Das unten gezeigte Gleichungssystem algebraisch lösen?

Antworten:

Lösung ist # x = 3 # und # y = 2 # oder # x = 7 # und # y = -2 #

Erläuterung:

Wenn wir eine Kombination von zwei Gleichungen haben, verwenden wir Substitutionsmethode. Hier erhalten wir eine quadratische Gleichung und eine lineare Gleichung. Um solche Gleichungen zu lösen, Wir wählen zuerst die lineare Gleichung und finden Sie den Wert einer Variablen in Bezug auf eine andere. Hier haben wir die lineare Gleichung # 2x + 2y = 10 #

und teilen durch #2#, wir bekommen # x + y = 5 # d.h. # x = 5-y #

Setzen Sie nun diesen Wert von # x # in der quadratischen Gleichung erhalten wir

# (5-y-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

oder # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

oder # 4-4y + y ^ 2 + y ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

oder # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

oder # 2y ^ 2-8 = 0 # und jeden Begriff durch teilen #2# wir bekommen

# y ^ 2-4 = 0 #

oder # (y-2) (y + 2) = 0 #

und entweder # y-2 = 0 # d.h. # y = 2 #was uns gibt # x = 3 #

oder# y + 2 = 0 # d.h. # y = -2 #was uns gibt # x = 7 #

Daher ist die Lösung # x = 3 # und # y = 2 # oder # x = 7 # und # y = -2 #