Was ist die Basislänge eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Fläche von ca. 9,1 cm 2?

Antworten:

#~~4.58# #cm#

Erläuterung:

Wir können sehen, dass, wenn wir ein gleichseitiges Dreieck in zwei Hälften teilen, zwei kongruente gleichseitige Dreiecke übrig bleiben. Somit ist einer der Schenkel des Dreiecks # 1 / 2s #und die Hypotenuse ist # s #. Wir können den Satz des Pythagoras oder die Eigenschaften von verwenden #30 -60 -90 # Dreiecke, um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen # sqrt3 / 2s #.

Wenn wir die Fläche des gesamten Dreiecks bestimmen wollen, wissen wir das # A = 1 / 2bh #. Wir wissen auch, dass die Basis ist # s # und die Höhe ist # sqrt3 / 2s #, so können wir diese in die Bereichsgleichung einfügen, um Folgendes für ein gleichseitiges Dreieck zu sehen:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Wir wissen, dass die Fläche Ihres gleichseitigen Dreiecks ist #9.1#.

Wir können unsere Flächengleichung gleich setzen #9.1#:

# 9.1 = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

# 36.4 = s ^ 2sqrt3 #

# s ^ 2 ~~ 21.02 #

# s ~~ 4.58 # #cm#

Die Höhe eines Dreiecks nimmt mit einer Geschwindigkeit von 1,5 cm / min zu, während die Fläche des Dreiecks mit einer Geschwindigkeit von 5 cm² / min zunimmt. Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich die Basis des Dreiecks, wenn die Höhe 9 cm und die Fläche 81 cm 2 beträgt?

Hierbei handelt es sich um ein Problem, das mit der Rate der Änderungen (der Änderung) zusammenhängt. Die Variablen von Interesse sind a = Höhe A = Fläche, und da die Fläche eines Dreiecks A = 1 / 2ba ist, benötigen wir b = Basis. Die angegebenen Änderungsraten sind in Einheiten pro Minute angegeben, die (unsichtbare) unabhängige Variable ist also t = Zeit in Minuten. Wir sind gegeben: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm ^ 2 / min Und wir werden gebeten, (db) / dt zu finden, wenn a = 9 cm und A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, differenzierend zu t erhalten wir: d / dt (A) = d / dt

Die Länge jeder Seite eines gleichseitigen Dreiecks wird um 5 Zoll vergrößert, so dass der Umfang jetzt 60 Zoll beträgt. Wie schreibt und löst man eine Gleichung, um die ursprüngliche Länge jeder Seite des gleichseitigen Dreiecks zu ermitteln?

Ich habe gefunden: 15 "in" Lassen Sie uns die ursprünglichen Längen x nennen: Eine Erhöhung von 5 "in" ergibt: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 Neuanordnung: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit einem Apothem von 2 cm Länge und einer Seite von 6,9 cm Länge?

20,7 "cm" ^ 2 Da Ihr Dreieck gleichseitig ist, können Sie die Formel für die Fläche eines regulären Polygons verwenden: A = 1 / 2aP, wobei a das Apothem und P der Umfang ist. Die Anzahl der Seiten in einem Dreieck beträgt 3, daher ist P = 3 × 6,9 cm = 20,7 cm. Wir haben bereits ein gegeben, also können wir jetzt unsere Werte einstecken: A = 1 / 2aP = 1/2 (2) (20,7) = 20,7 "cm" ^ 2