Der Maximalwert von f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) beträgt?

#f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x #

# = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

#f (x) # wird maximal sein, wenn # (5sinx-6) ^ 2 # ist maximal. Es wird möglich sein für # sinx = -1 #

So

# f (x) _ max = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

Antworten:

Maximum ist 169. Minimum ist 50 (vielleicht, fast). Dies ist eine grafische Darstellung für Dilips Antwort.

Erläuterung:

Lassen #alpha = sin ^ (- 1) (4/5) #..Dann

#f (x) = 25 (sin (x - alpha) -2) (sin (x + alpha) - 2) #

Siehe Grafik.

Graph {(y - 25 (sin (x-0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y-169) (y-50) = 0 -20 20 20 230}

Graph {(y - 25 (sin (x - 0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y - 169) = 0 -1,75 - 1,5 167 171}