Diese Ungleichheit lösen? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Antworten:

$x> 1/2 (sqrt13-3)$

Erläuterung:

$(x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0$ oder

$(x + 1) ^ 2 ge abs (x-2)$ und beide Seiten quadrieren

$(x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2$ oder

$(x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0$ oder

$((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0$ oder

$(x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0$

jetzt haben wir das $x ^ 2 + x + 3> 0 für alle x$ dann reduziert sich der Zustand auf

$x ^ 2 + 3x-1 ge 0$ oder

${x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)}$

und die machbare Lösung ist

$x> 1/2 (sqrt13-3)$ durch Substitution verifiziert.

HINWEIS

Beim Quadrieren werden zusätzliche Lösungen eingeführt.

Die Zahl minus sieben beträgt höchstens fünfzehn oder viermal die Zahl mindestens vierundzwanzig. Wie schreibt man eine Ungleichheit für diese Situation und löst sie?

X <= 22 oder x> = 6 Lassen Sie x als unbekannte Zahl festlegen, dann x-7 <= 15 oder 4x> = 24, das gelöst wird durch: x <= 22 oder x> = 6 Dies kann auch als 6 geschrieben werden <= x <= 22 oder in Intervallform [6,22]

7-8x> 19-7 Bitte beantworten Sie diese Frage, um die Ungleichheit zu lösen.

X <-5/8 Isolat x. 7 - 8x> 19 - 7 Fügen Sie 7 zu -7 hinzu, um es zu löschen, da es hier die niedrigste Zahl ist. Sie machen aber auf der einen Seite das, was Sie mit der anderen tun, also addieren Sie 7 zu der positiven 7 auf der anderen Seite. Sie sollten jetzt Folgendes haben: 14 - 8x> 19 Ziehen Sie nun 14 von 14 ab, um es aufzuheben, und machen Sie dasselbe auf der anderen Seite (19). Jetzt sollten Sie haben: -8x> 5 Um x zu isolieren, dividieren Sie durch -8. Denken Sie jedoch daran, wenn Sie eine Ungleichung durch einen negativen Wert teilen oder multiplizieren, ändert sich das Vorzeichen. (-8

Löse x²-3 <3. Das sieht einfach aus, aber ich konnte nicht die richtige Antwort bekommen. Die Antwort lautet (- 5, -1) U (1, 5). Wie kann diese Ungleichheit gelöst werden?

Die Lösung besteht darin, dass die Ungleichung abs (x ^ 2-3) <color (red) (2) sein sollte. (2) Wie bei absoluten Werten üblich, wird in Fälle aufgeteilt: Fall 1: x ^ 2 - 3 <0 Wenn x ^ 2 - 3 <0, dann ist abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 und unsere (korrigierte) Ungleichung wird: -x ^ 2 + 3 <2 Addiere x ^ 2-2 zu beide Seiten, um 1 <x ^ 2 zu erhalten Also x in (-oo, -1) uu (1, oo) Von der Bedingung des Falls haben wir x ^ 2 <3, also x in (-sqrt (3), sqrt (3)) Also: x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1) , sqrt (3)) Fall 2: x ^ 2 - 3> = 0 Wenn x