Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Antworten:

# y = 2 #

Erläuterung:

Schritt #1#: Bestimmen Sie die Liniengleichung # l #

Wir haben nach der Steigungsformel

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 #

Jetzt nach Punkt Steigung Form ist die Gleichung

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y -11 = 3 (x-4) #

#y = 3x - 12 + 11 #

#y = 3x - 1 #

Schritt #2#: Bestimmen Sie die Liniengleichung # m #

Der x-Achsenabschnitt wird immer haben #y = 0 #. Daher ist der gegebene Punkt #(2, 0)#. Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 0 = -2 (x - 2) #

#y = -2x + 4 #

Schritt #3#: Schreiben und lösen Sie ein Gleichungssystem

Wir wollen die Lösung des Systems finden # {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} #

Durch Vertretung:

# 3x - 1 = -2x + 4 #

# 5x = 5 #

#x = 1 #

Das bedeutet, dass #y = 3 (1) - 1 = 2 #.

Hoffentlich hilft das!

Eine Linie verläuft durch (4, 3) und (2, 5). Eine zweite Linie verläuft durch (5, 6). Was ist ein anderer Punkt, den die zweite Linie passieren kann, wenn sie parallel zur ersten Linie ist?

(3,8) Wir müssen also zuerst den Richtungsvektor zwischen (2,5) und (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) finden. Wir wissen, dass eine Vektorgleichung gilt besteht aus einem Positionsvektor und einem Richtungsvektor. Wir wissen, dass (5,6) eine Position in der Vektorgleichung ist, also können wir diese als unseren Positionsvektor verwenden, und wir wissen, dass sie parallel zur anderen Linie ist, sodass wir diesen Richtungsvektor (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Um einen anderen Punkt auf der Linie zu finden, setzen Sie einfach eine Zahl in s außer 0 ein. Wählen Sie also 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Also (3,8)

Eine Linie verläuft durch die Punkte (2,1) und (5,7). Eine andere Linie verläuft durch die Punkte (-3,8) und (8,3). Sind die Linien parallel, senkrecht oder gar nicht?

Weder parallel noch senkrecht Wenn die Steigung jeder Linie gleich ist, sind sie parallel. Wenn der Gradient der negative Kehrwert des anderen ist, stehen sie senkrecht zueinander. Das heißt: eins ist m "und das andere ist" -1 / m. Linie 1 sei L_1. Linie 2 sei L_2. Sei der Gradient der Linie 1 sei m_1. Sei der Gradient der Linie 2 m_2. "Gradient" = ("y ändern -Achse ") / (" Änderung der x-Achse ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ......... (2) Die Gradienten sind nicht gleich, da

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo