Wie können Sie die Amplitude, Periode und Phasenverschiebung für y = cos (-3x) grafisch darstellen und auflisten?

Antworten:

Die Funktion hat eine Amplitude von #1#eine Phasenverschiebung von #0#und eine Periode von # (2pi) / 3 #.

Erläuterung:

Die grafische Darstellung der Funktion ist so einfach wie das Bestimmen dieser drei Eigenschaften und das Verzerren des Standards #cos (x) # Graph zur Übereinstimmung.

Hier ist eine "erweiterte" Möglichkeit, ein generisch verschobenes zu betrachten #cos (x) # Funktion:

#acos (bx + c) + d #

Die "Standard" -Werte für die Variablen sind:

#a = b = 1 #

#c = d = 0 #

Es versteht sich von selbst, dass diese Werte dem Schreiben entsprechen #cos (x) #. Lassen Sie uns nun untersuchen, was jeder ändern würde:

#ein# - Wenn Sie dies ändern, wird die Amplitude der Funktion geändert, indem Sie die maximalen und minimalen Werte mit multiplizieren #ein#

# b # - Wenn Sie dies ändern, wird die Periode der Funktion um die Standardperiode verschoben # 2pi # durch # b #.

# c # - Wenn Sie dies ändern, wird die Phase der Funktion verschoben, indem Sie sie um rückwärts verschieben # c / b #

# d # - Wenn Sie dies ändern, wird die Funktion vertikal auf und ab verschoben

In Anbetracht dessen können wir sehen, dass die gegebene Funktion nur ihre Periode geändert hat. Davon abgesehen bleiben die Amplitude und Phase unverändert.

Eine andere wichtige Sache, die zu beachten ist, ist für #cos (x) #:

#cos (-x) = cos (x) #

Also die #-3# Periodenverschiebung entspricht genau einer Verschiebung von #3#.

Somit hat die Funktion eine Amplitude von #1#eine Phasenverschiebung von #0#und eine Periode von # (2pi) / 3 #. Grafisch wird es so aussehen:

Graph {cos (3x) -10, 10, -5, 5}