Die Frage ist unten?

Gegeben

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

In der obigen Beziehung ist der erste Term, der eine quadratische Menge ist, positiv. Im zweiten Term A, B und C sind alle kleiner als

#180^@# aber größer als null.

SinA, sinB und sinC sind also alle positiv und weniger als 1. Der zweite Ausdruck insgesamt ist also positiv.

Aber RHS = 0.

Dies ist nur möglich, wenn jeder Ausdruck zu Null wird.

Wann # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

dann# A = B #

und wenn der 2. Term = 0 ist

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A und B <180

# => sinA! = 0und sinB! = 0 #

So # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Also im Dreieck ABC

# A = B und C = pi / 2 -> "das Dreieck ist rechtwinklig und gleichschenklig" #

Seite # a = BandwinkelC = 90 ^ @ #

So# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Daher #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #