Der Wert von sin (2cos ^ (- 1) (1/2)) ist was?

Antworten:

#sin 2 Arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Erläuterung:

Es ist egal, ob es in Grad oder im Bogenmaß ausgeführt wird.

Wir werden den inversen Cosinus als mehrwertig behandeln. Natürlich ein Cosinus von #1/2# ist eines der zwei müden Dreiecke des Triggers.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # ganze Zahl # k #

Verdoppeln, # 2 Arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

So #sin 2 Arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Selbst wenn die Fragenautoren nicht 30/60/90 verwenden müssen, tun sie dies. Aber lass es uns tun

#sin 2 Arccos (a / b) #

Wir haben #sin (2a) = 2 sin a cos a # so

#sin 2 Arcos (a / b) = 2 sin Arcos (a / b) cos Arcos (a / b) #

#sin 2 Arcos (a / b) = {2a} / b sin Arcos (a / b) #

Wenn der Cosinus ist # a / b # das ist ein rechtwinkliges Dreieck mit angrenzendem #ein# und Hypotenuse # b #so entgegengesetzt #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 Arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 Arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

In diesem Problem haben wir # a = 1 und b = 2 # so

#sin 2 Arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Der Hauptwert ist positiv.