Was ist die Amplitude, Periode und Phasenverschiebung von y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Antworten:

Amplitude ist #3#.

Zeitraum ist #1#

Phasenverschiebung ist #1/2#

Erläuterung:

Wir müssen mit Definitionen beginnen.

Amplitude ist die maximale Abweichung von einem neutralen Punkt.

Für eine Funktion # y = cos (x) # es ist gleich #1# da es die Werte von Minimum ändert #-1# bis maximal #+1#.

Daher die Amplitude einer Funktion # y = A * cos (x) # die Amplitude ist # | A | # da ein Faktor #EIN# ändert diese Abweichung proportional.

Für eine Funktion # y = 3cos (2pix pi) # die Amplitude ist gleich #3#. Es weicht um ab #3# von seinem neutralen Wert von #0# von seinem Minimum von #-3# bis zu einem Maximum von #+3#.

Zeitraum einer Funktion # y = f (x) # ist eine reelle Zahl #ein# so dass #f (x) = f (x + a) # für jeden Argumentwert # x #.

Für eine Funktion # y = cos (x) # die Periode entspricht # 2pi # weil die Funktion ihre Werte wiederholt, wenn # 2pi # wird zu einem Argument hinzugefügt:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Wenn wir einen Multiplikator vor ein Argument setzen, ändert sich die Periodizität. Betrachten Sie eine Funktion # y = cos (p * x) # woher # p # - einen Multiplikator (eine beliebige reelle Zahl ungleich Null).

Schon seit #cos (x) # hat eine Periode # 2pi #, #cos (p * x) # hat eine Periode # (2pi) / p # da müssen wir hinzufügen # (2pi) / p # zu einem Argument # x # den Ausdruck innerhalb des verschieben #cos () # durch # 2pi #, was zum gleichen Wert einer Funktion führt.

Tatsächlich, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Für eine Funktion # y = 3cos (2pix pi) # mit # 2pi # Multiplikator bei # x # Die Periode ist # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Phasenverschiebung zum # y = cos (x) # ist per definitionem null.

Phasenverschiebung für # y = cos (x-b) # ist per definitionem # b # seit dem Diagramm von # y = cos (x-b) # wird um verschoben # b # nach rechts relativ zu einem Diagramm von # y = cos (x) #.

Schon seit # y = –3cos (2pix pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #ist die Phasenverschiebung #1/2#.

Im Allgemeinen für eine Funktion # y = Acos (B (x-C)) # (woher #B! = 0 #):

Amplitude ist # | A | #, Zeitraum ist # (2pi) / | B | #, Phasenverschiebung ist # C #.