Precalculus

Um eine quadratische Formel zu erstellen, müssen Sie nur wissen, was Sie wo einstecken müssen. Bevor wir jedoch zu der quadratischen Formel gelangen, müssen wir die Teile unserer Gleichung selbst kennen. Sie werden sehen, warum dies gleich wichtig ist. Hier ist die standardisierte Gleichung für ein Quadrat, das Sie mit der quadratischen Formel lösen können: ax ^ 2 + bx + c = 0 Nun haben Sie die Gleichung x ^ 2 + 7x = 3, mit der 3 auf der anderen Seite der Gleichung. Um es in die Standardform zu bringen, werden wir 3 von beiden Seiten abziehen, um zu erhalten: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Nun, da das erle Weiterlesen »

Geometrisch ist ein Vektor eine Länge in einer Richtung. Ein Vektor ist (oder kann als ein gerichteter Linienabschnitt betrachtet werden). Ein Vektor (anders als ein Liniensegment) geht von einem Punkt zum anderen. Ein Liniensegment hat zwei Endpunkte und eine Länge. Es ist eine Länge an einem bestimmten Ort. Ein Vektor hat nur eine Länge und eine Richtung. Vektoren werden jedoch gerne mit Liniensegmenten dargestellt. Wenn wir versuchen, einen Vektor mit einem Liniensegment darzustellen, müssen wir eine Richtung entlang des Segments von der anderen Richtung unterscheiden. Ein Teil dieser Vorgehensw Weiterlesen »

F (1) = 0 (x-1) ist ein Faktor Rufen Sie den angegebenen Ausdruck f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Sei x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 für x im Ausdruck Dabei finden wir den Rest, ohne wirklich teilen zu müssen. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Die Tatsache, dass die Antwort 0 ist, sagt uns, dass der Rest 0 ist. Eigentlich gibt es keinen Rest. (x-1) ist ein Faktor des Ausdrucks Weiterlesen »

(x + 1) ist kein Faktor, aber (x-1) ist. Wenn p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 ist, wenn x + 1 ein Faktor von p (x) ist, dann ist p (x) = (x + 1) q (x), also für x = -1 Wir müssen p (-1) = 0 haben. Verifizieren auf p (x) p (-1) = (-1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 so (x +1) ist kein Faktor von p (x), aber (x-1) ist ein Faktor, da p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 ist Weiterlesen »

X = 3, x ~~ -2.81 Wir beginnen damit, alles auf eine Seite zu verschieben, so dass wir nach Nullen eines Polynoms suchen: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Wir können jetzt den Rational Roots Theorem verwenden Stellen Sie fest, dass die möglichen rationalen Nullen alle Koeffizienten von 600 sind (der erste Koeffizient ist 1, und das Teilen durch 1 macht keinen Unterschied). Dies ergibt die folgende ziemlich große Liste: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Zum Glüc Weiterlesen »

Wenn a eine Wurzel eines Polynoms P (x) ist (d. H. P (a) = 0), dann ist P (x) durch (x-a) teilbar. Wir müssen also P (3) bewerten. Das heißt: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 und so ist das Polynom gegeben durch (x-3) teilbar Weiterlesen »

(x + 4) ist kein Faktor von f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Wenn (xa) ein Faktorsatz ist, ist (xa) ein Faktor des Polynoms f (x), dann ist f (a) = 0 Hier müssen wir auf (x + 4), d. H. (X - (- 4)), prüfen. Wenn daher f (-4) = 0 ist, ist (x + 4) ein Faktor von f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Daher ist (x + 4) kein Faktor von f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Weiterlesen »

Null ist eine reelle Zahl, weil sie in der realen Ebene existiert, dh in der reellen Zahlenlinie. 8 Ihre Definition einer imaginären Zahl ist falsch. Eine imaginäre Zahl hat die Form ai mit a! = 0 Eine komplexe Zahl hat die Form a + bi mit a, b in RR. Daher sind auch alle reellen Zahlen komplex. Eine Zahl, bei der a = 0 gilt, ist rein imaginär. Eine reelle Zahl ist, wie oben erwähnt, eine Zahl, die keine imaginären Teile hat. Dies bedeutet, dass der Koeffizient von i 0 ist. Außerdem ist Iota ein Adjektiv, das einen kleinen Betrag bedeutet. Wir verwenden es nicht, um die imaginäre Einheit Weiterlesen »

Siehe unten. Die Wurzeln für bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 sind x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Die Wurzeln fallen zusammen und real, wenn a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 oder a = b oder a = 5b Nun lösen wir x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 wir haben x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Die Bedingung für komplexe Wurzeln ist a ^ 2 - 6 ab + Wenn wir nun a = b oder a = 5b machen, haben wir a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0. Fazit: wenn bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 hat übereinstimmende reelle Wurzeln, dann haben x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 komplexe W Weiterlesen »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (vorausgesetzt log bedeutet log_10) Als Erstes können wir die folgende Identität verwenden: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Dies ergibt: 1 / 2log (36) + 2 log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Nun können wir die Multiplikationsidentität verwenden : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Ich bin nicht sicher, ob dies der Fall ist ist die Frage, die die Frage stellt, aber wir können auch die 1 in den Logaritm bringen. Angenommen, log bedeutet log_10, können wir die 1 wie f Weiterlesen »

3/5. Wir betrachten das unendliche GP als a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), ... Wir wissen, dass für dieses GP die Summe seiner unendlichen Nr. von Ausdrücken ist s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Die unendliche Reihe, deren Terme die Quadrate der Terme des ersten GP sind, ist a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... wir stellen fest, dass dies auch ein Geom ist. Serie, deren erster Ausdruck a ^ 2 und das gemeinsame Verhältnis r ^ 2 ist. Daher die Summe seiner unendlichen Nr. von Ausdrücken ist gegeben durch: S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r Weiterlesen »

A = 2 und b = 5 Hier ist a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Beim Vergleich von axt 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b und 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49 erhalten wir rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 und b-27a = -49 Rarrb-27 * 2 = -49 Rarrb-54 = -49 Rarrb = 5 Also ist a = 2 und b = 5. Weiterlesen »

Der zehnte Term ist log10, was 1 entspricht. Wenn der zwanzigste Term log 20 ist und der 32. Term log32 ist, folgt daraus, dass der zehnte Term log10 ist. Log10 = 1. 1 ist eine rationale Zahl. Wenn ein Protokoll ohne "Basis" geschrieben wird (der Index nach dem Protokoll), wird eine Basis von 10 impliziert. Dies wird als "gemeinsames Protokoll" bezeichnet. Protokollbasis 10 von 10 entspricht 1, da 10 zur ersten Potenz eins ist. Es ist hilfreich, sich daran zu erinnern, dass "die Antwort auf ein Protokoll der Exponent ist". Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Ration oder Bruch ausgedr Weiterlesen »

In Erläuterung Auf einer normalen Koordinatenebene haben wir Koordinaten wie (1,2) und (3,4) und ähnliches. Wir können diese Koordinaten in Ausdrücken von Radien und Winkeln erneut ausdrücken.Wenn wir also den Punkt (a, b) haben, bedeutet das, dass wir Einheiten nach rechts, b Einheiten nach oben und sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) als Abstand zwischen dem Ursprung und dem Punkt (a, b) bewegen. Ich werde sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r nennen. Also haben wir re ^ arctan (b / a). Um diesen Beweis abzuschließen, rufen wir eine Formel auf. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Die Funktion von arc tan gibt mir Weiterlesen »

Nein Ein Kreis mit dem Mittelpunkt c und dem Radius r ist der Ort (Sammlung) von Punkten, die den Abstand r von c haben. Bei gegebenem r und c können wir also feststellen, ob sich ein Punkt auf dem Kreis befindet, indem wir sehen, ob es sich um den Abstand r von c handelt. Der Abstand zwischen zwei Punkten (x_1, y_1) und (x_2, y_2) kann berechnet werden als "Abstand" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Diese Formel kann mithilfe von abgeleitet werden Satz des Pythagoras) Also ist der Abstand zwischen (0, 0) und (5, -2) sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Als sqrt (29)! = 5 bedeute Weiterlesen »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Die Standardform der Gleichung eines Kreises lautet: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei ( a, b) sind die Koordinaten des Zentrums und r der Radius. hier (a, b) = (4, -1) und r = 6 ersetzen diese Werte in die Standardgleichung rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "ist die Gleichung" Weiterlesen »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Die Standardform für die Gleichung eines Kreises lautet: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 wobei r der Radius ist und (h, k) der Mittelpunkt ist. Ersetzen Sie in den angegebenen Werten: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Sie können - -5 als + 5 schreiben, aber ich empfehle es nicht. Weiterlesen »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Die Standardform der Gleichung eines Kreises lautet (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a , b) sind die Koordinaten des Zentrums und r, der Radius hier (a, b) = (7, -3) und r = 9. Durch Einsetzen in die Standardgleichung erhält man (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Weiterlesen »

"Zuerst suchen wir die Nullen" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2-ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, a (cb) = 3, bc = -1 => b + c = a ^ 2, cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4" Name k = a² "" Dann erhalten wir die folgende Würfelform Gleichung "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Ersetzen Sie k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Wählen Sie r so, dass 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) ". Dann erhalten wir" => Weiterlesen »

Das Zentrum ist (-3, -3), "Radius r" = sqrt5. Die Äq. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Sei die gegebenen Punkte. Sei A (-4, -5) und B (-2, -1). Da dies die Enden eines Durchmessers sind, ist der mittlere Punkt. C des Segments AB ist der Mittelpunkt des Kreises. Daher ist das Zentrum C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "ist der Radius des Kreises" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Zum Schluss noch die Gl. des Kreises mit Zentrum C (-3, -3) und Radiusr ist (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, dh x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Weiterlesen »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt der Punkte. (-3,0) Der Radius des Kreises ist die Hälfte des Abstands zwischen den Punkten. Abstand = Quadrat ((6-12) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = Quadrat (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = Quadrat (324 + 100) = Quadrat (424) = 2sqrt106 Radius = Quadrat (106) Gleichung: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Weiterlesen »

M = -65 / 3 Ersetzen Sie x = 4, y = 3 in die folgende Gleichung: 3 (4 ^ 2) + 3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Das heißt: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Das heißt: 3m + 65 = 0 So m = -65/3 Graph {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4) ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Weiterlesen »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8 log (2)) = 1/2 Weiterlesen »

D = 14 Für Kreise im Allgemeinen gilt x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2. Die obige Gleichung wird bereits durch das Ausfüllen des Quadrats gelöst und liegt in der obigen Form vor. Wenn also r ^ 2 = 49, dann ist r = sqrt (49) r = 7 Dies ist jedoch nur der Radius.Wenn Sie den Durchmesser wünschen, multiplizieren Sie den Radius mit zwei und fahren Sie den ganzen Weg über den Kreis. d = 2 · r = 14 Weiterlesen »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Wir werden die Punktgradientenform verwenden, da wir bereits einen Punkt haben, durch den die Linie verläuft (-12,6) und das Wort parallel den Gradienten der beiden Linien bedeutet muss das Selbe sein. Um die Steigung der parallelen Linie zu finden, müssen wir die Steigung der Linie ermitteln, die parallel dazu verläuft. Diese Linie ist -3y + 4x = 9, was in y = 4 / 3x-3 vereinfacht werden kann. Dies gibt uns den Gradienten von 4/3. Nun, um die Gleichung zu schreiben, setzen wir sie in diese Formel y-y_1 = m (x-x_1), wobei (x_1, y_1) der Punkt ist, den sie durchlaufen, und m der Gradient is Weiterlesen »

Der gemeinsame Unterschied eines AP von ganzen Zahlen sei 2d. Vier aufeinanderfolgende Terme des Fortschritts können als a-3d, a-d, a + d und a + 3d dargestellt werden, wobei a eine ganze Zahl ist. Die Summe der Produkte dieser vier Terme und der vierten Potenz der gemeinsamen Differenz (2d) ^ 4 ist also = Farbe (blau) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + Farbe (rot) ((2d) ^ 4) = Farbe (blau) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + Farbe (rot) (16d ^ 4) = Farbe (blau ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + Farbe (rot) (16d ^ 4) = Farbe (grün) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = Farbe (grün) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, was ein perfek Weiterlesen »

Wir beginnen mit dem Graphen von y = f (x): Graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Dann führen wir zwei verschiedene Transformationen in diesen Graphen durch - eine Erweiterung und eine Übersetzung. Die 3 neben f (x) ist ein Multiplikator. Es sagt Ihnen, dass Sie f (x) vertikal um einen Faktor 3 strecken sollen. Das heißt, jeder Punkt auf y = f (x) wird an einen Punkt verschoben, der 3-fach höher ist. Dies wird als Dilatation bezeichnet. Hier ist ein Graph von y = 3f (x): Graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Zweitens: Die -4 sagt uns, dass wir den Graph von y = 3f (x ) und b Weiterlesen »

Das Aufzeichnen geordneter Paare ist ein sehr guter Ort, um die Diagramme der Quadrate kennenzulernen! In dieser Form (x - 1) ^ 2 setze ich normalerweise den inneren Teil des Binomials auf 0: x - 1 = 0 Wenn Sie diese Gleichung lösen, erhalten Sie den x-Wert des Scheitelpunkts. Dies sollte der "mittlere" Wert Ihrer Liste der Eingaben sein, damit Sie sicher sein können, dass die Symmetrie des Diagramms gut angezeigt wird. Ich habe die Tabellenfunktion meines Rechners verwendet, um zu helfen, aber Sie können die Werte selbst eingeben, um die geordneten Paare zu erhalten: Für x = 0: (0-1) ^ 2 = (- Weiterlesen »

X = 15 für einen AP x = 9 für einen GP a) Für einen AP ist der Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Termen gleich. Wir müssen nur den Durchschnitt der Terme auf beiden Seiten ermitteln (3 + 27) / 2 = 15 b). Da sowohl 3 (3 ^ 1) als auch 27 (3 ^ 3) Potenzen von 3 sind, können wir sagen, dass sie eine geometrische Progression mit einer Basis von 3 und einem gemeinsamen Verhältnis von 1 bilden. Daher ist der fehlende Term einfach 3 ^ 2 , das ist 9. Weiterlesen »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Der Mindestwert jedes quadratischen Ausdrucks muss sein Null. Also [f (x, y)] _ "min" = - 3 Weiterlesen »

Es gibt genau 36 solcher nicht singulären Matrizen, daher ist c) die richtige Antwort. Betrachten Sie zunächst die Anzahl der nicht singulären Matrizen, wobei 3 Einträge 1 und der Rest 0 sind. Sie müssen in jeder der Zeilen und Spalten eine 1 haben. Die einzigen Möglichkeiten sind: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0)) (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Für jeden von diesen Mit 6 Möglichkeiten können Weiterlesen »

Die Anzahl der Vögel auf der Insel X sei n. Die Anzahl der Vögel in Y wird also 14000-n betragen. Nach einem Jahr sind 20 Prozent der Vögel auf X zu Y und 15 Prozent der Vögel auf Y zu X gewandert. Die Anzahl der Vögel auf jeder der Inseln X und Y bleibt jedoch von Jahr zu Jahr konstant. Also ist n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Daher ist die Anzahl der Vögel in X 6000 Weiterlesen »

Hier gibt es keine Primzahlen. Jede Zahl im Satz ist durch die zur Fakultät hinzugefügte Zahl teilbar, daher nicht prim. Beispiele 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Es ist eine gerade Zahl, also keine Primzahl. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Diese Zahl ist durch 101 divisinble, also nicht prim. Alle anderen Zahlen aus diesem Satz können auf diese Weise ausgedrückt werden, sodass sie keine Primzahlen sind. Weiterlesen »

Bitte sehen Sie Erklärung. Erinnern Sie sich daran, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (Stern). :. x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [weil (Stern)], = 1 ........... [weil "gegeben" ". d.h. | (x + y + z) | le 1. Weiterlesen »

Polynome öffnen sich mit einem positiven Leitkoeffizienten. Die Anzahl der Umdrehungen ist eine weniger als der Grad. Für a) ist es also ein Quadrat mit einem negativen Leitkoeffizienten, da es sich öffnet und eine Kurve hat. b) öffnet sich und hat 3 Windungen, daher ist es ein Polynom 4. Grades mit einem positiven Leitkoeffizienten c) ist etwas komplizierter. Es hat 2 Windungen und ist daher eine kubische Gleichung. In diesem Fall hat es einen führenden positiven Koeffizienten, da er im dritten Quartal im negativen Bereich beginnt und im ersten Quartal weiter positiv wird. Negative Cubics beginnen Weiterlesen »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Wenn der Kreis bei (0,6) einen Mittelpunkt hat und (-4, -3) ein Punkt an seinem Umfang ist, hat er einen Radius von: Farbe (Weiß) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Die Standardform für einen Kreis mit Mittelpunkt (a, b) und der Radius r ist Farbe (weiß) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In diesem Fall haben wir Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 Graph {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Weiterlesen »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> Die Gleichung eines Kreises in Standardform lautet: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 wobei (a , b) ist der Mittelpunkt und r, der Radius In dieser Frage wird der Mittelpunkt angegeben, jedoch muss der Abstand vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreis der Radius sein. Berechne r unter Verwendung der Farbe (blau) ("Entfernungsformel"), die lautet: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) mit (x_1, y_1) = (-3, -2) ) Farbe (schwarz) ("und") (x_2, y_2) = (4,7), dann ist r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +81) = sqrt130 Kreisgleichung unter Verwe Weiterlesen »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Benennen Sie die Elemente von B wie folgt:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiplizieren:" ((-1 -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Wir haben also die folgendes System linearer Gleichungen: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," b = -d "So" B = ((a, b ), (- a, -b)) "Also alle B dieser Form sind zufriedenstellend. Die erste Zeile kann beliebige Werte haben, und die zweite Zeile muss das negative" "der ersten Zeile sein. Weiterlesen »

X = 4, y = 6 Um x und y zu finden, müssen wir das Punktprodukt der beiden Vektoren finden. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Weiterlesen »

Ich. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Wir können uns neu anordnen, um zu erhalten: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Die Diskriminante ist b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Wenn k = + - 1 ist, wird die Diskriminante 0 sein, was 1 echte Wurzel bedeutet. Wenn k> + - 1 ist, wird die Diskriminante> 0 sein, was zwei echte und unterschiedliche Wurzeln bedeutet. Wenn k <+ - 1 ist, ist die Diskriminante <0, was keine echten Wurzeln bedeutet. Weiterlesen »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Das Finden (f g) (x) bedeutet das Finden von f (x), wenn es aus g (x) besteht, oder f (g (x)). Dies bedeutet, dass alle Fälle von x in f (x) = 5x + 4 durch g (x) = x-4/5 ersetzt werden: (f · g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x) -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Somit bedeutet (f g) (x) = 5x Finden (g f) (x) bedeutet, g (x) zu finden, wenn es aus f (x) besteht ) oder g (f (x)). Dies bedeutet, dass alle Fälle von x in g (x) = x-4/5 durch f (x) = 5x + 4 ersetzt werden: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Somit ist (g f) (x) = 5x + 16/5 Weiterlesen »

Hat (PQR) = cos ^ (-1) (27 / sqrt1235) Be zwei Vektoren vec (AB) und vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Wir haben: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) daher vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) und (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Daher gilt: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (-) 6) + Weiterlesen »

P / q. Lass die Nr. sei x und y, "wo, x, y" in RR ^ +. Nach dem, was gegeben ist, ist x: y = (p + sqrt (p ^ 2 - q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2 - q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2 - q ^ 2)) = y / (p - sqrt (p ^ 2 - q ^ 2)) = Lambda, "sagen". :. x = Lambda (p + sqrt (p ^ 2 - q ^ 2)) und y = Lambda (p-sqrt (p ^ 2 - q ^ 2)). Nun ist das AM A von x, y A = (x + y) / 2 = Lambdap und deren GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = Lambdaq. Offensichtlich ist "das gewünschte Verhältnis" = A / G = (Lambdap) / (Lambdaq) = p / q. Weiterlesen »

X = -1,84712709 "oder" 0,18046042 "oder" 4/3 ". "Wende den Satz der rationalen Wurzeln an." "Wir suchen nach Wurzeln der Form" pm p / q ", wobei" p "ein Divisor von 4 und" q "ein Divisor von 9 sind." "Wir finden x = 4/3 als rationale Wurzel." "So (3x - 4)" ist ein Faktor, wir teilen ihn auf: 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1) ) Durch Lösen der verbleibenden quadratischen Gleichung ergeben sich die anderen Wurzeln: "3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0" Scheibe 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37 Weiterlesen »

Ich benutze gern Pascals Dreieck, um binomiale Erweiterungen zu machen! Das Dreieck hilft uns, die Koeffizienten unserer "Expansion" zu ermitteln, damit wir die Eigenschaft "Distributive" nicht so oft machen müssen! (es stellt tatsächlich dar, wie viele ähnliche Begriffe wir gesammelt haben) Also verwenden wir in der Form (a + b) ^ 4 die Zeile: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Ihr Beispiel enthält jedoch a = 3 und b = i. Also ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 1 Weiterlesen »

2wurzel (3) 2. Angenommen, das übliche Verhältnis (cr) des betreffenden GP ist r und n ^ (th) ist der letzte Term. In Anbetracht dessen ist der erste Ausdruck des GP 2.: "Der GP ist" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, ..., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gegeben sei 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (Stern ^ 1) und 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (Stern ^ 2). Wir wissen auch, dass der letzte Begriff 512 ist.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (Stern ^ 3). Nun ist (Stern ^ 2) rArr ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dh (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r) + 2r ^ 2 + 2r ^ Weiterlesen »

-0.43717, +2, "und" +11.43717 "sind die drei Nullen." "Wenden Sie zunächst den Satz der rationalen Wurzeln auf der Suche nach rationalen" "Wurzeln an. Hier können wir nur Teiler von 10 als rationale Wurzeln haben:" pm 1, pm 2, pm 5 "oder" pm 10 ". Es gibt also nur 8 Möglichkeiten prüfen." "Wir sehen, dass 2 die Wurzel ist, nach der wir suchen." Wenn 2 eine Wurzel ist, ist (x-2) ein Faktor und wir teilen ihn auf: x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) Die restlichen zwei Nullen sind also die Nullstellen der restlichen quad Weiterlesen »

Der erste Term und das gemeinsame Verhältnis von GP seien a bzw. r. Durch die erste Bedingung a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Durch die zweite Bedingung a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtrahieren von (2) von (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dividieren (2) durch (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+) r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 So ist r = 2 oder 1/2 Weiterlesen »

U_n = n und V_n = (-1) ^ n Jede Serie, die nicht konvergent ist, wird als abweichend bezeichnet. U_n = n: (U_n) _ (n in NN) divergiert, weil sie zunimmt und kein Maximum zulässt: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Diese Sequenz divergiert, während die Sequenz begrenzt ist: -1 <= V_n <= 1 Warum? Eine Sequenz konvergiert, wenn sie ein Limit hat, single! Und V_n kann in zwei Untersequenzen zerlegt werden: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 und V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Dann: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Eine Sequenz konvergiert genau dann, wenn je Weiterlesen »

Verwenden Sie den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Verwenden Sie die Eigenschaft des Logarithmus, mit der der Exponent als Faktor nach außen verschoben werden kann: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Beide Seiten durch ln (4) teilen: 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Von beiden Seiten 1 abziehen: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Beide Seiten durch teilen 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Verwenden Sie einen Taschenrechner: x = 2 Weiterlesen »

Berücksichtigt man die gegebene Gleichung mit einer Änderung 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1-) y)) = 0 Daher ist x = 1/2 Überprüfung von 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Weiterlesen »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Vereinfachen Sie die gegebene Gleichung als y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1). Deshalb ist y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 oder y = 3x ^ 2 -6x- 7, was das erforderliche Standardformular ist. Weiterlesen »

"Siehe Erklärung" "Das ursprüngliche Tableau ist:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Schwenken um Element (1,1) ergibt:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Das Schwenken um Element (2,2) ergibt:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, -) 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Die Endlösung ist also:" "Das Maximum für z ist 132." "Und dies wird für x = 12 und y = 6 erreicht." Weiterlesen »

(a) 54 Minuten (b) 50 Minuten und (c) 3,7 km. von N würde es 46,89 Minuten dauern. (a) Als NA = 10 km. und NP ist 25 km. PA = Quadrat (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = Quadrat (100 + 625) = Quadrat 725 = 26,926 km. und es wird 26.962 / 30 = 0,89873 Stunden dauern. oder 0,89873xx60 = 53,924 Minuten. sag 54 Minuten. (b) Wenn Thorsten zuerst nach N fuhr und dann die Straße P benutzte, wird er 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 Stunden oder 50 Minuten dauern und er wird schneller sein. (c) Nehmen wir an, er erreicht x km direkt. von N bei S aus, dann ist AS = sqrt (100 + x ^ 2) und SP = 25-x, und die benötigte Zeit ist sqrt (100 Weiterlesen »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Gegeben: f (x) = 2x + 7 Sei y = f (x) y = 2x + 7 Wenn x als y ausgedrückt wird, ergibt sich die Umkehrung von x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Somit ist f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Weiterlesen »

Das spezielle Symbol i wird verwendet, um die Quadratwurzel von negativ 1, sqrt-1 darzustellen. Wir wissen, dass es im realen Zahlenuniversum keine Sache wie das sqrt-1 gibt, da es keine zwei identischen Zahlen gibt, die wir miteinander multiplizieren können, um - zu erhalten. 1 als unsere Antwort. 11 = 1 und -1-1 ist ebenfalls 1. Offensichtlich ist 1 * -1 = -1, aber 1 und -1 sind nicht die gleiche Zahl. Sie haben beide die gleiche Größe (Abstand von Null), sind aber nicht identisch. Wenn wir also eine Zahl haben, die eine negative Quadratwurzel enthält, entwickelte math einen Plan, um dieses Problem zu Weiterlesen »

Die Hauptantriebskraft ist, dass wir die Wurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlensystem nicht nehmen können. Wir müssen also die kleinste Zahl finden, die wir als Quadratwurzel nehmen können, die sich noch im reellen Zahlensystem befindet, was natürlich Null ist. Also müssen wir die Gleichung 2x + 7 = 0 lösen. Offensichtlich ist dies x = -7/2. Das ist also der kleinste zulässige x-Wert, der die untere Grenze Ihrer Domain darstellt. Es gibt keinen maximalen x-Wert, daher ist die Obergrenze Ihrer Domain positiv unendlich. Also D = [- 7/2, + oo) Der Mindestwert für Ihren Bereich is Weiterlesen »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Wir beginnen damit, die beiden Terme unter einen gemeinsamen Nenner zu bringen: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Jetzt können wir einfach die Zähler hinzufügen: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4) ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Bringen Sie ein Minuszeichen an der Ober- und Unterseite heraus und lassen Sie sie abbrechen: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), was Option C ist Weiterlesen »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Wir beginnen mit der Subtraktion von 9 von beiden Seiten: 2 ^ (m + 1) + Abbruch (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Nehmen Sie log_2 auf beide Seiten: Abbruch (log_2) (Abbruch (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Von beiden Seiten 1 abziehen: m + abbrechen (1-1) = log_2 (35) ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ 4,13 Weiterlesen »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Wir wollen die komplexe Zahl in der Form a + bi. Dies ist ein bisschen schwierig, weil wir einen imaginären Teil im Nenner haben und eine reelle Zahl nicht durch eine imaginäre Zahl teilen können. Wir können dies jedoch mit einem kleinen Trick lösen. Wenn wir sowohl oben als auch unten mit i multiplizieren, können wir eine reelle Zahl unten erhalten: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Weiterlesen »

Zuerst m. Die ersten drei Koeffizienten sind immer ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m und ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Die Summe dieser Faktoren vereinfacht sich m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Setze dies auf 46 und löse für m, m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Die einzige positive Lösung ist m = 9. Nun muss bei der Erweiterung mit m = 9 der Term ohne x der Term sein, der (x ^ 2) ^ enthält 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Dieser Term hat einen Koeffizienten von ("_6 ^ 9) = 84. Die Lösung ist 84. Weiterlesen »

Z_1 / z_2 = 2 + i Wir müssen z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) berechnen. Wir können nicht viel tun, da der Nenner zwei Ausdrücke enthält, aber es gibt einen Trick, den wir verwenden können . Wenn wir oben und unten mit dem Konjugat multiplizieren, erhalten wir unten eine ganz reelle Zahl, mit der wir den Bruch berechnen können. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1) +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Unsere Antwort ist also 2 + i Weiterlesen »

Nach 22.034 Jahren oder 22 Jahren und 5 Tagen 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t4 = 1.065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22.013478 Jahre oder t = 22 Jahre und 5 Tage Weiterlesen »

Die Funktion ist ungerade. Wenn eine Funktion gerade ist, erfüllt sie die Bedingung: f (-x) = f (x) Wenn eine Funktion ungerade ist, erfüllt sie die Bedingung: f (-x) = - f (x) In unserem Fall sehen wir das f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Da f (-x) = - f (x) ist, ist die Funktion ungerade. Weiterlesen »

Sei f (x) = | x -1 |. Wenn f gerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x gleich f (x). Wenn f ungerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x -f (x). Beachten Sie, dass für x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 nicht gleich 2 oder -2 ist, ist f weder gerade noch ungerade. Könnte f als g (x) + h (x) geschrieben werden, wobei g gerade ist und h ungerade ist? Wenn das wahr wäre, dann g (x) + h (x) = | x - 1 |. Rufen Sie diese Anweisung auf 1. Ersetzen Sie x durch -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g gerade ist und h ungerade ist, haben wir: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nennen Sie Weiterlesen »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i Farbe (weiß) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Gegeben: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Man beachte, dass abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 ist So kann 4sqrt (3) -4i für ein geeignetes Theta in der Form 8 (cos theta + i sin theta) ausgedrückt werden. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + sinin (-pi / 6)) So: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 Farbe (weiß) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- ( Weiterlesen »

X = 128/11 = 11.bar (63) Wir beginnen, indem wir beide Seiten als Potenz von 6 anheben: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Dann erhöhen wir beide Seiten als Potenzen von 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5 = 64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Weiterlesen »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Die Änderung der Basisformel besagt: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) In diesem Fall werde ich die Basis von 5 auf e umschalten, da log_e (oder häufiger ln ) ist auf den meisten Rechnern vorhanden. Mit Hilfe der Formel erhalten wir: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Wenn Sie dies in einen Taschenrechner stecken, erhalten Sie: log_5 (7) ~~ 1.21 Weiterlesen »

48 Betrachten von i als imaginäre Zahl, definiert als i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Weiterlesen »

Phi = 164 ^ "o" Hier ist ein strengerer Weg, dies zu tun (unten einfacher): Wir werden aufgefordert, den Winkel zwischen dem Vektor vecb und der positiven X-Achse zu ermitteln. Wir werden uns vorstellen, dass es einen Vektor gibt, der in die positive Richtung der x-Achse zeigt, mit der Stärke 1 zur Vereinfachung. Dieser Einheitsvektor, den wir Vektor veci nennen, ist zweidimensional: veci = 1hati + 0hatj Das Punktprodukt dieser beiden Vektoren ist gegeben durch vecb • veci = bicosphi wobei b die Größe von vecb ist, wobei i die Größe von ist veci phi ist der Winkel zwischen den Vektoren, d Weiterlesen »

Die Größe (Länge) eines Vektors in zwei Dimensionen ist gegeben durch: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). In diesem Fall ist für den Vektor a l = sqrt (3,3 ^ 2 + (- 6,4) ^ 2) = sqrt (51,85) = 7,2 Einheiten. Um die Länge eines Vektors in zwei Dimensionen zu ermitteln, verwenden wir bei den Koeffizienten a und b: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Dies können Vektoren der Form (ax + by) oder (ai +) sein bj) oder (a, b). Interessante Randnotiz: Für einen Vektor in 3 Dimensionen, z. (ax + by + cz) ist es l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - immer noch eine Quadratwurzel, keine Würfelwurzel. In diesem Fall si Weiterlesen »

| a + b | = 14.6 Teilen Sie die beiden Vektoren in ihre x- und y-Komponenten auf und addieren Sie sie wie folgt zu ihren entsprechenden x- oder y-Werten: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Vektor von -14.5x - 1.3y Um die Größe dieses Vektors zu ermitteln, verwenden Sie den Satz von Pythagoras. Sie können sich die x- und y-Komponenten als rechtwinklige Vektoren vorstellen, mit einem rechten Winkel, wo sie sich verbinden, und dem a + b-Vektor, nennen wir es c und verbinden sich die beiden, und so ist c gegeben durch: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Durch Ersetzen der Werte von x und y i Weiterlesen »

Die Antwort ist = 1 Wenn wir 2 Vektoren vecA = 〈a, b, c〉 und vecB = 〈d, e, f〉 haben. Das Punktprodukt ist vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = ad + be + cf Hier. vecu = <5, -9, -9> und vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Das Punktprodukt ist vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Weiterlesen »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Wenn man f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a nennt, wissen wir, dass f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p und f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q so f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q und auch p = 3q Durch Lösen von {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} erhalten wir a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Weiterlesen »

A_32 = -374 Eine arithmetische Folge hat die Form: a_ (i + 1) = a_i + q Daher können wir auch sagen: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Wir können also schließen: a_ (i + n) = a_i + nq Hier haben wir: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Daher gilt: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Weiterlesen »

Überprüfen Sie den mehrdeutigen Fall und lösen Sie gegebenenfalls das Dreieck (die Dreiecke) mit dem Sinusgesetz. Hier ist eine Referenz für den mehrdeutigen Fall, der Winkel A ist spitz. Berechnen Sie den Wert von h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~ 8.66 h <a <c, daher existieren zwei mögliche Dreiecke, ein Dreieck hat den Winkel C _ ("spitz") ") und das andere Dreieck hat den Winkel C _ (" stumpf ") Verwenden Sie das Sinusgesetz, um den Winkel C _ (" akut ") sin (C _ (" akut ")) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "akut")) = sin (A) c Weiterlesen »

Die möglichen rationalen Nullen sind: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35. Gegeben: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Durch das Theorem der rationalen Nullen sind alle rationalen Nullen von f (x) in der Form p / q für ganze Zahlen p, q mit einem pa-Divisor des konstanten Term -35 und qa-Divisors ausgedrückt des Koeffizienten 33 des führenden Begriffs. Die Divisoren von -35 sind: + -1, + -5, + -7, + -35 Die Divisoren von 33 sind: + -1, + -3, + -11, + -33 Die möglichen rationalen N Weiterlesen »

DeMoivres Satz erweitert Eulers Formel: e ^ (ix) = cosx + isinx Der Satz von DeMoivre sagt: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (inx) e ^ (inx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Beispiel: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Jedoch ist i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ Auflösen von Real- und Imaginärteilen von x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Vergleich mit cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Dies sind die Doppelwinkelformeln fü Weiterlesen »

42x-39 = 3 (14x-13). Bezeichnen wir mit p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 das gegebene Polynom (Poly). Wenn man beachtet, dass das Divisor-Poly, dh (x-1) (x + 2), den Grad 2 hat, muss der Grad des gesuchten Restes (Poly) kleiner als 2 sein. Daher nehmen wir an, dass rest ist ax + b. Wenn nun q (x) der Quotient poly ist, dann haben wir nach dem Restsatz Theorem p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) oder 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (Stern). (Stern) "AA" in RR ist gut. Wir bevorzugen x = 1 und x = -2! Sub.ing, x = 1 in (Stern), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) oder a + b = 3 ............... Weiterlesen »

"Es gibt keine echte Lösung für die Gleichung." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Name" y = 3 ^ x ", dann haben wir" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Diese quintische Gleichung hat die einfache rationale Wurzel" y = -1. "" Also "(y + 1)" ist ein Faktor, wir teilen ihn auf: "=> (y + 1) (y.) ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Es stellt sich heraus, dass die verbleibende Quarzgleichung" "keine echten Wurze Weiterlesen »

Der resultierende Vektor beträgt 402,7 m / s bei einem Standardwinkel von 165,6 °. Zuerst werden Sie jeden Vektor (hier in Standardform) in rechteckige Komponenten (x und y) auflösen. Dann addieren Sie die x-Komponenten und addieren die y-Komponenten. Dies gibt Ihnen die Antwort, die Sie suchen, aber in rechteckiger Form. Konvertieren Sie schließlich das Ergebnis in eine Standardform. So geht's: Auflösung in rechteckigen Komponenten A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / Weiterlesen »

Wandeln Sie die Vektoren in Einheitsvektoren um und fügen Sie ... Vektor A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vektor A + B = 18.936i -25,716j Betrag A + B = Quadrat (18,936 ^ 2 + (- 25,716) ^ 2) = 31,936 Der Vektor A + B ist im Quadranten IV. Finden Sie den Referenzwinkel ... Referenzwinkel = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Richtung von A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Das hat geholfen Weiterlesen »

Nicht ganz definiert, wo die Winkel von zwei möglichen Bedingungen genommen werden. Methode: In vertikale und horizontale Komponenten aufgelöst Farbe (blau) ("Bedingung 1") Sei A positiv. Sei B negativ als Gegenrichtung. Die Größe des Ergebnisses ist 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~? up positiv sein down down sein negativ Sei das Ergebnis R Farbe (braun) ("Alle horizontalen Vektorkomponenten auflösen") R _ ("horizontal") = (24,9 mal (sq Weiterlesen »

Die Antwort ist = 4.12A Die Vektoren sind die folgenden: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3,6 vecA + vecB = (3,6 xx 0,1)) A + <2,0> A = <2, 3.6> A Die Größe von vecC ist = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4,12A Weiterlesen »

Wie folgt: Mit freundlicher Genehmigung von Mathsisfun.com In Pascals Dreieck entspricht die Erweiterung, die auf 6 erhöht wird, der 7. Reihe von Pascal-Dreieck. (Zeile 1 entspricht einer Erweiterung, die um die Potenz 0 erhöht wird, was gleich 1 ist). Das Pascalsche Dreieck bezeichnet den Koeffizienten jedes Terms in der Erweiterung (a + b) ^ n von links nach rechts. Wir beginnen also, unser Binom zu erweitern, indem wir von links nach rechts arbeiten, und mit jedem Schritt verringern wir unseren Exponenten des Ausdrucks, der a entspricht, um 1 und den Exponenten des Ausdrucks, der b entspricht, um 1 (1-mal (3x) Weiterlesen »

Nullen sind x = -1, x = -2 und x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Durch Prüfung f (-1) = 0 wird (x + 1) ein Faktor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2-x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x + 2 x -6) = (x + 1) {x (x -3) + 2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) wird für x = -1, x = -2 und x = 3 Null sein. Daher sind Nullen x = -1, x = -2 und x = 3 [Ans] Weiterlesen »

Verwenden Sie den Satz der rationalen Wurzeln, um die möglichen rationalen Nullen zu finden. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Durch den Satz der rationalen Wurzeln lassen sich die einzigen möglichen rationalen Nullen in der Form p / q für Ganzzahlen p, q mit pa-Teiler des konstanten Terms 22 und darstellen qa Divisor des Koeffizienten 2 des führenden Terms.Die einzigen möglichen rationalen Nullen sind also: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Bei der Auswertung von f (x) für jeden von ihnen finden wir heraus, dass keiner funktioniert. f (x) hat also keine rationalen Nullen. colo Weiterlesen »

Hier sind ein paar von ihnen. Fehler beim Einprägen Der Nenner 2a steht unter der Summe / Differenz. Es liegt nicht nur unter der Quadratwurzel. Zeichen ignorieren Wenn a positiv ist, aber c negativ ist, dann ist b ^ 2-4ac die Summe zweier positiver Zahlen. (Vorausgesetzt, Sie haben reelle Zahlenkoeffizienten.) Weiterlesen »

Ein paar Gedanken ... Der Fehler Nummer eins scheint eine falsche Erwartung zu sein, dass der fundamentale Satz der Algebra (FTOA) Ihnen tatsächlich dabei helfen wird, die Wurzeln zu finden, von denen Sie wissen, dass Sie dort sind. Die FTOA sagt Ihnen, dass jedes nicht-konstante Polynom in einer Variablen mit komplexen (möglicherweise reellen) Koeffizienten eine komplexe (möglicherweise reelle) Null hat. Eine einfache Folge davon, die oftmals mit der FTOA angegeben wird, ist, dass ein Polynom in einer Variablen mit komplexen Koeffizienten mit dem Grad n> 0 genau n komplexe (möglicherweise reelle) Nu Weiterlesen »

Domäne ist in der Regel ein recht einfaches Konzept und löst meist nur Gleichungen. Ich habe jedoch festgestellt, dass Menschen in der Regel Fehler in der Domäne machen, wenn sie Kompositionen bewerten müssen. Betrachten Sie zum Beispiel das folgende Problem: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Bewerten Sie f (g (x)) und g (f (x)) und geben Sie die Domäne jedes Verbunds an Funktion. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) + 1) sqrt (x + 1) Die Domäne davon ist x -1. Sie erhalten den Wert, der innerhalb der Wurzel größer oder gleich Null ist . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Die Domäne davon i Weiterlesen »

Siehe unten. Einige der häufigsten Fehler, mit denen Schüler bei der Arbeit mit Bereich konfrontiert werden, können folgende sein: Vergessen, horizontale Asymptoten zu berücksichtigen (machen Sie sich keine Sorgen, bis Sie zur Einheit Rational Functions gelangen) (Diese Funktion wird häufig mit logarithmischen Funktionen erstellt) Zur Interpretation des Fensters (zum Beispiel zeigen Taschenrechner keine Graphen an, die in Richtung auf vertikale Asymptoten gehen, aber algebraisch können Sie ableiten, dass sie tatsächlich sollten) Verwechslung des Bereichs mit der Domäne (Domäne i Weiterlesen »

Siehe Erklärung unten. Häufige Fehler sind nicht sehr häufig. Dies hängt von einem bestimmten Schüler ab. Hier sind jedoch einige wahrscheinliche Fehler, die ein Student mit 2-D-Vektoren machen kann. 1.) Die Richtung eines Vektors falsch verstehen. Beispiel: vec {AB} stellt den Vektor der Länge AB dar, der vom Punkt A zum Punkt B gerichtet ist, dh Punkt A ist Schwanz und Punkt B ist Kopf von vec {AB} 2.) Die Richtung eines Positionsvektors falsch verstehen Positionsvektor von Jeder Punkt sagt, A habe immer den Endpunkt am Ursprung O & Kopf am angegebenen Punkt A 3.) Die Richtung des Vektor Weiterlesen »

Der häufigste Fehler, der mit dem allgemeinen Protokoll gemacht wird, besteht vielleicht darin, zu vergessen, dass es sich um eine logarithmische Funktion handelt. Dies kann an und für sich zu anderen Fehlern führen; Wenn man beispielsweise glaubt, dass log y eins größer als log x ist, bedeutet dies, dass y nicht viel größer als x ist. Jede logarithmische Funktion (einschließlich der allgemeinen Protokollfunktion, die einfach log_10 ist) ist so beschaffen, dass, wenn log_n y um eins größer ist als log_n x, das heißt, dass y um einen Faktor n größer als x ist. Weiterlesen »

Die Fehler, die mir bewusst sind, dass die meisten Schüler die Determinanten nicht richtig einschätzen. Sie machen Fehler bei der Bestimmung der Co-Faktoren mit den richtigen Zeichen. Und dann verifizieren die meisten von ihnen die Antworten nicht, indem sie die Werte von Variablen in die angegebenen Gleichungen einsetzen und prüfen, ob die Werte mit den Gleichungen übereinstimmen oder nicht. Ansonsten ist die Regel von Cramer zu einfach, um einen anderen Fehler zu begehen. Weiterlesen »

Die Standardform für eine Ellipse (wie ich sie lehre) sieht folgendermaßen aus: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) ist das Zentrum. der Abstand "a" = wie weit nach rechts / links, um sich vom Mittelpunkt zu bewegen, um die horizontalen Endpunkte zu finden. der Abstand "b" = wie weit nach oben / unten, um sich vom Mittelpunkt zu bewegen, um die vertikalen Endpunkte zu finden. Ich denke, dass die Schüler oft irrtümlich denken, es sei ein Weg, um sich vom Zentrum zu entfernen, um die Endpunkte zu finden. Manchmal ist dies eine sehr große Entfernung! Ich glaube auch, Weiterlesen »

Ein häufiger Fehler ist, den Wert von r, dem üblichen Multiplikator, nicht richtig zu finden. Zum Beispiel für die geometrische Sequenz 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... der Multiplikator r = 2. Manchmal verwirren die Brüche die Schüler. Ein schwierigeres Problem ist dieses: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Es ist möglicherweise nicht offensichtlich, was der Multiplikator ist, und die Lösung besteht darin, das Verhältnis zweier aufeinander folgender Terme in der Sequenz zu finden, wie hier gezeigt: (zweiter Term) / (erster Term), der (3/16) / (- 1) ist / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Daher ist Weiterlesen »

Ich denke, der häufigste Fehler, den die Leute damit machen, ist der Versuch, die Summe zu finden, wenn das gemeinsame Verhältnis größer oder gleich 1 ist. Das übliche Verhältnis muss kleiner als 1 sein, damit der Graph zu einer Summe konvergiert. Wenn es gleich oder größer als 1 ist, divergiert die Serie und hat keine Summe. Es ist jedoch sehr leicht, dies zu vergessen, und es würde mich nicht wundern, wenn einige Schüler dadurch Probleme bekommen. Weiterlesen »

Schüler machen Fehler mit Logarithmen, weil sie umgekehrt mit Exponenten arbeiten! Dies ist eine Herausforderung für unser Gehirn, da wir oft mit unserer Zahlenstärke und den Eigenschaften der Exponenten nicht so zuversichtlich sind ... Nun, 10er-Kräfte sind für uns "leicht", richtig? Zählen Sie einfach die Anzahl der Nullen rechts von der "1" für positive Exponenten und verschieben Sie die Dezimalstelle für negative Exponenten nach links. Daher sollte ein Student, der Potenzen von 10 kennt, Logarithmen in Basis 10 ausführen können genauso gut: log (10) Weiterlesen »

Ein paar Gedanken ... Dies sind eher Vermutungen als fundierte Meinungen, aber ich würde vermuten, dass der Hauptfehler darin besteht, in den folgenden zwei Fällen nicht nach irrelevanten Lösungen zu suchen: Wenn das ursprüngliche Problem gelöst werden musste, musste es irgendwo entlang des Quadrates korrigiert werden Linie. Wenn Sie eine rationale Gleichung lösen und beide Seiten mit einem Faktor multipliziert haben (der für einen der Wurzeln der abgeleiteten Gleichung Null ist). color (white) () Beispiel 1 - Quadrieren Gegeben: sqrt (x + 3) = x-3 Quadrat auf beiden Seiten zu erhalten: x Weiterlesen »

Häufige Fehler bei der synthetischen Division: (Ich habe angenommen, dass der Divisor ein Binom ist; da dies bei weitem die häufigste Situation ist). 0-wertige Koeffizienten auslassen Gegeben ein Ausdruck 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Es ist wichtig, dies als 12x ^ 5Farbe (rot) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3Farbe (rot) (+ 0x ^ 2) zu behandeln. rot) (+ 0x) +100 Die oberste Zeile sieht also folgendermaßen aus: color (white) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Nicht negiert den konstanten Term des Divisors. Wenn der Divisor beispielsweise (x + 3) ist, muss der Multiplikator (-3) nicht durch den führenden Koeffizienten ode Weiterlesen »