Machen Sie eine Gleichung und lösen Sie x? (Quadratische Gleichungen)

Antworten:

a) Der Stein erreicht den Boden wieder bei # t = 6 #

b) der Stein reicht # y = 25 # beim # t = 1 #

Erläuterung:

Zuerst nehmen wir an, dass der Boden sich befindet # y = 0 #Teil a) fragt, wann dies nach dem ersten Wurf geschieht. Wir könnten das mit der quadratischen Formel lösen, aber diesmal ist es einfach genug, um es durch Factoring zu lösen. Lassen Sie uns die Gleichung neu schreiben, indem Sie a # t # auf der rechten Seite:

# y = t * (30-5t) #

Dies zeigt uns, dass es zwei Lösungen gibt # y = 0 #zuerst, wenn # t = 0 # (was der erste Wurf ist) und als nächstes, wenn:

# 30-5t = 0 impliziert t = 6 #

Teil b) bittet uns zu lösen # t # wann # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Dieses Mal verwenden wir die quadratische Formel, sodass wir die Gleichung in die Standardform bringen müssen:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Bei der grafischen Darstellung der Gleichung sehen wir, dass sich die Kurve kreuzt # y = 25 # zweimal, einmal auf dem Weg nach oben # t = 1 # und dann auf dem Weg nach unten # t = 5 #

Graph {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}

Die Fläche eines Dreiecks beträgt 24 cm². Die Basis ist 8 cm länger als die Höhe. Verwenden Sie diese Informationen, um eine quadratische Gleichung festzulegen. Lösen Sie die Gleichung, um die Länge der Basis zu ermitteln.

Die Länge der Basis sei x, also die Höhe x-8, also ist die Fläche des Dreiecks 1/2 x (x-8) = 24 oder x ^ 2 -8x-48 = 0 oder x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 oder x (x-12) +4 (x-12) = 0 oder (x-12) (x + 4) = 0, also entweder x = 12 oder x = -4 Die Länge des Dreiecks kann jedoch nicht negativ sein, daher beträgt die Basislänge hier 12 cm

Wann haben Sie "keine Lösung", wenn Sie quadratische Gleichungen mit der quadratischen Formel lösen?

Wenn b ^ 2-4ac in der quadratischen Formel negativ ist. Wenn b ^ 2-4ac negativ ist, gibt es keine Lösung in reellen Zahlen. In weiteren akademischen Stufen werden Sie komplexe Zahlen studieren, um diese Fälle zu lösen. Aber das ist eine andere Geschichte

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.