Verwenden Sie das DeMoivre-Theorem, um die zwölfte (zwölfte) Potenz der komplexen Zahl zu finden, und schreiben Sie das Ergebnis in Standardform.

Antworten:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Erläuterung:

Ich denke, der Fragesteller fragt nach

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

mit DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Prüfen:

DeMoivre brauchen wir für diesen nicht wirklich:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

also bleiben wir bei #2^{12}.#