Wie unterscheidet man f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx anhand der Produktregel?

Antworten:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Erläuterung:

Ob #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, dann #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#Farbe (weiß) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#Farbe (weiß) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Wie unterscheidet man y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) anhand der Produktregel?

Siehe die Antwort unten:

Wie unterscheidet man f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) anhand der Produktregel?

Die Antwort lautet (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), was die Vereinfachung auf 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- vereinfacht. 18x-15. Gemäß der Produktregel gilt (f g) '= f' g + f g 'Dies bedeutet nur, dass Sie, wenn Sie ein Produkt differenzieren, eine Ableitung vom ersten machen, die zweite allein lassen, plus die zweite vom zweiten der erste alleine Der erste wäre also (x ^ 3 - 3x) und der zweite wäre (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, jetzt ist die Ableitung des ersten 3x ^ 2-3 mal die Sekunde ist (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Die Ableitung der Sekunde ist (2 * 2x + 3 + 0) ode

Wie unterscheidet man f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx anhand der Produktregel?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)