Die Kerndichte eines Planeten ist rho_1 und die der äußeren Hülle ist rho_2. Der Radius des Kerns ist R und der des Planeten 2R. Das Gravitationsfeld an der äußeren Oberfläche des Planeten ist das gleiche wie an der Oberfläche des Kerns, was das Verhältnis rho / rho_2 ist. ?

Antworten:

#3#

Erläuterung:

Angenommen, die Masse des Kerns des Planeten ist # m # und das der äußeren Schale ist # m '#

Feld auf der Oberfläche des Kerns ist also # (Gm) / R ^ 2 #

Und auf der Oberfläche der Schale wird es sein # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Gegeben, beide sind gleich, so, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

oder, # 4m = m + m '#

oder, # m '= 3m #

Jetzt,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Masse = Volumen #*# Dichte)

und, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Daher,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

So,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

oder, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #