Wenn 2sin Theta + 3cos Theta = 2 ist, beweisen, dass 3sin Theta - 2 cos Theta = ± 3?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Gegeben # rarr2sinx + 3cosx = 2 #

# rarr2sinx = 2-3cosx #

#rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 #

# rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x #

#rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = abbrechen (4) -6cosx + 9cos ^ 2x #

# rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 #

#rarrcosx (13cosx-6) = 0 #

# rarrcosx = 0,6 / 13 #

# rarrx = 90 ° #

Jetzt, # 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 #

Gegeben# 2sin theta + 3cos theta = 2 #

Jetzt

# (3sin Theta - 2 cos Theta) ^ 2 #

# = (9sin ^ 2theta-2 * 3sintheta * 2costheta + 4cos ^ 2theta #

# = 9-9cos ^ 2theta-2 * 3costheta * 2sintheta + 4-4sin ^ 2theta #

# = 13 - ((3costheta) ^ 2 + 2 * 3costheta * 2sintheta + (2sintheta) ^ 2 #

# = 13- (2sintheta + 3costheta) ^ 2 #

#=13-2^2=9#

# (3sin Theta - 2 cos Theta) ^ 2 = 9 #

# => 3sin theta - 2 cos theta = pmsqrt9 #

#=±3#

Was ist die Amplitude, Periode und Phasenverschiebung von y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Amplitude ist 3. Periode ist 1 Phasenverschiebung ist 1/2 Wir müssen mit Definitionen beginnen. Amplitude ist die maximale Abweichung von einem neutralen Punkt. Für eine Funktion y = cos (x) ist sie gleich 1, da sie die Werte von Minimum -1 in Maximum +1 ändert. Daher ist die Amplitude einer Funktion y = A * cos (x) der Amplitude | A | da ein Faktor A diese Abweichung proportional ändert. Für eine Funktion y = 3cos (2pix pi) ist die Amplitude gleich 3. Sie weicht um 3 von ihrem neutralen Wert von 0 von ihrem Minimum von -3 bis zu einem Maximum von +3 ab. Die Periode einer Funktion y = f (x) ist ei

Beweisen Sie: 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)?

Um 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) zu beweisen, sei cos ^ -1x = theta => x = costheta Nun gilt LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x)

Was ist sin (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) gleich?

Nichts. arccos ist eine Funktion, die nur für [-1,1] definiert ist. arccos (2) existiert also nicht. Andererseits ist arctan auf RR definiert, so dass arctan (-1) existiert. Es ist eine ungerade Funktion, also arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. 3 cos (Arctan (-1)) = 3 cos (& pgr; / 4) = 3 cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2