Lösen Sie bitte das Gleichungssystem.

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Herstellung #y = Lambda x #

# {(1 + 4 Lambda ^ 2 = 5 Lambda), (x ^ 2 (2-Lambda ^ 2) = 31):} #

oder

# ((Lambda = 1/4, x = -4), (Lambda = 1/4, x = 4), (Lambda = 1, x = -sqrt 31), (Lambda = 1, x = sqrt 31)) #

und dann

# ((y = -1, x = -4), (y = 1, x = 4), (y = -sqrt (31), x = -sqrt 31), (y = sqrt (31), x = sqrt 31)) #

Antworten:

#(2,-44/31)#, #(-2,44/31)#, # (sqrt31, sqrt31) #, # (- sqrt31, -sqrt31) #

Erläuterung:

aus Gleichung (1) haben wir

# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 5xy # ………………………..(3)

multiplizieren Sie nun Gleichung (2) mit 4, d.h.

# 8x ^ 2-4y ^ 2 = 124 # ………………………..(4)

Wenn wir nun die Gleichungen (3) und (4) hinzufügen, erhalten wir

# 9x ^ 2 = 5xy + 124 #

# 9x ^ 2-124 = 5xy #

# (9x ^ 2-124) / "5x" = y # …………………………..(5)

Jetzt ersetze Gleichung (5) in Gleichung 2 und durch Lösen erhalten wir

# x ^ 4-47x ^ 2 + 496 = 0 # …………………………..(6)

Lösung von Gleichung (6) erhalten wir

# x = 2, -2, sqrt31, -sqrt31 #

Wenn wir nun diese Werte in Gleichung (6) verwenden, erhalten wir

# y = -44 / 5, 44/5, sqrt31, -sqrt31 # beziehungsweise.