Was ist der Scheitelpunkt von y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #(11/4, -111/8)#

Erläuterung:

Eine der Formen der Gleichung einer Parabel ist #y = a (x-h) ^ 2 + k # wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. Wir können die obige Gleichung in dieses Format umwandeln, um den Scheitelpunkt zu bestimmen.

Vereinfachen

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Es wird

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

Faktor out 2 ist der Koeffizient von # x ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Füllen Sie das Quadrat aus: Teilen Sie den Koeffizienten von x durch 2 und quadrieren Sie das Ergebnis. Der sich ergebende Wert wird zur Konstante des perfekten quadratischen Trinoms.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

Wir müssen 121/16 hinzufügen, um ein perfektes quadratisches Trinom zu bilden. Wir müssen es aber auch abziehen, um die Gleichheit zu wahren. Die Gleichung wird jetzt

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Isolieren Sie die Begriffe, die das perfekte quadratische Trinom bilden

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

Davon

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Daher ist der Scheitelpunkt #(11/4, -111/8)#