Wie können Sie die Amplitude, Periode und Phasenverschiebung für y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2)) darstellen und auflisten?

Antworten:

Amplitude: #1#

Zeitraum: #3#

Phasenverschiebung: # frac {1} {2} #

In der Erläuterung finden Sie Details zur grafischen Darstellung der Funktion. Graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2,766, 2,762, -1,382, 1,382}

Erläuterung:

Wie wird die Funktion grafisch dargestellt?

Erster Schritt: Finden Sie Nullen und Extremwerte der Funktion, indem Sie nach lösen # x # nachdem Sie den Ausdruck im Sinusoperator festgelegt haben (# frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # in diesem Fall an # pi + k cdot pi # für null, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # für lokale Maxima und # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # für lokale Minima. (Wir setzen uns ein # k # auf verschiedene ganzzahlige Werte, um diese grafischen Merkmale in verschiedenen Zeiträumen zu finden. Einige nützliche Werte von # k # umfassen #-2#, #-1#, #0#, #1#, und #2#.)

Zweiter Schritt: Verbinden Sie diese speziellen Punkte mit einer durchgehenden glatten Kurve, nachdem Sie sie in der Grafik gezeichnet haben.

So finden Sie Amplitude, Periode und Phasenverschiebung.

Die hier fragliche Funktion ist sinusförmig. Es handelt sich also nur um eine einzige Sinusfunktion.

Es wurde auch in vereinfachter Form verfasst # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # woher #ein#, # b #, # c #, und # d # sind Konstanten. Sie müssen sicherstellen, dass der lineare Ausdruck innerhalb der Sinusfunktion (# x- frac {1} {2} # in diesem Fall haben #1# als der Koeffizient von # x #die unabhängige Variable; Sie müssen dies trotzdem tun, wenn Sie die Phasenverschiebung berechnen. Für die Funktion, die wir hier haben, # a = 1 #, # b = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # und # d = 0 #.

Unter diesem Ausdruck wird jeweils die Nummer angegeben #ein#, # b #, # c #, und # d # ähnelt einer der grafischen Funktionen der Funktion.

# a = "Amplitude" # der Sinuswelle (Abstand zwischen Maxima und Oszillationsachse) # "Amplitude" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Zeitraum" #. Das ist # "Period" = frac {b} {2 cdot pi} # Einstecken der Zahlen und wir bekommen #Period "= 3 #

#c = - "Phasenverschiebung" #. Beachten Sie, dass die Phasenverschiebung gleich ist Negativ # c # da positive Werte direkt zu addieren # x # würde die Kurve verschieben nach links zum Beispiel die Funktion # y = x + 1 # ist oben und links von # y = x #. Hier haben wir # "Phasenverschiebung" = frac {1} {2} #.

(Zu Ihrer Information # d = "Vertical Shift" # oder # y #-Koordinate der Schwingung, nach der die Frage nicht gefragt hat.)

Referenz:

"Horizontalverschiebung - Phasenverschiebung." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26. Februar 2018