4 cosa · cos (60-a) · cos (60 + a) = cos3a?

Wir werden verwenden

# rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (A-B) #

# LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) #

# = 2cosx * 2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x) #

# = 2cosx * cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x) #

# = 2cosx cos120 ^ @ + cos2x #

# = 2cosx cos2x-1/2 #

# = Abbruch (2) cosx (2cos2x-1) / Abbruch (2) #

# = 2cos2x * cosx-cosx #

# = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx #

# = cos3xcancel (+ cosx) aufheben (-cosx) = cos3x = RHS #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Beweisen Sie, dass das Dreieck entweder gleichschenklig oder rechtwinklig ist?

Gegeben rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinCrarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosCrarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2CrarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sinC2 BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Entweder cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ oder sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Das Dreieck ist daher entweder gleichschenklig

Vereinfachen Sie den aritmetischen Ausdruck: [3/4 · 1/4 · (5 - 3/2) -: (3/4 - 3/16)] -: 7/4 · (2 + 1/2) ^ 2 - ( 1 + 1/2) ^ 2?

23/12 [3/4 * 1/4 * (5-3 / 2) -: (3 / 4-3 / 16)] -: 7/4 * (2 + 1/2) ^ 2- ( 1 + 1/2) ^ 2 Beginnen Sie nach BEDMAS mit der Vereinfachung der runden Klammern in den eckigen Klammern. = [3/4 * 1/4 * (Farbe (blau) (10/2) -3/2) - :( Farbe (blau) (12/16) -3/16)] -: 7/4 * ( 2 + 1/2) ^ 2- (1 + 1/2) ^ 2 = [3/4 · 1/4 * (Farbe (blau) (7/2)) -: (Farbe (blau) (9/16) ))] -: 7/4 * (2 + 1/2) ^ 2- (1 + 1/2) ^ 2 Lassen Sie die runden Klammern in den eckigen Klammern weg. = [3/4 * 1/4 * 7 / 2-: 9/16] -: 7/4 * (2 + 1/2) ^ 2- (1 + 1/2) ^ 2 Vereinfachen Sie den Ausdruck innerhalb des Quadrats Klammern. = [3/16 * 7/2: 9/16] -: 7/4 * (2 + 1/2)