Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Wir wissen das, #Farbe (rot) (Costheta = Sünde (Pi / 2-Theta) # Desweiteren,

#Farbe (rot) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#Farbe (Magenta) (Costheta = -sin ((3pi) / 2-Theta) # Desweiteren,

#Farbe (Magenta) (cos ^ 2 theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

zurück zur frage, #Farbe (rot) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + Farbe (Magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#Farbe (rot) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + Farbe (Magenta) ((- sin ((3pi) / 2- (9π)) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Bewirbt sich, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Also bewiesen.

P.S. Sie waren richtig, beachten Sie, dass die endgültige Antwort auch dann positiv ist, wenn sie negativ ist # cos # ist gemäß der Frage quadratisch. Jede negative Zahl im Quadrat ist positiv:)