Antworten:
Die Entfernung beträgt
Erläuterung:
Der Ursprung ist Punkt (0, 0).
Die Formel zur Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten lautet:
Durch Ersetzen des im Problem angegebenen Punktes und des Ursprungs ergibt sich Folgendes:
Wie groß ist der Abstand zwischen dem Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems und dem Punkt (5, -2)?
= sqrt (29) Der Ursprung ist (x_1, y_1) = (0,0) und unser zweiter Punkt ist bei (x_2, y_2) = (5, -2) Der horizontale Abstand (parallel zur x-Achse) zwischen zwei Punkte sind 5 und der vertikale Abstand (parallel zur y-Achse) zwischen den beiden Punkten ist 2. Nach dem Satz des Pythagoras ist der Abstand zwischen den beiden Punkten sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)
Was ist der Abstand vom Ursprung zu dem Punkt auf der Linie y = -2x + 5, der dem Ursprung am nächsten liegt?
Sqrt {5} Unsere Linie ist y = -2x + 5 Wir erhalten die Senkrechten, indem wir die Koeffizienten auf x und y vertauschen und einen davon negieren.Wir interessieren uns für die Senkrechte durch den Ursprung, der keine Konstante hat. 2y = x Diese treffen sich, wenn y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 oder 5y = 5 oder y = 1, also x = 2. (2.1) ist der nächstgelegene Punkt, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} vom Ursprung.
Punkt A ist bei (-2, -8) und Punkt B liegt bei (-5, 3). Punkt A wird im Uhrzeigersinn (3pi) / 2 um den Ursprung gedreht. Wie lauten die neuen Koordinaten von Punkt A und um wie viel hat sich der Abstand zwischen den Punkten A und B geändert?
Anfangskoordinate von A, (r, Theta) Gegebene kartesische Anfangskoordinate von A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Also können wir schreiben (x_1 = -2 = rcosthetaundy_1 = -8 = rsintheta) Nach 3pi / Nach der Drehung im Uhrzeigersinn wird die neue Koordinate von A zu x_2 = rcos (-3pi / 2 + Theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + Theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Anfangsabstand von A von B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 Endabstand zwischen neuer Position von A ( 8, -2) und B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Also Differenz = sqrt194-sqrt130 auch den Li