Spezielle rechte Dreiecke
-
# 30 ^ circ # -# 60 ^ circ # -# 90 ^ circ # Dreiecke, deren Seiten das Verhältnis haben# 1: sqrt {3}: 2 # -
# 45 ^ circ # -# 45 ^ circ # -# 90 ^ circ # Dreiecke, deren Seiten das Verhältnis haben# 1: 1: sqrt {2} #
Diese sind nützlich, da sie es ermöglichen, die Werte trigonometrischer Funktionen von Vielfachen von zu finden
Es gibt zwei Arten von speziellen rechtwinkligen Dreiecken.
Typ 1. Dreieck, das die Hälfte eines gleichseitigen Dreiecks ist. Seine 3 Winkelmaße sind: 30, 60 und 90 Grad. Seine Nebenmaße sind: a, a / 2; und (a * sqr.3) / 2.
Typ 2. Dreieck mit seitlichen Maßen im Verhältnis 3: 4: 5. Der Beweis wird durch den Satz von Pythagor gegeben: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Verwendung spezieller rechtwinkliger Dreiecke.
In früheren Zeiten benutzten die Menschen die speziellen rechtwinkligen Dreiecke mit Seitenverhältnis 3: 4: 5, um im Feld einen rechten Winkel oder eine rechteckige oder quadratische Form zu ermitteln.
Jetzt verwenden die Schüler nur die Eigenschaften des speziellen rechtwinkligen Dreiecks, um die unbekannten Seiten oder Winkel zu berechnen.
Zwei gleichschenklige Dreiecke haben die gleiche Grundlänge. Die Beine eines Dreiecks sind doppelt so lang wie die Beine des anderen. Wie finden Sie die Längen der Seiten der Dreiecke, wenn sie einen Umfang von 23 cm und 41 cm haben?
Jeder Schritt ist so lang. Überspringen Sie die Bits, die Sie kennen. Basis ist 5 für beide. Die kleineren Beine sind jeweils 9. Die längeren Beine sind jeweils 18. Manchmal hilft eine kurze Skizze bei der Erkennung, was zu tun ist. Für Dreieck 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Gleichung (1) Für Dreieck 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Gleichung (2) ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Was sind die besonderen Produkte von Polynomen? + Beispiel
Die allgemeine Form für das Multiplizieren von zwei Binomen ist: (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Spezielle Produkte: Die beiden Zahlen sind gleich, also ist es ein Quadrat: (x + a ) (x + a) = (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 oder (xa) (xa) = (xa) ^ 2 = x ^ 2-2ax + a ^ 2 Beispiel: (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 Oder: 51 ^ 2 = (50 + 1) ^ 2 = 50 ^ 2 + 2 * 50 + 1 = 2601 die beiden Zahlen sind gleich und entgegengesetztes Vorzeichen: (x + a) (xa) = x ^ 2-a ^ 2 Beispiel: (x + 1) (x-1) = x ^ 2-1 Oder: 51 * 49 = (50 + 1) (50-1) = 50 ^ 2-1 = 2499
Ihr Lehrer hat 8 Dreiecke erstellt, die Hilfe benötigen, um herauszufinden, um welche Dreiecke es sich handelt. Helfen Sie ihm ?: 1) 12, 16, 20 2) 15, 17, 22 3) 6, 16, 26 4) 12, 12, 15 5) 5,12,13 6) 7,24,25 7) 8, 15,17 8) 9,40,41
Nach dem Satz von Pythagoras haben wir die folgende Beziehung für ein rechtwinkliges Dreieck. "hypotenuse" ^ 2 = "Summe der Quadrate der anderen kleineren Seiten" Diese Beziehung gilt für die Dreiecke 1,5,6,7,8 -> "Rechteckig". Sie sind auch Scalene-Dreieck, da ihre drei Seiten ungleich lang sind. (1) 12 ^ 2 + 16 ^ 2 = 144 + 256 = 400 = 20 ^ 2 (5) 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = 25 + 144 = 169 = 13 ^ 2 (6) 7 ^ 2 + 24 ^ 2 = 49 + 576 = 625 = 25 ^ 2 (7) 8 ^ 2 + 15 ^ 2 = 64 + 225 = 289 = 17 ^ 2 (8) 9 ^ 2 + 40 ^ 2 = 81 + 1600 = 1681 = 41 ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3) -> 6 + 16 <