Die Fläche eines Dreiecks beträgt 24 cm². Die Basis ist 8 cm länger als die Höhe. Verwenden Sie diese Informationen, um eine quadratische Gleichung festzulegen. Lösen Sie die Gleichung, um die Länge der Basis zu ermitteln.

Lass die Länge der Basis sein # x #, so wird die Höhe sein # x-8 #

also ist die Fläche des Dreiecks # 1/2 x (x-8) = 24 #

oder, # x ^ 2 -8x-48 = 0 #

oder, # x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 #

oder, #x (x-12) +4 (x-12) = 0 #

oder, # (x-12) (x + 4) = 0 #

also entweder # x = 12 # oder # x = -4 # aber die Länge des Dreiecks kann nicht negativ sein, also ist hier die Länge der Basis #12# cm

Antworten:

# 12 cm #

Erläuterung:

Die Fläche eines Dreiecks ist # ("Basis" xx "Höhe") / 2 #

Lass die Höhe sein # x # Wenn dann die Basis 8 länger ist, ist es die Basis # x + 8 #

# => (x xx (x + 8)) / 2 = "Bereich" #

# => (x (x + 8)) / 2 = 24 #

# => x (x + 8) = 48 #

Erweiterung und Vereinfachung …

# => x ^ 2 + 8x = 48 #

# => x ^ 2 + 8x - 48 = 0 #

# => (x-4) (x + 12) = 0 #

# => x = 4 "und" x = -12 #

Wir wissen #x = -12 # kann keine Lösung sein, da Länge nicht negativ sein kann

Daher #x = 4 #

Wir wissen, dass die Basis ist # x + 8 #

#=> 4+8 = 12 #

Die Basis eines Dreiecks eines bestimmten Bereichs variiert umgekehrt mit der Höhe. Ein Dreieck hat eine Basis von 18 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie finden Sie die Höhe eines Dreiecks mit gleicher Fläche und einer Basis von 15 cm?

Höhe = 12 cm Die Fläche eines Dreiecks kann mit der Gleichungsfläche = 1/2 * Basis * Höhe bestimmt werden. Ermitteln Sie die Fläche des ersten Dreiecks, indem Sie die Maße des Dreiecks in die Gleichung einfügen. Flächendreieck = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lassen Sie die Höhe des zweiten Dreiecks = x. Also ist die Flächengleichung für das zweite Dreieck = 1/2 * 15 * x Da die Flächen gleich sind, ist 90 = 1/2 * 15 * x Male auf beiden Seiten um 2. 180 = 15x x = 12

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 29 mm. Die Länge der ersten Seite ist doppelt so lang wie die zweite Seite. Die Länge der dritten Seite ist 5 länger als die Länge der zweiten Seite. Wie finden Sie die Seitenlängen des Dreiecks?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. In diesem Fall ist der Umfang 29 mm. Also für diesen Fall: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Wenn wir also nach der Länge der Seiten suchen, übersetzen wir Aussagen in der gegebenen Form in eine Gleichungsform. "Die Länge der 1. Seite ist doppelt so lang wie die 2. Seite." Um dies zu lösen, weisen wir entweder s_1 oder s_2 eine Zufallsvariable zu. In diesem Beispiel würde x die Länge der zweiten Seite sein, um Brüche in meiner Gleichung zu vermeiden. also wissen wir das: s_1 = 2s_2 abe

Eine Seite eines Dreiecks ist 2 cm kürzer als die Basis, x. Die andere Seite ist 3 cm länger als die Basis. Bei welcher Länge der Basis darf der Umfang des Dreiecks mindestens 46 cm betragen?

X> = 15 Die Basis = x Seite1 = x-2 Seite2 = x + 3 Der Umfang ist die Summe der drei Seiten. P = x + (x-2) + (x + 3)> = 46 3x + 1 = 46 x> = 45/3 = 15