Die Summe von fünf Zahlen ist -1/4. Die Zahlen enthalten zwei Paare von Gegensätzen. Der Quotient zweier Werte ist 2. Der Quotient zweier verschiedener Werte ist -3/4. Was sind die Werte?

Antworten:

Wenn das Paar, dessen Quotient ist #2# ist einzigartig, dann gibt es vier Möglichkeiten …

Erläuterung:

Uns wird gesagt, dass die fünf Zahlen zwei Paare von Gegensätzen enthalten, also können wir sie nennen:

#a, -a, b, -b, c #

und ohne Verlust der Allgemeinheit lassen #a> = 0 # und #b> = 0 #.

Die Summe der Zahlen ist #-1/4#, so:

# -1 / 4 = Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (a))) + (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (- a)))) + Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (b))) + (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (- b)))) + c = c #

Man sagt uns, dass der Quotient zweier Werte ist #2#.

Lassen Sie uns diese Aussage dahingehend interpretieren, dass es ein eindeutiges Paar unter den fünf Zahlen gibt, deren Quotient ist #2#.

Beachten Sie, dass # (- a) / (- b) = a / b # und # (- b) / (- a) = b / a #. Also für das Paar mit Quotienten #2# um einzigartig zu sein, muss es beinhalten # c #.

Beachten Sie, dass #2 > 0# und #c = -1/4 <0 #. Die andere Nummer muss also eine von sein #-ein# oder # -b #.

Ohne Verlust der Allgemeinheit ist die andere Zahl #-ein#, da die Ableitung in symmetrisch ist #ein# und # b #.

Es gibt also zwei Möglichkeiten zu diesem Zeitpunkt:

Fall 2: #c / (- a) = 2 #

Das ist:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Beide Enden mit multiplizieren # a / 2 #wird dies zu:

#a = 1/8 #

Man sagt uns, dass der Quotient aus zwei verschiedenen Zahlen besteht #-3/4#

Bisher haben wir es genutzt #-ein# und # c #.

Da können wir nicht verwenden # c # wieder, und der Quotient ist negativ, das gibt zwei Möglichkeiten:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Ob #a / (- b) = -3 / 4 # dann # -b = a / (- 3/4) # und daher:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "wenn" a = 1/2), ((4 (1/8)) / 3 = 1/6 "wenn" a = 1/8):} #

Ob # (- b) / a = -3 / 4 # dann # -b = (-3/4) a # und daher:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "wenn" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Die vier Lösungen mit der "Einzigartigkeit" -Annahme sind also:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#