Löse x²-3 <3. Das sieht einfach aus, aber ich konnte nicht die richtige Antwort bekommen. Die Antwort lautet (- 5, -1) U (1, 5). Wie kann diese Ungleichheit gelöst werden?

Antworten:

Die Lösung ist, dass die Ungleichheit sein sollte #abs (x ^ 2-3) <Farbe (rot) (2) #

Erläuterung:

Wie bei absoluten Werten üblich, teilen Sie in Fälle:

Fall 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Ob # x ^ 2 - 3 <0 # dann #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

und unsere (korrigierte) Ungleichheit wird:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Hinzufügen # x ^ 2-2 # zu beiden Seiten zu bekommen # 1 <x ^ 2 #

So #x in (-oo, -1) uu (1, oo) #

Aus dem Zustand des Falles haben wir

# x ^ 2 <3 #, so #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Daher:

#x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Fall 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Ob # x ^ 2 - 3> = 0 # dann #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # und unsere (korrigierte) Ungleichheit wird:

# x ^ 2-3 <2 #

Hinzufügen #3# zu beiden Seiten zu bekommen:

# x ^ 2 <5 #, so #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Aus dem Zustand des Falles haben wir

# x ^ 2> = 3 #, so #x in (-oo, -sqrt (3)) uu sqrt (3), oo) #

Daher:

#x in ((-oo, -sqrt (3)) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Kombiniert:

Fall 1 und Fall 2 zusammen stellen wir fest:

#x in (-sqrt (5), -sqrt (3)) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #