Was sind andere Methoden zum Lösen von Gleichungen, die an trigonometrische Gleichungen angepasst werden können?

Konzept lösen. Um eine Trig-Gleichung zu lösen, wandeln Sie sie in eine oder viele grundlegende Trig-Gleichungen um. Das Lösen einer Trig-Gleichung führt schließlich zur Lösung verschiedener grundlegender Trig-Gleichungen.

Es gibt 4 grundlegende Grundgleichungen:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; Kinderbett x = a.

Exp. Löse sin 2x - 2sin x = 0

Lösung. Wandeln Sie die Gleichung in zwei grundlegende Triggergleichungen um:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Lösen Sie als Nächstes die 2 Grundgleichungen: sin x = 0 und cos x = 1.

Verwandlungsprozess.

Es gibt zwei Hauptansätze zum Lösen einer Triggerfunktion F (x).

1. Verwandeln Sie F (x) in ein Produkt vieler grundlegender Triggerfunktionen.

Exp. Löse F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Lösung. Verwende Trig-Identität zum Transformieren (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Lösen Sie als Nächstes die 2 grundlegenden Triggergleichungen.

2. Wandeln Sie eine Triggergleichung F (x) mit vielen Triggerfunktionen als Variable in eine Gleichung mit nur einer Variablen um. Die häufigsten zu wählenden Variablen sind: cos x, sin x, tan x und tan (x / 2)

Exp lösen #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Lösung. Rufe cos x = t auf, wir bekommen

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Lösen Sie als Nächstes diese Gleichung für t.

Hinweis. Es gibt komplizierte Triggergleichungen, die spezielle Transformationen erfordern.