Was ist cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) gleich?

Antworten:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Erläuterung:

Lassen # tan ^ -1 (3) = x #

dann # rarrtanx = 3 #

# rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# rarrx = cos ^ (-1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (-1) (3) #

Lass auch #tan ^ (- 1) (4) = y #

dann # rarrtany = 4 #

# rarrcoty = 1/4 #

# rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / 4 #

# rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 #

Jetzt, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) #

#rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (-1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Eine Linie der besten Anpassung sagt voraus, dass, wenn x gleich 35 ist, y gleich 34,785 ist, aber y tatsächlich gleich 37 ist. Was ist das Residuum in diesem Fall?

2.215 Rest ist definiert als e = y - hat y = 37 - 34,785 = 2,215

Wie groß ist der Winkel zwischen zwei gleich großen Kräften, F_a und F_b, wenn auch die Größe ihrer Resultierenden gleich der Größe einer dieser Kräfte ist?

Theta = (2pi) / 3 Es sei der Winkel zwischen F_a und F_b Theta und ihr Ergebnis ist F_r Also ist F_r ^ 2 = F_a ^ 2 + F_b ^ 2 + 2F_aF_bcostheta Nun sei F_a = F_b = F_r = F So ^ 2 = F ^ 2 + F ^ 2 + 2F ^ 2costheta => costheta = -1 / 2 = cos (2pi / 3): θ = (2pi) / 3

Was ist sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) gleich?

Nichts. arccos ist eine Funktion, die nur für [-1,1] definiert ist. arccos (2) existiert also nicht. Andererseits ist arctan auf RR definiert, so dass arctan (-1) existiert. Es ist eine ungerade Funktion, also arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. 3 cos (Arctan (-1)) = 3 cos (& pgr; / 4) = 3 cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2