Die Summe zweier Zahlen ist -29. Das Produkt der gleichen zwei Zahlen ist 96. Was sind die zwei Zahlen?

Antworten:

Die zwei Zahlen sind #-4# und #-24#.

Erläuterung:

Sie können die beiden Aussagen von Englisch in Mathematik übersetzen:

#stackrel (x + y) overbrace "Die Summe zweier Zahlen" "" "stackrel (=) overbrace" ist "" "stackrel (-28) overbrace" -28. "#

#stackrel (x * y) overbrace "Das Produkt der gleichen zwei Zahlen" "" stackrel (=) overbrace "ist" "" stackrel (96) overbrace "96". "#

Jetzt können wir ein Gleichungssystem erstellen:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Nun löse nach # x # in der Gleichung #(1)#:

#color (weiß) (=>) x + y = -28 #

# => x = -28-y #

Stecken Sie das neu ein # x # Wert in die Gleichung #(2)#:

#color (weiß) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#color (weiß) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#color (weiß) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#Farbe (weiß) (=>) y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#Farbe (weiß) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#color (weiß) (=>) y = -4, -24 #

Schließen Sie schließlich beide an # y # Werte zurück in die Gleichung #(1)#:

Zum # y = -4 #:

#color (weiß) (=>) x + y = -28 #

# => x-4 = -28 #

#color (weiß) (=>) x = -24 #

Und für # y = -24 #:

# => x-24 = -28 #

#color (weiß) (=>) x = -4 #

Schließlich sehen wir, dass es zwei Lösungen gibt, die gleich sind: #(-4,-24)# und #(-24,-4)#.

Dies bedeutet, dass die beiden Zahlen sind #-4# und #-24#.