Die Summe der unendlichen Anzahl der Terme eines GP ist 20 und die Summe ihres Quadrats ist 100. Finden Sie dann das gemeinsame Verhältnis des GP?

Antworten:

# 3/5#.

Erläuterung:

Wir betrachten das unendlicher GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Wir wissen das, dafür GP, das Summe von seiner unendliche nein von Begriffen ist

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

Das unendliche Serie davon die Begriffe sind die Quadrate des

Begriffe des erster GP ist # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Wir stellen fest, dass dies auch eine ist Geom. Serie, davon die

erster Begriff ist # a ^ 2 # und das gemeinsames Verhältnis # r ^ 2 #.

Daher die Summe von seiner unendliche nein von Begriffen ist gegeben durch

# S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3)#.

# "Dann ergibt (1) xx (3)" (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, ist der gewünschtes gemeinsames Verhältnis!