sich nicht, und so ändert sich auch die Lautstärke nicht: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (rot) (- 3) ) = - x ^ 2 + 2x y = 3 color (rot) (- 3) = 0 Auf diese Weise erhalten wir f (z) = - z ^ 2 + 2z. Die übersetzte Fläche wird nun dargestellt: Weiterlesen »

Siehe unten. Ich hoffe, es hilft. Die partielle Ableitung ist untrennbar mit der Gesamtvariation verbunden. Angenommen, wir haben eine Funktion f (x, y), und wir möchten wissen, wie sehr sie variiert, wenn wir jeder Variablen ein Inkrement hinzufügen. Ideen fixieren, indem wir f (x, y) = kxy machen, möchten wir wissen, wie viel es ist df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) In unserem Funktionsbeispiel wir f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + kdx dy und dann df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + kdx dy-kxy = kxdx + ky dy + kdxyy Wählen Sie dx und dann willkürlich klein, dan Weiterlesen »

Hier '/ so mache ich das: - Ich lasse einige "" theta = arcsin (9x) "" und einige "" alpha = arccos (9x). Also bekomme ich "" sintheta = 9x "" und "" cosalpha = 9x Ich unterscheide beide implizit wie folgt: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Als nächstes differenziere ich cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 () (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Insgesamt ist Weiterlesen »

Normale Linie: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Tangente: y = e ^ 2x -e ^ 2. Zur Intuition: Stellen Sie sich vor, dass die Funktion f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy die Höhe eines Geländes beschreibt, wobei x und y Koordinaten in der Ebene sind und ln (y) als natürlich gilt Logarithmus. Dann werden alle (x, y), so dass f (x, y) = a (die Höhe) einer Konstanten a entspricht, als Pegelkurven bezeichnet. In unserem Fall ist die konstante Höhe a Null, da f (x, y) = 0 ist. Sie sind möglicherweise mit topografischen Karten vertraut, in denen die geschlossenen Linien gleich hohe Linien anzeigen. Nun ist der Gradi Weiterlesen »

C = 4 Mittelwert: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Der Durchschnittswert ist also (-4 / c + 4) / (c-1). Durch Lösen von (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 erhält man c = 4. Weiterlesen »

Dy / dx ist null für x = -2 pm sqrt (11) und dy / dx ist für x = -2 undefiniert. Finden Sie die Ableitung: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 durch die Produktregel und verschiedene Vereinfachungen. Suchen Sie nach Nullen: dy / dx = 0, wenn und nur wenn x ^ 2 + 4x -7 = 0. Die Wurzeln dieses Polynoms sind x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), Weiterlesen »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1/2/1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Weiterlesen »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Nehmen Sie jetzt C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Dann haben wir ein und dasselbe f, das die Bedingungen erfüllt." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Weiterlesen »

Maximum: 1/2 Minimum: -1/2 Ein alternativer Ansatz besteht darin, die Funktion in eine quadratische Gleichung umzuordnen. So: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Sei f (x ) = c "" damit es schöner aussieht :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Erinnern wir uns daran, dass der Diskriminant für alle echten Wurzeln dieser Gleichung positiv oder null ist. Also haben wir (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "=> 4c ^ 2-1 <= 0" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Es ist leicht zu erkennen, dass -1/2 <ist = c <= 1/2 Daher ist -1/2 <= f (x) <= 1/2 Dies zeigt, dass d Weiterlesen »

Die Schnittkurve kann als (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) parametrisiert werden. Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit Vektorfunktion meinen. Ich verstehe es jedoch, dass Sie versuchen, die Schnittkurve zwischen den beiden Flächen in der Fragestellung darzustellen. Da der Zylinder um die z-Achse symmetrisch ist, kann es einfacher sein, die Kurve in Zylinderkoordinaten auszudrücken. Wechseln Sie zu Zylinderkoordinaten: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r ist der Abstand von der z-Achse und theta ist der Winkel gegen den Uhrzeigersinn von der x-Achse in der x, y-Ebene. Dann wird die erste Oberfläche zu x Weiterlesen »

Die allgemeine Lösung lautet: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Wir können nicht weiter fortfahren, da v nicht definiert ist. Wir haben: (dphi) / dx + k phi = 0 Dies ist eine separierbare ODE erster Ordnung, also können wir schreiben: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Nun, Wir trennen die Variablen, um int 1 / phi d phi = - int k dx zu erhalten. Diese besteht aus Standardintegralen, sodass wir Folgendes integrieren können: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Wir stellen fest, dass das Exponential über seinen gesamten Bereich positiv ist, und wir haben C = InA als Konstant Weiterlesen »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangente": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": -1 / (f' (x)) = -1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = -1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = -1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = -1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Weiterlesen »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Zur Unterscheidung von secx hier '/ wie es geht: secx = 1 / cosx Es gilt eine Quotientenregel: das heißt "Nenner (cosx)" xx "Ableitung des Zählers" ( 1) - "Ableitung des Nenners (cosx) Zähler" xx "Ableitung des Nenners" (cosx) UND ALLES DASS - :( "Nenner") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = Farbe (blau) (secxtanx) Nun gehen wir zur Tanx. Gleiches Prinzip wie oben: (d (Tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ Weiterlesen »

Pi ln3 Wenn tan (3 ^ x) = 0, dann ist sin (3 ^ x) = 0 und cos (3 ^ x) = + -1. Deshalb ist 3 ^ x = kpi für eine ganze Zahl k. Uns wurde gesagt, dass es bei [0,1.4] eine Null gibt. Diese Null ist NICHT x = 0 (da tan 1! = 0). Die kleinste positive Lösung muss 3 ^ x = pi haben. Daher ist x = log_3 pi. Schauen wir uns nun die Ableitung an. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Wir wissen von oben, dass 3 ^ x = pi ist, also an diesem Punkt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Weiterlesen »

A = 2 und b = -4 Gegeben: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2. Aus gegebenem kann x für x und 2 für y stehen und folgende Gleichung schreiben: -2 = a + b " [1] Wir können die zweite Gleichung schreiben, indem die erste Ableitung 0 ist, wenn x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b [2]. Gleichung [1] von Gleichung [2]: 0 subtrahieren -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Finden Sie den Wert von b, indem Sie in die Gleichung [1] a = 2 einsetzen: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Weiterlesen »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) aus der Definition der Ableitung und unter Berücksichtigung einiger Grenzen. Sei f (x) = x ^ 2 sin (x). Dann ist (df) / dx = lim_ {h bis 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h bis 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h bis 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h bis 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h bis 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h bis 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h durch eine trigonometrische Identit& Weiterlesen »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Für dieses Problem müssen wir die Kettenregel sowie die Tatsache verwenden, dass die Ableitung von cos (u) = -sin ( u). Eine Kettenregel besagt im Wesentlichen nur, dass Sie zunächst die äußere Funktion in Bezug auf das, was sich innerhalb der Funktion befindet, ableiten können, und diese dann mit der Ableitung dessen, was sich in der Funktion befindet, multiplizieren. Formal ist dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, wobei u = x ^ 2 + 1 ist. Zuerst müssen wir die Ableitung des Bits im Cosinus ermitteln, nämlich 2x. Nachdem wir nun das Derivat d Weiterlesen »

1568 * pi cc / Minute Wenn der Radius r ist, dann ist die Änderungsrate von r in Bezug auf die Zeit t, d / dt (r) = 2 cm / Minute Volumen als Funktion des Radius r für ein sphärisches Objekt V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Wir müssen d / dt (V) bei r = 14 cm finden. Nun ist d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Aber d / dt (r) = 2 cm / Minute. Somit ist d / dt (V) bei r = 14 cm: 4 pi × 14 × 2 × 2 cm 3 / Minute = 1568 pc / Minute Weiterlesen »

Dies ist ein Problem mit Bezugspreisen. Die Geschwindigkeit, mit der Luft eingeblasen wird, wird in Volumen pro Zeiteinheit gemessen. Das ist eine Änderungsrate des Volumens in Bezug auf die Zeit. Die Geschwindigkeit, mit der Luft eingeblasen wird, ist die gleiche, mit der das Volumen des Ballons zunimmt. V = 4/3 pi r ^ 3 Wir wissen (dr) / (dt) = 5 cm / s. Wir wollen (dV) / (dt), wenn r = 13 "cm". Unterscheiden Sie V = 4/3 pi r ^ 3 implizit in Bezug auf td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Schließen Sie an, was Sie wissen, und lö Weiterlesen »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Dies ist eine lineare erste Ordnung erster Ordnung. Es gibt eine allgemeine Technik" "zum Lösen dieser Art von Gleichung. Die Situation hier ist jedoch" "einfacher. Suchen Sie zuerst nach der Lösung der homogenen Gleichung (= der gleichen Gleichung mit rechter Seite gleich Null): {dy} / {dx} + y = 0 "Dies ist eine lineare Gleichung erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten . "" Wir können diese mit der Substitution lösen "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (nach dem Teilen durch "A e ^ (rx) ") Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" "Multiplizieren mit" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Dann erhalten Sie" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(weil (ab) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2") "= lim_ {x -> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (Quadrat (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + Quadrat (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(weil" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x -& Weiterlesen »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1 - t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1 - t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1 - t ^ 2) y '(t) = ((1 - t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 Farbe (weiß) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^) 2) ^ 2 Farbe (weiß) (y '(t)) = (2t) / (1 - t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 Farbe (weiß) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 Farbe (weiß) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1 - t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (-2t (t-4) ^ 2) / (4 Weiterlesen »

Dieses Integral existiert nicht. Da ln x> 0 im Intervall [1, e] ist, haben wir sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x hier, damit das Integral zu int_1 ^ e dx / {x ln x} wird. Ersetzen Sie ln x = u, dann ist dx / x = du, so dass int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ist. ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Dies ist ein ungeeignetes Integral, da der Integrand an der unteren Grenze divergiert. Dies ist definiert als lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, falls vorhanden. Nun ist int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l da dies in der Grenze l -> 0 ^ + divergiert, existiert das Integral nicht. Weiterlesen »

Bei x = 1 Betrachten Sie den Nenner. x ^ 2 + 2x -3 Kann geschrieben werden als: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Nun aus der Beziehung a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) wir haben (x + 1 +2) (x + 1 - 2)) (x + 3) (x - 1)) Wenn x = 1 ist, ist der Nenner in der obigen Funktion Null und die Funktion tendiert dazu, oo und nicht unterscheidbar. Ist diskontinuierlich Weiterlesen »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Nun Wir schauen uns unsere Mengen an, um zu sehen, was wir brauchen und was wir haben. Wir kennen also die Geschwindigkeit, mit der sich die Lautstärke ändert. Wir kennen auch das Ausgangsvolumen, mit dem wir nach dem Radius suchen können. Wir möchten wissen, wie schnell sich der Radius nach 7 Stunden ändert. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 Wurzel (3) (255 / pi) = r Wir stecken diesen Wert für "r" in die Ableitung: (dV) / (dt) = 4 (Wurzel (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Weiterlesen »

-3. Es sei f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Wir finden die Left Hand & Right Hand-Grenze von f als x bis 2. Als x bis 2 ist x <2; vorzugsweise 1 <x <2. Durch Addition von -2 zur Ungleichung erhalten wir -1 lt (x-2) <0 und multiplizieren die Ungleichung mit -1 und erhalten 1 gt 2-x gt 0:. [x-2] = - 1 ....... und ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x bis 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Als x zu 2+ gilt: x gt 2; vorzugsweise 2 x x 3::. 0 lt (x-2) lt 1 und -1 lt (2-x) lt 0:. [2-x] = -1, ....... und .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x bis 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ...... Weiterlesen »

Siehe unten. Die Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung, dh die Steigung des Geschwindigkeitszeitdiagramms ist die Beschleunigung. Nehmen wir die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion: v '= 2 - 2sin (2t) Wir können v' durch a ersetzen. a = 2 - 2sin (2t) Setzen Sie nun a auf 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Da wir das wissen 0 <t <2 und die Periodizität der Funktion sin (2x) ist pi. Wir können sehen, dass t = pi / 4 der einzige Zeitpunkt ist, an dem die Beschleunigung 0 ist. Weiterlesen »

Die Antwort ist = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Wir brauchen (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integration durch Teile ist intu'v = uv-intuv 'Hier haben wir u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Daher ist int arcxxx = x arc * secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Führen Sie das zweite Integral durch Substitution aus. Lassen Sie x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (s Weiterlesen »

Die Entfernung ändert sich bei Quadratmeter (1476) / 2 Knoten pro Stunde. Die Entfernung zwischen den beiden Booten sei d und die Anzahl der Stunden, die sie unterwegs waren, sei h. Nach dem Satz des Pythagoras haben wir: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Wir differenzieren dies nun nach der Zeit. 738h = 2d ((dd) / dt) Der nächste Schritt besteht darin herauszufinden, wie weit die beiden Boote nach zwei Stunden voneinander entfernt sind. In zwei Stunden hat das nach Norden gehende Boot 30 Knoten und das nach Westen gehende Boot 24 Knoten gemacht. Dies bedeutet, dass der Ab Weiterlesen »

78,1 km / h Auto A fährt nach Süden und Auto B fährt nach Westen und nimmt den Ursprung als Punkt an, an dem die Autos die Gleichung von Auto A = Y = -60t beginnen. Gleichung von Auto B = X = -25t Abstand D = (X ^ 2 + Y) ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t Änderungsrate von D dD / dt = 78,1 Die Änderungsrate der Entfernung zwischen den Wagen beträgt 78,1 km / h Weiterlesen »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ 2534 Farbe (weiß) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Wir beginnen mit der Lösung von N (t). Wir können dies tun, indem wir einfach beide Seiten der Gleichung integrieren: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Wir könnten eine u-Substitution mit u = t + 2 durchführen, um das Integral zu bewerten, aber wir erkennen, dass du = dt, also können wir einfach so tun, als wäre T + 2 eine Variable und die Potenz Regel: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) Weiterlesen »

Nehmen wir ein paar Derivate! Für f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x haben wir f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) - e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Dies vereinfacht f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2. Daher ist f' '(x) = e ^ (- 3x) (-3x-2) ) / x ^ 3-3e ^ (-3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (-3x) ((-3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (-3x) ((-3x-2) / x3 + (- 9x-3) / x2) = e ^ (-3x) ((-3x-2) / x3 +) (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (-3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Nun sei x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Beachten Sie, dass das Exponential immer positiv ist. Der Zähler des Bruchs is Weiterlesen »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Sie sind möglicherweise versucht, die implizite Differenzierung hier zu verwenden, aber da Sie eine relativ einfache Gleichung haben, ist es viel einfacher, nach y in Form von x zu lösen, und verwenden Sie dann die normale Differenzierung. Also: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Nun verwenden wir eine einfache Potenzregel: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Da bist du! Beachten Sie, dass Sie die implizite Differenzierung verwenden konnten, um das Problem zu lösen. Dadurch haben wir jedoch eine Ableitung, die nur aus x besteht, was etwas bequemer ist. Unabhängig von de Weiterlesen »

Falsch Wie Sie glaubten, müsste das Intervall geschlossen werden, damit die Aussage wahr ist. Um ein explizites Gegenbeispiel zu geben, betrachten Sie die Funktion f (x) = 1 / x. f ist auf RR {0} stetig und daher auf (0,1) stetig. Da jedoch lim_ (x -> 0 ^ +) f (x) = oo ist, gibt es keinen Punkt c in (0,1), so dass f (c) maximal innerhalb von (0,1) liegt. Für jedes c in (0,1) haben wir f (c) <f (c / 2). Die Aussage gilt also nicht für f. Weiterlesen »

Bitte beachten Sie die Erklärung. Um zu zeigen, dass h stetig ist, müssen wir seine Kontinuität bei x = 3 überprüfen. Wir wissen, dass h. bei x = 3, wenn und nur dann, wenn lim_ (x bis 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x bis 3+) h (x) ............ ................... (ast). Als x bis 3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x bis 3-) h (x) = lim_ (x bis 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x bis 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). In ähnlicher Weise ist lim_ (x zu 3+) h (x) = lim_ (x zu 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ Weiterlesen »

Die Funktion ist in ihrer gesamten Domäne fortlaufend. Die Domäne von f (x) = 1 / sqrtx ist das offene Intervall (0, oo). Für jeden Punkt a ist in diesem Intervall f der Quotient zweier stetiger Funktionen - mit einem Nenner ungleich Null - und ist daher stetig. Weiterlesen »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Beachten Sie, dass 3 ^ 4 = 81 ist, was nahe bei 84 liegt. Root (4) (84) ist also etwas größer als 3. Um eine bessere Näherung zu erreichen, können wir eine lineare verwenden Annäherung, alias Newton-Methode. Definiere: f (x) = x ^ 4-84 Dann: f '(x) = 4x ^ 3 und mit einer Annäherung von null x = a von f (x), ist eine bessere Näherung: a - (f (a)) / (f '(a)) In unserem Fall ist a = 3 eine bessere Näherung: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) Dies ist fast genau auf 4 signifikante Weiterlesen »

Dies kann leicht mit elementaren Mitteln nicht als machbar angesehen werden, also habe ich es einfach numerisch gelöst und erhielt: Ich habe das Integral für n = 1, 1.5, 2,. . . 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Bis dahin waren es deutlich 0,5. Weiterlesen »

2 Für jede Zeile: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b in RR Einstecken in DE: m + xm ^ 2 - y = 0 impliziert y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 impliziert m = 0,1 impliziert b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} erfüllen beide die DE Weiterlesen »

(In (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = Summe_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Wir kennen die folgende Maclaurin-Reihe für ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Wir können eine Reihe für ln (x ^ 2 + 1) finden, indem wir alle x durch x ^ 2 ersetzen: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Nun können wir uns einfach durch x ^ 2 teilen, um die gesuchte Serie zu finden: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1) (o) (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) Weiterlesen »

Die allgemeinen Schritte lauten: Zeichnen Sie ein Dreieck, das den angegebenen Informationen entspricht, und kennzeichnen Sie relevante Informationen. Bestimmen Sie, welche Formeln in der Situation sinnvoll sind (Fläche des gesamten Dreiecks basierend auf zwei Seiten mit fester Länge und Trigger-Beziehungen der rechten Dreiecke für die variable Höhe) alle unbekannten Variablen (Höhe) auf die Variable (Theta) zurück, die der einzigen angegebenen Rate ((d theta) / (dt)) entspricht. Nehmen Sie einige Ersetzungen in einer "Haupt" -Formel (der Flächenformel) vor, damit Sie die Verwen Weiterlesen »

Wir beginnen dieses Problem damit, den Tangentialpunkt zu finden. Ersetzen Sie x durch den Wert 1. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Sie sind sich nicht sicher, wie Sie mit Hilfe unserer mathematischen Notation hier auf Sokratisch eine würfelförmige Wurzel zeigen, aber denken Sie daran Das Erhöhen einer Menge auf 1/3 ist gleichwertig. Erhöhen Sie beide Seiten auf 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 · 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Wir haben gerade festgestellt, dass, we Weiterlesen »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = int ^ ^ (4x) dx Sei tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Bei der Integration durch Teile gilt: I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Zweites Verfahren: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 Weiterlesen »

Durch Substitution und Integration durch Teile gilt int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Lassen Sie uns einige Details betrachten. int ln (2x + 1) dx durch die Substitution t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln dt dt durch Integration durch Teile, sei u = ln t und dv = dt Rightarrow du = dt / t und v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C durch Ausrechnen von t = 1 / 2t (lnt-1) + C durch Setzen von t = 2x + 1 = 1/2 (2x + 1) [In (2x + 1) -1] + C Weiterlesen »

Unser Ziel ist es, die Potenz von ln x zu reduzieren, damit das Integral leichter zu bewerten ist. Dies können wir durch die Integration von Teilen erreichen. Denken Sie an die IBP-Formel: int u dv = uv - int v du Nun wollen wir u = (lnx) ^ 2 und dv = dx. Deshalb gilt du = (2lnx) / x dx und v = x. Wenn wir nun die Teile zusammensetzen, erhalten wir: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Dieses neue Integral sieht viel besser aus! Etwas zu vereinfachen und die Konstante nach vorne zu bringen, ergibt: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Um dieses nächste Integral zu beseitigen, werden wi Weiterlesen »

Durch Integration durch Teile, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Lassen Sie uns einige Details betrachten. Sei u = sin ^ {- 1} x und dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} und v = x Durch Integration durch Teile gilt: int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Sei u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Daher ist int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Weiterlesen »

Wenn Sie die Integration nach Teilen verwenden, gilt intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Denken Sie daran, dass die Integration von Teilen die Formel verwendet: intu dv = uv - intv du Ausgehend von der Produktregel für Derivate: uv = vdu + udv Um diese Formel zu verwenden, müssen wir entscheiden, welcher Begriff u und welcher dv sein wird. Ein nützlicher Weg, um herauszufinden, welcher Begriff wo liegt, ist die ILATE-Methode. Inverse Trig-Logarithmen Algebra Trig Exponentiale Hier erhalten Sie eine Prioritätsreihenfolge für den Begriff, der f& Weiterlesen »

Durch Integration durch Teile gilt: int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Lassen Sie uns einige Details betrachten. Sei u = lnx und dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x und v = x ^ 6/6 Durch Integration von Parts int udv = uv-int vdu haben wir int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x durch Vereinfachung eines Bits, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx nach Leistungsregel, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C durch Ausrechnen von x ^ 6 / 36, = x6 / 36 (6Inx-1) + C Weiterlesen »

Wir werden die Formel für die Integration in Teilen berücksichtigen, die lautet: int u dv = uv - int v du Um dieses Integral erfolgreich zu finden, lassen wir u = x und dv = cos 5x dx. Deshalb gilt du = dx und v = 1/5 sin 5x. (v kann mit einer schnellen u-Substitution gefunden werden) Der Grund, warum ich x für den Wert von u gewählt habe, ist, weil ich weiß, dass ich später v multiplizieren werde, multipliziert mit der Ableitung von u. Da die Ableitung von u nur 1 ist und da die Integration einer Triggerfunktion an sich nicht komplexer wird, haben wir das x effektiv aus dem Integranden entfer Weiterlesen »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Prozess: int x e ^ (- x) dx =? Dieses Integral erfordert die Integration von Teilen. Denken Sie an die Formel: int u dv = uv - int v du Wir wollen u = x und dv = e ^ (- x) dx. Daher gilt du = dx. Um v zu finden, ist eine U-Substitution erforderlich. Ich werde den Buchstaben q anstelle von u verwenden, da wir u bereits in der Formel für die Integration nach Teilen verwenden. v = int e ^ (- x) dx sei q = -x. also dq = -dx Wir schreiben das Integral neu und fügen zwei Negative hinzu, um dq zu berücksichtigen: v = -int -e ^ (- x) dx Geschrieben in Bezug auf q: v = Weiterlesen »

Wir werden die Integration nach Teilen verwenden. Denken Sie an die IBP-Formel, die lautet: int u dv = uv - int v du Sei u = ln x und dv = x dx. Wir haben diese Werte gewählt, weil wir wissen, dass die Ableitung von ln x gleich 1 / x ist, was bedeutet, dass wir, anstatt etwas Komplexes (einen natürlichen Logarithmus) zu integrieren, etwas ziemlich einfaches integrieren. (ein Polynom) So ist du = 1 / x dx und v = x ^ 2 / 2. Das Einstecken in die Formel des IBP ergibt: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx Ein x hebt den neuen Integranden auf: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Die L&# Weiterlesen »

= lim_ (h -> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h -> 0) (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h -> 0) (Löschen (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + Löschen (9x) + 9h - Abbruch (3) - Abbruch (x ^ 2) - Abbruch (9x) + Abbruch (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (aufheben (h) (2x + h + 9)) / aufheben (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Weiterlesen »

0,02083 (reeller Wert 0,0208008) Dies kann mit der Formel von Taylor gelöst werden: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Wenn f (a) = a ^ (1/3) Wir haben jetzt: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) jetzt, wenn a = 0,008, dann ist f (a) = 0,2 und f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Wenn also x = 0,001 ist, dann ist f (0,009) = f (0,008 + 0,001) - f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 × 25/3 = 0,2083 Weiterlesen »

Siehe unten. Also ist f (x) = 1 / 2x - sinx eine ziemlich einfache Funktion zur Unterscheidung. Es sei daran erinnert, dass d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx und d / dx (kx) = k ist, für einige k in RR. Daher ist f '(x) = 1/2 - cosx. Daher ist f '' (x) = sinx. Es sei daran erinnert, dass f '' (x)> 0 ist, wenn eine Kurve 'konkav' ist, und wenn 'konkav nach unten' f '' (x) <0 ist. Wir können diese Gleichungen ziemlich leicht lösen, indem wir unsere Kenntnis des Graphen von y = sinx verwenden, der von einem "geraden" Vielfachen von pi zu eine Weiterlesen »

Sei: a_n = 5 + 1 / n, dann für jedes m, n in NN mit n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) als n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n und als 1 / n> 0 gilt: abs (a_m-a_n) <1 / m. Wenn eine reelle Zahl epsilon> 0 ist, dann wähle eine ganze Zahl N> 1 / epsilon. Für beliebige ganze Zahlen m, n> N gilt: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, was die Cauchy-Bedingung für die Konvergenz einer Sequenz beweist. Weiterlesen »

Verwenden Sie die Eigenschaften der Exponentialfunktion, um N zu bestimmen, z. B. | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon für jedes m, n> N Die Definition der Konvergenz besagt, dass {a_n} konvergiert, wenn: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Wenn also epsilon> 0 ist, nimm n> log_2 (1 / epsilon) und m, n> N mit m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 so | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Nun ist 2 ^ x immer positiv, (1- 2 ^ (mn)) <1, also 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) Und als 2 Weiterlesen »

1 "Beachte das:" color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Hier haben wir also lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Wenden Sie nun die Regel de l 'Hôptial an:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x -> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Weiterlesen »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (Kinderbett (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 Farbe (weiß) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (Kinderbett (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (Kinderbett (e ^ (4x))) Farbe (weiß) (f (x)) = Quadrat (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) Farbe (weiß) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = Bett (e ^ (4x)) Farbe (weiß) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) Farbe (weiß) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g Weiterlesen »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) Ln (x) = oo oo ^ 0 = 1, da a ^ 0 = 1, a! = 0 (wir sagen a! = 0, da es sonst ein bisschen kompliziert wird, andere sagen, es ist 1, einige sagen 0, andere sagen, es sei undefiniert usw.) Weiterlesen »

Das Verhältnis des Radius r der oberen Wasseroberfläche zur Wassertiefe w ist eine Konstante, die von den Gesamtabmessungen des Kegels abhängt. R / w = 5/10 rarr r = w / 2 Das Volumen des Kegels von Wasser ergibt sich aus der Formel V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w oder in Bezug auf gerade w für die gegebene Situation V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Wir erfahren, dass (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Wenn w = 6 ist, ist die Wassertiefe Ändern mit einer Rate von (dw) / (dt) Weiterlesen »

Sei V das Volumen des Wassers in dem Tank in cm 3; h sei die Tiefe / Höhe des Wassers in cm; und sei r der Radius der Wasseroberfläche (oben) in cm. Da der Tank ein umgekehrter Kegel ist, ist dies auch die Wassermasse. Da der Tank eine Höhe von 6 m und einen Radius am oberen Rand von 2 m hat, implizieren ähnliche Dreiecke, dass frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 ist, so dass h = 3r ist. Das Volumen des umgekehrten Wasserkegels ist dann V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Unterscheiden Sie nun beide Seiten bezüglich der Zeit t (in Minuten), um frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} z Weiterlesen »

= (5) / (9 pi) ft / min Für eine gegebene Höhe h des Fluids im Zylinder oder des Radius r beträgt das Volumen V = pi r ^ 2 h Differenzierungszeitpunkt V = 2 pi rr rh + pi r ^ 2 Punkt h aber Punkt r = 0 so Punkt V = pi r ^ 2 Punkt h Punkt h = Punkt V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Weiterlesen »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Zuerst sollten wir mit einer Gleichung beginnen, die wir kennen und die die Fläche eines Kreises, den Pool und seinen Radius betreffen: A = pir ^ 2 Wir möchten jedoch sehen, wie schnell die Fläche von ist Der Pool nimmt zu, was sich wie eine Rate anhört ... was sich wie eine Ableitung anhört. Wenn wir die Ableitung von A = pir ^ 2 in Bezug auf die Zeit t nehmen, sehen wir Folgendes: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Vergessen Sie nicht, dass die Kettenregel rechts gilt Handseite, mit r ^ 2 - dies ähnelt der impliziten Differenzierung.) Wir wollen also ( Weiterlesen »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Lassen Sie mich die Frage so formulieren, wie ich sie verstehe. Maximieren Sie das Volumen, wenn die Oberfläche dieses Objekts 200pi beträgt. Plan Wenn wir die Fläche kennen, können wir eine Höhe h als Funktion des Radius r darstellen, dann können wir das Volumen als Funktion nur eines Parameters darstellen - Radius r. Diese Funktion muss mit r als Parameter maximiert werden. Das gibt den Wert von r. Die Fläche enthält: 4 Wände, die eine Seitenfläche eines Parallelepipeds mit einem Umfang einer Basis 6r und einer Höhe h bilden, die Weiterlesen »

Wenn das Flugzeug 3 Meilen von der Radarstation entfernt ist, beträgt die Steigerungsrate der Entfernung ungefähr 433 Meilen pro Stunde. Das folgende Bild stellt unser Problem dar: P ist die Position der Ebene R ist die Position der Radarstation V ist der Punkt, der sich vertikal auf der Höhe der Ebene der Radarstation befindet, h die Höhe der Ebene d ist der Abstand zwischen der Ebene und der Radarstation x Der Abstand zwischen der Ebene und dem V-Punkt Da die Ebene horizontal fliegt, können wir schließen, dass der PVR ein rechtwinkliges Dreieck ist. Daher erlaubt uns der Satz des Pythagoras, Weiterlesen »

Lasst uns Grenzen im Unendlichen finden. lim_ {x bis + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} durch Division des Zählers und des Nenners durch 2 ^ x, = lim_ {x bis + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = -1 und lim_ {x bis -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Daher sind die horizontalen Asymptoten y = -1 und y = 5. Sie sehen folgendermaßen aus: Weiterlesen »

(+ -2, 21/3). Siehe die sokratische Grafik für diese Orte. f '' = x ^ 2-4 = 0, bei x = + - 2, und hier ist f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Der POI ist also (+ -2, 21/3). Graph {(1/12 x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-1 (1) ((x-2) ^ 2 + (y) -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Weiterlesen »

Siehe unten. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) und k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3), aber k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) und k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) so k ^ 6 -2 ^ 6 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) oder {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} dann schließlich reelle Werte k = {-2,2} komplexe Werte k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Weiterlesen »

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Wir haben: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Schritt 1 - Finden der partiellen Ableitungen Wir berechnen die partielle Ableitung einer Funktion von zwei oder mehr Variablen durch Differenzieren einer Variablen, während die anderen Variablen als konstant behandelt werden. Also: Die ersten Ableitungen sind: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 Weiterlesen »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Zuerst erinnern wir uns an die Quotientenregel:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Wir erhalten die Funktion zur Unterscheidung:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Verwenden Sie die Quotientenregel, um Folgendes abzuleiten: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 durch Multiplizieren des Zählers e Weiterlesen »

Parametrische Gleichungen sind nützlich, wenn eine Position eines Objekts in Bezug auf die Zeit t beschrieben wird. Schauen wir uns ein paar Beispiele an. Beispiel 1 (2-D) Wenn sich ein Teilchen entlang einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt, der um (x_0, y_0) zentriert ist, kann seine Position zum Zeitpunkt t durch parametrische Gleichungen wie beschrieben werden: {(x (t) = x_0 + rcost) ), (y (t) = y_0 + rsint):} Beispiel 2 (3-D) Wenn ein Partikel entlang eines Spiralpfads mit dem Radius r entlang der z-Achse ansteigt, kann seine Position zum Zeitpunkt t durch Parameter beschrieben werden Gleichungen wie: {(x (t) = Weiterlesen »

Nützliche Anwendungen in Physik und Technik. Aus der Sicht eines Physikers sind Polarkoordinaten (r und Theta) hilfreich, um Bewegungsgleichungen aus vielen mechanischen Systemen zu berechnen. Oft haben Sie Objekte, die sich in Kreisen bewegen, und ihre Dynamik kann mithilfe von Techniken bestimmt werden, die Lagrangian und Hamiltonian eines Systems genannt werden. Die Verwendung von Polarkoordinaten zugunsten kartesischer Koordinaten wird die Sache sehr vereinfachen. Daher sind Ihre abgeleiteten Gleichungen sauber und verständlich. Neben mechanischen Systemen können Sie Polarkoordinaten verwenden und sie zu Weiterlesen »

Eine trennbare Gleichung sieht normalerweise folgendermaßen aus: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Durch Multiplikation mit dx und mit f (y) zur Trennung von x und y ergibt Rightarrow f (y) dy = g (x) dx. Durch die Integration beider Seiten ist Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, woraus sich ergibt Die Lösung drückte sich implizit aus: Rightarrow F (y) = G (x) + C, wobei F und G Antidivative von f bzw. g sind. Für weitere Details schauen Sie sich dieses Video an: Weiterlesen »

Die Grenze ist 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) Farbe (rot) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Denken Sie daran: Lim_ (x -> 0) Farbe (rot) ((3x) / (sin3x)) = 1 und Lim_ (x -> 0) Farbe (rot) ((sin3x) / (3x)) = 1 Weiterlesen »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Zuerst nehmen wir für jeden Term d / dx. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Unter Verwendung der Kettenregel wissen wir: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ yy ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Nun fassen Sie die Begriffe zusammen . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Weiterlesen »

Die Fläche ist = (32/3) u ^ 2 und das Volumen ist = (512 / 15pi) u ^ 3 Beginnen Sie mit dem Finden des Abschnitts mit der x-Achse y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Daher ist x = 0 und x = 4 Die Fläche ist dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Das Volumen ist dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Weiterlesen »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Wenn f (x) = g (x) h (x) j (x), dann ist f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) ) / 2 * 1 Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 Farbe (weiß) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x-) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) Weiterlesen »

Erhöhen Um herauszufinden, ob eine Funktion f (x) an einem Punkt f (a) ansteigt oder abfällt, nehmen wir die Ableitung f '(x) und finden f' (a) / Wenn f '(a)> 0 ist, nimmt sie zu Wenn f '(a) = 0 ist es eine Wendung. Wenn f' (a) <0 ist, sinkt f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, so dass es bei f (pi / 6) ansteigt Weiterlesen »

Auf [0,3] ist das Maximum 19 (bei x = 3) und das Minimum ist -1 (bei x = 1). Um die absoluten Extremwerte einer (kontinuierlichen) Funktion in einem geschlossenen Intervall zu finden, wissen wir, dass das Extrema entweder an kritischen Zahlen im Intervall oder an den Endpunkten des Intervalls auftreten muss. f (x) = x ^ 3-3x + 1 hat die Ableitung f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ist niemals undefiniert und 3x ^ 2-3 = 0 bei x = + - 1. Da -1 nicht im Intervall [0,3] liegt, wird es verworfen. Die einzige kritische Zahl, die berücksichtigt werden muss, ist 1. f (0) = 1 f (1) = -1 und f (3) = 19. Das Maximum ist also 19 (be Weiterlesen »

Es gibt keine globalen Maxima. Das globale Minimum ist -3 und tritt bei x = 3 auf. F (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, wobei x f 1 f '(x) = 2x - 6 Das absolute Extrema tritt an einem Endpunkt oder am Endpunkt auf kritische Zahl. Endpunkte: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritischer Punkt (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Bei x = 3 f (3) = -3 Es gibt keine globalen Maxima. Es gibt kein globales Minimum von -3 und tritt bei x = 3 auf. Weiterlesen »

X = 0 ist das Maximum der Funktion. f (x) = 1 / (1 + x²) Suchen wir f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) So können wir sehen, dass es eine einzigartige Lösung gibt, f ' (0) = 0 Und auch, dass diese Lösung ein Maximum der Funktion ist, weil lim_ (x bis ± oo) f (x) = 0 und f (0) = 1 0 / hier ist unsere Antwort! Weiterlesen »

Das absolute Maximum ist bei f (.4636) ungefähr 2,2361. Das absolute Minimum liegt bei f (pi / 2) = 1. F (x) = 2cosx + sinx Finden Sie f '(x) durch Differenzieren von f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Finden Sie ein relatives Extrema, indem Sie f '(x) auf 0 setzen: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Im angegebenen Intervall ist der einzige Ort, an dem f' (x) (mit einem Taschenrechner) das Vorzeichen ändert x = .4636476 Testen Sie nun die x-Werte, indem Sie sie in f (x) einstecken. Vergessen Sie nicht, die Grenzen x = 0 und x = pi / 2 zu setzen. f (0) = 2 Farbe (blau) (f (. 4636) (ungefähr 2,236068) F Weiterlesen »

-3 (tritt bei x = -3 auf) und -28 (tritt bei x = -2 auf) Absolute Extremwerte eines geschlossenen Intervalls treten an den Endpunkten des Intervalls oder bei f '(x) = 0 auf. Das heißt, wir müssen die Ableitung auf 0 setzen und sehen, welche x-Werte uns erhalten, und wir müssen x = -3 und x = -1 verwenden (da dies die Endpunkte sind). Beginnen wir also mit der Ableitung: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Gleichsetzen von 0 und Lösen: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 und x ^ 2-4 = 0 Die Lösungen sind also 0,2 und -2. Wir werden 0 und 2 sofort los, weil sie sich nich Weiterlesen »

6 und -2 Absolute Extrema (die Min.- und Max.-Werte einer Funktion über ein Intervall) können durch Auswertung der Endpunkte des Intervalls und der Punkte ermittelt werden, an denen die Ableitung der Funktion gleich 0 ist. Wir beginnen mit der Bewertung der Endpunkte von das Intervall; In unserem Fall bedeutet das, f (0) und f (4) zu finden: f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Beachten Sie, dass f (0) = f (4) = 6 ist. Finden Sie als Nächstes die Ableitung: f '(x) = 4x-8-> anhand der Potenzregel. dh die Werte, für die f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 ist. Bewerten Sie die Weiterlesen »

F (x) hat ein absolutes Minimum von 2 bei x = 0. f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) ist eine Parabel mit einem einzelnen absoluten Minimum, wobei f '(x) = 0 f' (x) = ist 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Dies ist in der Grafik von f (x) unten zu sehen: Graph {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0,97, 7,926]} Weiterlesen »

In [-8, 8] ist das absolute Minimum 0 bei O. x = + -8 sind die vertikalen Asymptoten. Es gibt also kein absolutes Maximum. Natürlich ist | f | zu oo, als x zu + -8 .. Der erste ist ein Gesamtgraph. Der Graph ist symmetrisch, ungefähr O. Der zweite ist für die gegebenen Grenzen x in [-8, 8] Graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Durch die tatsächliche Division ist y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), wobei die geneigte Asymptote y = 2x und die vertikalen Asymptoten x = + -8 sichtbar werden. Es gibt also kein absol Weiterlesen »

Absolutes max: (pi / 4, pi / 4) absolutes min: (0, 0) Gegeben: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x in [0, pi / 4] Erste Ableitung mit der Produktregel zweimal ermitteln . Produktregel: (uv) '= uv' + v u 'Sei u = 2x; "" u '= 2 Sei v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Für die zweite Hälfte der Gleichung gilt: Sei u = x; "" u '= 1 Sei v = cos (2x); v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Vereinfachen Sie: f '(x) = löschen (2x sin ( Weiterlesen »

Das absolute Maximum von f (x) ist f (1) = 6 und das absolute Minimum ist f (0) = 0. Um das absolute Extrem einer Funktion zu finden, müssen wir die kritischen Punkte finden. Dies sind die Punkte einer Funktion, deren Ableitung entweder Null ist oder nicht existiert. Die Ableitung der Funktion ist f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Diese Funktion (die Ableitung) ist überall vorhanden. Finden wir heraus, wo Null ist: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Wir müssen auch die Endpunkte der Funktion berücksichtigen Wenn Sie nach absoluten Extremen suchen, sind die drei Möglich Weiterlesen »

Das absolute Minimum beträgt (9 * root3 (9)) / 26 = 0,7200290. . . was passiert, wenn x = 9 ist. Das absolute Maximum beträgt (9 * Wurzel3 (2)) / 11 = 1,030844495. . . was auftritt, wenn x = 2 ist. Die absoluten Extrema einer Funktion sind die größten und kleinsten y-Werte der Funktion in einem bestimmten Bereich. Diese Domäne kann uns (wie bei diesem Problem) zugewiesen werden, oder es kann sich um die Domäne der Funktion selbst handeln. Selbst wenn wir die Domäne erhalten, müssen wir die Domäne der Funktion selbst in Betracht ziehen, falls sie Werte der angegebenen Domäne Weiterlesen »