Wenn sin x = -12/13 und tan x positiv ist, finden Sie die Werte von cos x und tan x?

Antworten:

Bestimmen Sie zuerst den Quadranten

Erläuterung:

Schon seit #tanx> 0 #ist der Winkel entweder in Quadrant I oder Quadrant III.

Schon seit #sinx <0 #Der Winkel muss in Quadrant III liegen.

In Quadrant III ist Cosinus auch negativ.

Zeichnen Sie ein Dreieck in Quadrant III wie angegeben. Schon seit #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, sei 13 die Hypotenuse, und -12 die dem Winkel entgegengesetzte Seite # x #.

Nach dem Satz des Pythagoras ist die Länge der benachbarten Seite

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Da wir uns jedoch im Quadranten III befinden, ist die 5 negativ. Schreiben Sie -5.

Nutzen Sie jetzt die Tatsache #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

und #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # um die Werte der Triggerfunktionen zu finden.

Antworten:

# cosx = -5 / 13 "und" tanx = 12/5 #

Erläuterung:

# "mit der" Farbe (blau) "trigonometrische Identität" #

# • Farbe (weiß) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "seit" sinx <0 "und" tanx> 0 #

# "dann ist x im dritten Quadranten, wo" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (weiß) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #