Trigonometrie

Siehe unten. Aus dem Diagramm. a_1 = a_2 dh bb (CD) = bb (CB) Angenommen, wir erhalten die folgenden Informationen über das Dreieck: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Nun wollen wir finden der Winkel bei bbB unter Verwendung der Sinusregel: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Nun stellen wir uns diesem Problem. Denn: bb (a_1) = bb (a_2) Berechnen wir den Winkel bb (B) im Dreieck bb (ACB) oder berechnen wir den Winkel bei bbD im Dreieck bb (ACD). Wie Sie sehen, beides Dreieck passt zu den Kriterien, die uns gegeben wurden. Der mehrdeutige Fall tritt höchstwahrscheinlich auf Weiterlesen »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Wobei nrarrZ Hier gilt cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x) ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) + sin (3x-x) xxx -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Entweder sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Oder cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Somit ist x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 wobei nrarrZ Weiterlesen »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Wobei nrarrZ Hier gilt cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x) ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) + sin (3x-x) xxx -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Entweder sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Oder cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Somit ist x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 wobei nrarrZ Weiterlesen »

Siehe unten. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Weiterlesen »

(5pi) / 7 = (900/7) ° ~~ 128,57 ° Wenn man weiß, dass ein vollständiger Kreis 360 ° (in Grad) oder 2pi (im Bogenmaß) ist, dann: (((5pi) / 7)) / (2pi) = X / 360 rarr X = (((5pi) / 7) * 360) / (2pi) = ((5cancel (pi)) / 7 * 180) / aufheben (pi) = (5 * 180) / 7 = 900 / 7 ~~ 128,57 Weiterlesen »

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Weiterlesen »

Die Strategie, die ich verwendet habe, besteht darin, alles in Bezug auf sin und cos mit diesen Identitäten zu schreiben: color (white) => cscx = 1 / sinx color (white) => cotx = cosx / sinx Ich habe auch eine modifizierte Version der pythagoräischen Identität verwendet : Farbe (weiß) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Hier nun das eigentliche Problem: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx)) 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-) 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2 Weiterlesen »

Siehe unten LHS = 1-sin4x + Bettchen ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (Bettchen ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (Bettchenxx-Bett ((3pi) / 4) )) * cos4x = 1-sin4x + ((cot (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4) ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x * cos2x-sin4x) * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) -cos (4x-2x) Weiterlesen »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k ist reell Weiterlesen »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos 2x + 3cos-2 = 0 sqrt () = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x x = pi / 3 + 2 kpi x = -pi / 3 + 2 kpi k ist reell Weiterlesen »

0.311 + 0.275i Zuerst schreibe ich die Ausdrücke in der Form von a + bi (3 + i) / (7-3i). Für eine komplexe Zahl z = a + bi gilt z = r (costheta + isintheta), wobei: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Nennen wir 3 + i z_1 und 7-3i z_2. Für z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Für z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Da sich jedoch 7-3i im Quadranten 4 befindet, mü Weiterlesen »

Sin (60 °) - cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Die genauen Werte von cos (60 °) und sin (60 °) sind: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) - cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Weiterlesen »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Sei cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A, dann cosA = sqrt (5) / 5 und sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Nun ist sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Weiterlesen »

Der Winkel A beträgt 27 °. Eine Eigenschaft der Dreiecke ist, dass die Summe aller Winkel immer 180 ° beträgt. In diesem Dreieck beträgt ein Winkel 90 ° und der andere 63 °. Der letzte Winkel lautet: 180-90-63 = 27 ° Hinweis: In einem rechtwinkligen Dreieck ist der rechte Winkel immer 90 °, so sagen wir auch dass die Summe der beiden nicht rechten Winkel 90 ° beträgt, weil 90 + 90 = 180. Weiterlesen »

- (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) -8-i = - (8 + i) Für eine gegebene Komplexzahl ist z = a + bi, z = r (costheta +) isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Wir behandeln 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 +) 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) Weiterlesen »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Wir können dies so faktorisieren, dass sich ergibt: secx (secx + 2) = 0 Entweder secx = 0 oder secx + 2 = 0 Für secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (nicht möglich) Für secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Jedoch: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Weiterlesen »

Eine der Standardformen einer Triggerfunktion ist y = ACos (Bx + C) + DA ist die Amplitude (absoluter Wert, da es sich um einen Abstand handelt). B beeinflusst die Periode über die Formel. Period = {2 pi} / BC ist die Phasenverschiebung D ist die vertikale Verschiebung In Ihrem Fall ist A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Ihre Amplitude ist also 1 Periode = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Phasenverschiebung = pi / 4 nach RECHTS (nicht links, wie Sie vielleicht denken) Vertikale Verschiebung = 0 Weiterlesen »

F (135) = f (3) = - 3 Bei einer Periode von 6 wiederholt die Funktion alle 6 Einheiten ihre Werte. Also ist f (135) = f (135-6), da sich diese beiden Werte für eine Periode unterscheiden. Auf diese Weise können Sie zurückgehen, bis Sie einen bekannten Wert finden. So ist zum Beispiel 120 20 Perioden, und so haben wir durch 20-maliges Rückwärtsfahren f (135) = f (135-120) = f (15). Gehen Sie einige Perioden zurück (was 12 Einheiten bedeutet) haben f (15) = f (15-12) = f (3), was der bekannte Wert ist -3. Wenn Sie den ganzen Weg nach oben gehen, haben Sie f (3) = - 3 als bekannten Wert f (3) ) = Weiterlesen »

X = 22,5 ° Gegeben, dass rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Weiterlesen »

Die Höhe h in Metern der Gezeiten an einem bestimmten Ort an einem bestimmten Tag um t Stunden nach Mitternacht kann unter Verwendung der Sinusfunktion h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "zu diesem Zeitpunkt modelliert werden "h (t)" der Flut ist maximal, wenn "sin (30 (t-5))" maximal ist "" Dies bedeutet "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Die erste Flut nach Mitternacht wird also um 8 Uhr morgens sein. Wieder für die nächste Flut 30 (t-5) = 450 => t = 20 Dies bedeutet, dass die zweite Flut um 8 Uhr mittags ist. Im Abstand von 12 Stunden wird die Flut komm Weiterlesen »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60) °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Beachten Sie, dass Rarrsin nicht in cos und umgekehrt geändert wird, da wir 180 ° (90 ° * 2) und 360 ° ( 90 ° * 4), die ein Vielfaches von 90
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Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3 / h / sintheta = csctheta Weiterlesen »

Option (A) wird hier akzeptiert. Da rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Weiterlesen »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sxx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sin * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48f (x) ist maximal, wenn (5sinx-6) ^ 2 maximal ist. Es ist möglich für sinx = -1 So [f (x)] _ max = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Weiterlesen »

Siehe unten. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Nach dem Factoring sind die Bedingungen: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} und Lösen von tan ^ 2x = 1 / 3 rArr ((x = - pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, dann sind die Lösungen: x = {- pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} für k in ZZ Ich hoffe, das hilft! Weiterlesen »

Da X äquidistant (5m) von drei Ecken des Dreiecks ABC ist, ist X der Umfang von DeltaABC. Also angleBXC = 2 * angleBAC Nun gilt BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m In ähnlicher Weise AB=10sin/_ACB=10sin40 ^@=6.42m und AC = 10sin/_ABC=10*sin60 ^@=8.66m Weiterlesen »

Amplitude: 1 Periode: 3 Phasenverschiebung: frac {1} {2} Weitere Informationen zur grafischen Darstellung der Funktion finden Sie in der Erläuterung. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} So stellen Sie die Funktion ein: Schritt 1: Suchen Sie nach dem Festlegen von x nach Nullen und Extremwerten der Funktion der Ausdruck innerhalb des Sinusoperators ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) in diesem Fall) in pi + k cdot pi für Nullen, frac {pi} {2} + 2k cdot pi für lokale Maxima und frac {3pi} {2} + 2k cdot pi für lokale Minima. (Wir setzen k auf verschiedene ganzzahlige Werte, um die Weiterlesen »

X = 0,1.77,4.51,2pi Zuerst verwenden wir die Identität tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 oder a = -5 secx = 1 oder secx = -5 cosx = 1 oder -1/5 x = arccos (1) = 0 und 2pi oder x = Arccos (-1/5) ~ 1,77 c oder ~ 4,51 c Weiterlesen »

Ich kann nur einige spezifische Werte für Sin und Cos angeben. Die entsprechenden Werte für Tan und Cot müssen aus diesen berechnet werden, und zusätzliche Werte müssen mit einigen Sin- und Cos-Eigenschaften gefunden werden. EIGENSCHAFTEN cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) WERTE cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 Weiterlesen »

Angenommen, cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) - sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Nun ist in der obigen Beziehung der erste Term, der eine quadratische Größe ist, positiv. Im zweiten Term A, B und C sind alle weniger als 180 ^ @ aber größer als null. SinA, sinB und sinC sind also alle positiv und weniger als 1. Der zweite Ausdruck insgesamt ist also positiv. Aber RHS = 0. Dies ist nur möglich, wenn jeder Ausdruck zu Null wird. Wenn 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 is Weiterlesen »

-64 Quadrat (3) - i = 2 (Quadrat (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (-1 + i * 0) = -64 Weiterlesen »

Siehe unten. Gegeben rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = abbrechen (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Nun ist 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Weiterlesen »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Weiterlesen »

Siehe Erklärung ... Okay, das ist eine der drei massiven Grundregeln der Trigonometrie. Es gibt drei Regeln: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Regel 3 ist hier interessant, da dies auch sein kann geschrieben als cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Dies ist richtig, da sin (-B) auch als -sinB geschrieben werden kann. In Ordnung, jetzt, da wir das verstanden haben, können Sie die Zahl in die Formel einstecken. In diesem Fall ist A = 20 und B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10). Die endgültige Antwort ist also cos (-10), was ungef Weiterlesen »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1 + (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( Quadrat (3) +1) / (Quadrat (3) -1) = 2 + Quadrat (3) Rarrtan52,5 = Kinderbett (90-37,5) = Bett 37,5 Rarrcot37,5 = 1 / (tan (75/2) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) - tanx = 0 Es ist quadratisch in tan (x / 2). Also ist rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt) (1 + tan ^ 2x)) / tan Weiterlesen »

Siehe Erklärung. Diese Funktion bedeutet, dass Sie für jede Zahl (x), die Sie einfügen, den Sinus (Sinus) minus 2 (-2) erhalten. Da jeder Sinus nicht unter -1 und mehr als 1 sein kann (-1 <= sin <= 1) und immer 2 abgezogen wird, erhalten Sie immer einen bestimmten Zahlenbereich (Range = [-3, -2]). . Daher ist die Form der Funktion so, dass nur bestimmte Zahlen angenommen werden. Die Funktion befindet sich immer unter der x'x-Achse, da der höchstmögliche Wert von sinx 1 ist und immer 2 abgezogen wird, so dass die Funktion immer gleich einem negativen Wert ist. graph {y = sinx - 2 [-10, 10, Weiterlesen »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Es ist egal, ob es in Grad oder im Bogenmaß ausgeführt wird. Wir werden den inversen Cosinus als mehrwertig behandeln. Natürlich ist ein Cosinus von 1/2 eines der zwei müden Dreiecke des Triggers.Arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Doppelt so groß, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ So sin 2 Arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Selbst wenn die Fragenautoren 30/60/90 nicht verwenden müssen, tun sie dies. Aber machen wir sin 2 Arccos (a / b) Wir haben sin (2a) = 2 sin a cos a so sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) sin Weiterlesen »

Theta = pi / 3 oder 60 ^ @ Okay. Wir haben: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Lassen Sie uns jetzt die RHS ignorieren. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta)) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2 theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2 theta) (2 costheta) / (1-sin ^ 2 theta) gem die pythagoräische Identität, sin 2theta + cos ^ 2theta = 1. Also: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nun, da wir wissen, können wir schreiben: (2 costheta) / cos ^ 2theta 2 / costhet Weiterlesen »

Die Geschwindigkeit des Autos betrug 98,17 Meilen / Stunde r = 11 Zoll, Umdrehung = 1500 pro Minute. In einer Umdrehung fährt das Auto um 2 * pi * r Zoll r = 11 vor. 2 pi r = 22 pi Zoll. In 1500 Umdrehungen / Minute bewegt sich das Auto 22 * 1500 * pi Zoll = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~ 98,17 Meilen (2 dp) Meilen / Stunde. Die Geschwindigkeit des Autos war 98,17 Meilen / Stunde [Ans] Weiterlesen »

L = 4,25 pi = 13,35 "cm" Angenommen, die Bogenlänge ist L. Radius ist r. Winkel (im Bogenmaß), durch den Bogen gekrümmt ist Theta. Dann lautet die Formel ":" L = rtheta r = 17 cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Weiterlesen »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Verwenden Sie die Doppelwinkelformel für cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Jetzt füllen Sie x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 / sq (2) / 4) Anmerkungen: 1) cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 ist ein bekannter Wert, da sin (x) = cos (pi / 2-x) , so sin (pi / 4) = cos (pi / 4) und sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) Weiterlesen »

Der Beweis durch Induktion ist unten. Beweisen wir diese Identität durch Induktion. A. Für n = 1 müssen wir überprüfen, dass (2cos (2theta) + 1) / (2cos (theta) + 1) = 2cos (theta) -1 ist. In der Tat, unter Verwendung der Identität cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1 sehen wir, dass 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta ) +1) woraus folgt, dass (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 ist. Also gilt für n = 1 unsere Identität. B. Nehmen wir an, dass die Identität für n wahr ist. Also nehmen wi Weiterlesen »

Sin (2sin ^ (-1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) Sei y = sin (2sin ^ (-1) (10x)) Nun sei theta = sin ^ (-1) ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Erinnern Sie sich daran: "cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sintetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = Farbe (blau) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Weiterlesen »

Die Geschwindigkeit des Stroms ist = 33,5 ms ^ -1. Der Radius des Rades ist r = 3,2m. Die Drehung ist n = 100 "rpm". Die Winkelgeschwindigkeit ist omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Die Geschwindigkeit des Stroms beträgt v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 Weiterlesen »

= LHS = (1 + secx) / (tan x 2 x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin x 2 x / cos x 2 x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos x 2 x / sin x 2 x ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (Cancelcolor (blau) ((cosx + 1)) cosx) / (Cancelcolor ( blau) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (grün) ([belegt]]) Weiterlesen »

Gegeben rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinCrarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosCrarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2CrarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sinC2 BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Entweder cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ oder sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Das Dreieck ist daher entweder gleichschenklig Weiterlesen »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Sei tan ^ -1 (3) = x dann rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (-1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (-1) (3) ) Außerdem sei tan ^ (- 1) (4) = y und dann rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nun wird rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (-1) (4 / sqrt (17))) = 1 / Quadratmeter (10) + 4 Weiterlesen »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] und cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin 3x rarr4sin 3x = 3sinx-sin3x rarrsin 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Auch cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Weiterlesen »

Andrew ist falsch. Wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, können wir den Satz des Pythagoras anwenden, der besagt, dass a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 ist, wobei h die Hypotenuse des Dreiecks ist und a und b die beiden anderen Seiten. Andrew behauptet, dass a = b = 5in. und h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Daher sind die von Andrew angegebenen Maße des Dreiecks falsch. Weiterlesen »

Cos ^ 5x Diese Art von Problem ist wirklich nicht so schlimm, wenn Sie erkennen, dass es sich um eine kleine Algebra handelt! Zuerst schreibe ich den angegebenen Ausdruck um, um die folgenden Schritte verständlicher zu machen. Wir wissen, dass sin ^ 2x nur eine einfachere Methode zum Schreiben von (sin x) ^ 2 ist. In ähnlicher Weise ist sin 4x = (sin x) ^ 4. Wir können jetzt den ursprünglichen Ausdruck neu schreiben. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Nun ist hier der Teil mit Algebra. Sei sin x = a. Wir können (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 als ^ 4 - 2 a Weiterlesen »

Bestimmen Sie zuerst den Quadranten. Da tanx> 0 ist, liegt der Winkel entweder im Quadranten I oder im Quadranten III. Da sinx <0 ist, muss der Winkel im Quadranten III liegen. In Quadrant III ist Cosinus auch negativ. Zeichnen Sie ein Dreieck in Quadrant III wie angegeben. Da sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) ist, geben Sie 13 die Hypotenuse an, und geben Sie -12 die Seite an, die dem Winkel x gegenüberliegt. Nach dem Satz des Pythagoras ist die Länge der benachbarten Seite sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Da wir jedoch im Quadranten III sind, ist die 5 negativ. Schreiben Sie -5. Verwenden Sie nun die Tatsache Weiterlesen »

Wenn ein rechtwinkliges Dreieck die Beine 30 und 40 hat, dann hat seine Hypotenuse eine Länge von sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Der Satz von Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Eigentlich handelt es sich bei einem 30, 40, 50-Dreieck nur um ein vergrößertes 3, 4, 5-Dreieck, bei dem es sich um ein rechtwinkliges rechtwinkliges Dreieck handelt. Weiterlesen »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Beginnen Sie mit dem Ersetzen von 4theta durch 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta). Wissen, dass cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) dann cos (2 theta + 2 theta) = (cos (2 theta)) ^ 2- (sin (2 theta)) ^ 2 Wissen, dass (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 dann (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2 theta)) ^ 2- (1- (cos (2 theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2 theta)) ^ 2-1 Weiterlesen »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (rot) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1/2 in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Weiterlesen »

X = (11 pi) / 210 Rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) Rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) Rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70rarrx = (11pi) / 210 Weiterlesen »

(siehe Bild) Unter Annahme einer horizontalen realen Achse und einer vertikalen imaginären Achse (wie abgebildet) mit einem Anfangspunkt von (3,2) (dh 3 + 2i) ziehen Sie den Vektor um 2 Einheiten nach rechts (in die positive Richtung) und um 9 Einheiten (in eine negative imaginäre Richtung). Weiterlesen »

Sin (cos ^ (-1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Es sei cos ^ (-1) (1/2) = x, dann cosx = 1/2 Rarrsinx = sqrt (1-cos 2x) ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Nun sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (-1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Weiterlesen »

Angenommen, Sie meinten, dass der Winkel in Grad 1,30 pi Radiant ist: 1,30 pi "(Bogenmaß)" = 234,0 ^ @ pi "(Bogenmaß)" = 180 ^ @ 1.30pi "(Bogenmaß)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234.0 ^ @ Es wird angenommen, dass ein Winkel, der als reelle Zahl angegeben wird (z. B. 1,30 pi), im Bogenmaß angegeben wird. Ein Winkel von 1,30 pi ist also ein Winkel von 1,30 pi. Auch in dem unwahrscheinlichen Fall, dass Sie meinten: Welcher Winkel ist 1.30pi ^ @ im Bogenmaß? Farbe (weiß) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 Radianten (weiß) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 R Weiterlesen »

"Die Methode ist richtig" "Nommez / Name" x "= l 'Winkel zwischen Sol und Etschelle / Winkel zwischen" Boden und Leiter "" Alors auf a / Dann haben wir "tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = Arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° Parce que x est enre 65 ° und 70 ° méthode est bononne /. "Da x zwischen 65 ° und 70 ° liegt, ist die Methode richtig." Weiterlesen »

Der Sinus und der Cosinus eines Winkels sind beide Kreisfunktionen und sie sind die grundlegenden Kreisfunktionen. Andere zirkuläre Funktionen lassen sich alle aus dem Sinus und Cosinus eines Winkels ableiten. Die zirkulären Funktionen werden so benannt, weil sich die Werte der Funktionen nach einer bestimmten Periode (normalerweise 2pi) wiederholen: sin (x) = sin (x + 2pi); mit anderen Worten, sie "gehen im Kreis". Beim Erstellen eines rechtwinkligen Dreiecks innerhalb eines Einheitskreises werden unter anderem die Werte für Sinus und Cosinus angegeben. Dieses Dreieck hat (normalerweise) eine Hypo Weiterlesen »

Wie unten diskutiert. Coterminal-Winkel sind Winkel, die die gleiche Anfangs- und Abschlussseite haben. Das Finden von Coterminal-Winkeln ist so einfach, dass 360 ° oder 2π zu jedem Winkel hinzugefügt oder subtrahiert werden, je nachdem, ob der angegebene Winkel in Grad oder im Bogenmaß angegeben ist. Zum Beispiel sind die Winkel 30 °, –330 ° und 390 ° alle gemeinsam. Was ist die Terminalseite? Standardposition eines Winkels - Anfangsseite - Anschlussseite. Ein Winkel befindet sich in der Standardposition in der Koordinatenebene, wenn sich sein Scheitelpunkt am Ursprung befindet und ein Strahl Weiterlesen »

Gerade und ungerade Funktionen Eine Funktion f (x) heißt {("selbst wenn" f (-x) = f (x)), ("ungerade wenn" f (-x) = - f (x)): } Beachten Sie, dass der Graph einer geraden Funktion um die Y-Achse symmetrisch ist und der Graph einer ungeraden Funktion um den Ursprung symmetrisch ist. Beispiele f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 ist eine gerade Funktion, da f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + ist 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x ist eine ungerade Funktion, da g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Ich hoffe, das war hilfreich. Weiterlesen »

Umgekehrte trigonometrische Funktionen sind beim Auffinden von Winkeln hilfreich. Beispiel Wenn cos theta = 1 / sqrt {2} ist, ermitteln Sie den Winkel theta. Indem Sie den inversen Cosinus beider Seiten der Gleichung verwenden, = = cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), da sich Cosinus und sein Inverses gegenseitig aufheben, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Ich hoffe, dass dies hilfreich war. Weiterlesen »

Limakonen sind polare Funktionen des Typs: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Mit | a / b | <1 oder 1 <| a / b | <2 oder | a / b |> = 2 Betrachten Sie zum Beispiel: r = 2 + 3cos (theta) Grafisch: Kardioiden sind polare Funktionen des Typs: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Aber mit | a / b | = 1 zum Beispiel: r = 2 + 2cos (theta) Grafisch: in beiden Fällen: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Ich habe Excel zum Zeichnen der Grafiken und verwendet Um die Werte in den x- und y-Spalte Weiterlesen »

Sint + cost Beginnend mit dem Anfangsausdruck ersetzen wir tant durch sint / cost und sect durch 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost). Einen gemeinsamen Nenner im Zähler erhalten und Hinzufügen von Farbe (weiß) (aaaaaaaa) = (sint / Kosten + Kosten / Kosten) / (1 / Kosten) Farbe (weiß) (aaaaaaaa) = ((sint + Kosten) / Kosten) / (1 / Kosten) Dividieren der Zähler durch den Nenner, Farbe (weiß) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / cost - :( 1 / cost) Ändern der Division in eine Multiplikation und Umkehrung der Fraktion, Farbe (weiß) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / costxx (cos Weiterlesen »

Konzept lösen. Um eine Trig-Gleichung zu lösen, wandeln Sie sie in eine oder viele grundlegende Trig-Gleichungen um. Das Lösen einer Trig-Gleichung führt schließlich zur Lösung verschiedener grundlegender Trig-Gleichungen. Es gibt 4 grundlegende Grundgleichungen: sin x = a; cos x = a; tan x = a; Kinderbett x = a. Exp. Lösung sin 2x - 2sin x = 0 Lösung. Transformieren Sie die Gleichung in 2 grundlegende Trig-Gleichungen: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Als nächstes lösen Sie die 2 grundlegenden Gleichungen: sin x = 0 und cos x = 1. Transformation verarbeite Weiterlesen »

Siehe http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html. Ich kann eine einfache Antwort geben, d. H. Eine Kombination aus einer radialen Koordinate r und dem Winkel Theta, die wir als geordnetes Paar (r, Theta) angeben. Ich bin jedoch der Meinung, dass das Lesen von anderen Stellen im Internet, z. B. http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, hilfreich sein wird. Weiterlesen »

X = 0 + kpi> "nimm einen" color (blue) "gemeinsamen Faktor von" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "setze jeden Faktor mit null und löse für x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (blau) "keine Lösung" "seit" -1 <= sinx <= 1 "ist die Lösung daher" x = 0 + kpitok inZZ Weiterlesen »

In der Physik verwenden Sie Radiant, um die Kreisbewegung zu beschreiben, insbesondere verwenden Sie sie zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit, Omega. Sie sind möglicherweise mit dem Konzept der linearen Geschwindigkeit vertraut, das sich aus dem Verhältnis der Verschiebung über die Zeit ergibt, als: v = (x_f-x_i) / t wobei x_f die Endposition und x_i die Anfangsposition (entlang einer Linie) ist. Wenn Sie nun eine kreisförmige Bewegung haben, verwenden Sie die während der Bewegung beschriebenen abschließenden und anfänglichen ANGLES, um die Geschwindigkeit zu berechnen: omega = (theta Weiterlesen »

Wir müssen die Trig-Identität verwenden: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Damit erhalten wir: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) +) sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Weiterlesen »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Weiterlesen »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Wir erhalten 2sin ^ 6x Mit dem Satz von De Moivre wissen wir: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n wobei z = cosx + isinx (2 isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Zuerst ordnen wir alles zusammen, um zu erhalten: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 wissen wir, dass (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6 Weiterlesen »

Hier ein Beispiel für die Verwendung einer Summenidentität: Find sin15 ^ @. Wenn wir zwei Winkel A und B finden können, deren Summe oder deren Differenz 15 beträgt und deren Sinus und Cosinus wir kennen. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Möglicherweise stellen wir fest, dass 75-60 = 15, so sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @, ABER wir machen es nicht. Ich weiß Sinus und Cosinus von 75 ^ @. Das bringt uns also nicht zur Antwort. (Ich habe es hinzugefügt, weil wir beim Lösen von Problemen manchmal Ansätze machen, die nicht funktionieren. Und da Weiterlesen »

Es gibt keine Löcher und die Asymptote ist {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} für k in ZZ Wir benötigen tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Daher ist f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Es gibt Asymptoten, wenn cosx = 0 ist. Das ist cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3) / 2pi + 2kpi):} Wo k in ZZ Es gibt Löcher an den Punkten, an denen sinx = 0 ist, aber sinx den Graphen des secx-Graphen {(y-secx) (y-sinx) = 0 nicht schneidet [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Die grundlegenden inversen trigonometrischen Funktionen werden verwendet, um die fehlenden Winkel in rechtwinkligen Dreiecken zu finden. Während die regulären trigonometrischen Funktionen verwendet werden, um die fehlenden Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu bestimmen, werden die folgenden Formeln verwendet: sin theta = entgegengesetzte Teilehypotenuse cos theta = benachbarte Teilung Hypotenuse tan theta = gegenüberliegende Teilung neben den inversen trigonometrischen Funktionen, um die fehlenden Winkel zu finden , und kann auf folgende Weise verwendet werden: Um beispielsweise den Winkel A zu ermitteln, wird Weiterlesen »

Berücksichtigen Sie die Eigenschaften der Seiten, die Winkel und die Symmetrie. 45-45-90 "" bezieht sich auf die Winkel des Dreiecks. Die Farbe (blau) ("Summe der Winkel ist" 180 °) Es gibt Farbe (Blau) ("zwei gleiche Winkel"), also ist dies ein gleichschenkliges Dreieck. Es hat daher auch Farbe (blau) ("zwei gleiche Seiten".) Der dritte Winkel beträgt 90 °. Es ist eine Farbe (blau) ("rechtwinkliges Dreieck"), daher kann der Satz von Pythagoras verwendet werden. Die Farbe (blau) ("Seiten sind im Verhältnis" 1: 1: sqrt2) Sie hat Farbe (blau Weiterlesen »

Selbsterklärend Weiterlesen »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) + 1 (cosx + 2) = 0 (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Entweder 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 wobei nrarrZ Oder cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, was nicht akzeptabel ist. Die allgemeine Lösung ist also x = 2npi + - (2pi) / 3. Weiterlesen »

Wir verwenden rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ - - x) cos (60 ^ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ + +) cos (60) ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ + x + 60 ^ - x) + cos (60 ^ + x - 60 ^ + x)] = 2cosx [cos120 ^ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = aufheben (2) cosx [(2cos2x-1) / aufheben (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) annullieren (-cosx) = cos3x = RHS Weiterlesen »

Man kann den Graph von y = f (x) aus ysinx erhalten, indem man die folgenden Transformationen anwendet: Eine horizontale Verschiebung von Pi / 12 Radiant nach links eine Strecke entlang des Ox mit einem Skalierungsfaktor von 1/3 Einheiten pro Strecke entlang der Linie Oy mit a Skalierungsfaktor von sqrt (2) Einheiten Betrachten Sie die Funktion: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Nehmen wir an, wir können diese lineare Kombination aus Sinus und Cosinus als eine einzige phasenverschobene Sinusfunktion schreiben, d. h haben wir: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalpha Weiterlesen »

Wir verwenden rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab Rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x und rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 Weiterlesen »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan285 = tan (270 + 15) = -Cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1 sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2) + Quadrat (3)) Weiterlesen »

Wie nachstehend. Die Standardform der Tangensfunktion ist y = A tan (Bx - C) + D Gegeben: y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | A | = "KEINE für die Tangensfunktion" "Periode" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Phasenverschiebung" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "keine Phasenverschiebung" "vertikale Verschiebung" = D = 4 # - Graph {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Siehe unten. Ein typischer Graph von tanx hat eine Domäne für alle Werte von x, mit Ausnahme von (2n + 1) pi / 2, wobei n eine ganze Zahl ist (wir haben auch hier Asymptoten) und der Bereich von [-oo, oo] ist und es keine Einschränkung gibt (Im Gegensatz zu anderen trigonometrischen Funktionen außer Tan und Kinderbett). Es erscheint wie Graph {tan (x) [-5, 5, -5, 5]}. Die Periode von Tanx ist pi (dh sie wiederholt sich nach jedem Pi) und die von Tanax ist pi / a und damit für Tan2x-Periode pi / 2 Die Asymptoten für werden bei jedem (2n + 1) pi / 4 liegen, wobei n eine ganze Zahl ist. Da die Fu Weiterlesen »

Phasenverschiebung, Periode und Amplitude. Mit der allgemeinen Gleichung y = atan (bx-c) + d können wir bestimmen, dass a die Amplitude ist, pi / b die Periode ist, c / b die Horizontalverschiebung ist und d die Vertikalverschiebung ist. Ihre Gleichung hat alle außer horizontaler Verschiebung. Somit ist die Amplitude = 3, Periode = pi / 2 und Horizontalverschiebung = pi / 6 (nach rechts). Weiterlesen »

Zeitraum ist die wichtige Information, die erforderlich ist. In diesem Fall ist es 3pi. Wichtige Informationen zur grafischen Darstellung von tan (1/3 x) sind die Periodendauer der Funktion. Die Periode ist in diesem Fall pi / (1/3) = 3pi. Der Graph wäre somit dem von tan x ähnlich, aber in Intervallen von 3 pi beabstandet Weiterlesen »

Wie nachstehend. Form der Gleichung für die Tangensfunktion ist A tan (Bx - C) + D Gegeben: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitude" = | A | = "KEINE" "für Tangentenfunktion" "Periode" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 Phasenverschiebung = -C / B = 0 Vertikale Verschiebung = D = 0 Graph {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Weiterlesen »

Siehe unten. Ein typischer Graph von tanx hat eine Domäne für alle Werte von x, mit Ausnahme von (2n + 1) pi / 2, wobei n eine ganze Zahl ist (wir haben auch hier Asymptoten) und der Bereich von [-oo, oo] ist und es keine Einschränkung gibt (Im Gegensatz zu anderen trigonometrischen Funktionen außer Tan und Kinderbett). Es erscheint wie Graph {tan (x) [-5, 5, -5, 5]}. Die Periode von Tanx ist pi (dh sie wiederholt sich nach jedem Pi) und die von Tanax ist pi / a und damit für Tan2x-Periode pi / 2 Hencem die Asymptoten für tan2x liegen bei jedem (2n + 1) pi / 4, wobei n eine ganze Zahl ist. Da Weiterlesen »

Grundsätzlich müssen Sie die Form der Graphen der trigonometrischen Funktionen kennen. Okay .. Nachdem Sie die Grundform des Diagramms ermittelt haben, müssen Sie einige grundlegende Details kennen, um das Diagramm vollständig skizzieren zu können. Dazu gehören: Amplitude Phasenverschiebung (vertikal und horizontal) Frequenz / Periode. Die beschrifteten Werte / Konstanten im obigen Bild enthalten alle Informationen, die Sie zum Zeichnen einer groben Skizze benötigen. Ich hoffe, das hilft, Prost. Weiterlesen »

Wie unten ist y = tan (x / 2) Die Standardform der Tangensfunktion ist Farbe (Purpur) (y = Anan (Bx - C) + D Amplitude = | A | = Farbe (Rot ("NONE")) für die Tangebt-Funktion "Periode" = pi / | B | = pi / (1/20 = 2 pi) Phasenverschiebung '= - C / B = 0 Vertikale Verschiebung = D = 0 # - Graph {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Sie ändern eine Funktion, indem Sie ihrem Argument etwas hinzufügen, d. H. Sie übergeben von f (x) an f (x + k). Diese Art von Änderungen wirkt sich auf den Graphen der ursprünglichen Funktion in Bezug auf eine horizontale Verschiebung aus: Wenn k positiv ist, ist die Verschiebung nach links und umgekehrt, wenn k negativ ist, nach rechts. Da in unserem Fall die ursprüngliche Funktion also f (x) = tan (x) und k = pi / 3 ist, gilt der Graph von f (x + k) = tan (x + pi / 3) Graph von Tan (x), pi / 3 Einheiten nach links verschoben. Weiterlesen »

Viele Sachen: D-Graph {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Um den obigen Graphen zu erhalten, benötigen Sie ein paar Dinge. Die Konstante +1 gibt an, um wie viel der Graph angehoben wird. Vergleichen Sie die folgende Grafik von y = tan (x / 2) ohne die Konstante. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Nachdem Sie die Konstante ermittelt haben, können Sie die Periode ermitteln, dh die Längen, bei denen sich die Funktion wiederholt. tan (x) hat eine Periode von pi, also hat tan (x / 2) eine Periode von 2pi (weil der Winkel innerhalb der Gleichung durch zwei geteilt wird). Je nach den Anforderungen Ihres Lehrers mü Weiterlesen »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = Abbruch (tanx) / (aufheben (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Weiterlesen »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Dabei ist narrarrarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60) ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Entweder rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) oder cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 r Weiterlesen »

Wie unter Quotientidentitäten. Es gibt zwei Quotientenidentitäten, die bei der Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks verwendet werden können. Eine Quotientenidentität definiert die Beziehungen zwischen Tangens und Kotangens in Bezug auf Sinus und Cosinus. ... Denken Sie daran, dass der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Identität darin besteht, dass eine Identität für ALLE Werte gilt. Weiterlesen »

Spezielle rechte Dreiecke 30 ° circ-60 ^ circ-90 ^ circ Dreiecke, deren Seiten das Verhältnis 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ haben Dreiecke, deren Seiten das Verhältnis 1: 1: sqrt haben {2} Diese sind nützlich, da sie die Werte trigonometrischer Funktionen von Vielfachen von 30 ^ circ und 45 ^ circ ermitteln. Weiterlesen »

Option B Verwenden Sie die Formel: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb und teilen Sie dann durch den Nenner. Sie erhalten die Antwort. Weiterlesen »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Multipliziere beide Seiten mit r, um r ^ 2 = 2 rcostheta zu erhalten. r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Weiterlesen »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Multipliziere jeden Ausdruck mit r, um r ^ 2 = r + 2rsintheta zu erhalten. r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Weiterlesen »

Zeichnen Sie einen Kreis mit einem Mittelpunkt bei (2,3 / 2) mit einem Radius von 2,5. Multiplizieren Sie beide Seiten mit r, um r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta zu erhalten. R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Zeichne einen Kreis mit einem Mittelpunkt bei (2,3 / 2) mit einem Radius von 2,5. Weiterlesen »