Lösen von Systemen mit quadratischen Ungleichungen. Wie löse ich ein System quadratischer Ungleichungen mithilfe der Doppelnummernzeile?

Antworten:

Wir können die Doppelnummernlinie verwenden, um jedes System von 2 oder 3 quadratischen Ungleichungen in einer Variablen zu lösen (erstellt von Nghi H Nguyen).

Erläuterung:

Lösen eines Systems von 2 quadratischen Ungleichungen in einer Variablen mithilfe einer doppelten Zahlenzeile.

Beispiel 1. Lösen Sie das System:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Löse zuerst f (x) = 0 -> 2 reelle Wurzeln: 1 und -3

Zwischen den 2 reellen Wurzeln ist f (x) <0

Lösen Sie g (x) = 0 -> 2 echte Wurzeln: -1 und 5

Zwischen den 2 reellen Wurzeln ist g (x) <0

Stellen Sie die zwei Lösungen in einer doppelten Zahlenzeile dar:

f (x) ------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 ++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Durch Überlagerung sehen wir, dass der kombinierte Lösungssatz das offene Intervall (1, 3) ist.

Beispiel 2. Lösen Sie das System:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Löse f (x) = 0 -> 2 reale Wurzeln: -1 und 5

Zwischen den 2 reellen Wurzeln ist f (x) <0

Lösen Sie g (x) = 0 -> 2 echte Wurzeln: 1 und 2

Außerhalb der 2 echten Wurzeln g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 +++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++++ ++++++++

Durch die Überlagerung sehen wir, dass die kombinierten Lösungssätze die sind

offene Intervalle: (- 1, 1) und (2, 5)