Was sind einige Beispiele für Summen- und Differenzidentitäten?

Hier ist ein Beispiel für die Verwendung einer Summenidentität:

Finden # sin15 ^ @ #.

Wenn wir zwei Winkel finden (denken) können #EIN# und # B # deren Summe oder wessen Differenz 15 beträgt und deren Sinus und Cosinus wir kennen.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

Wir könnten das merken #75-60=15#

so # sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ #

ABER wir kennen Sinus und Cosinus nicht #75^@#. Das bringt uns also nicht zur Antwort. (Ich habe es hinzugefügt, weil wir bei der Lösung von Problemen manchmal Ansätze denken, die nicht funktionieren. Und das ist in Ordnung.)

#45-30=15# und ich kenne die Triggerfunktionen für #45^@# und #30^@#

# sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 ^ @ #

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

Es gibt andere Möglichkeiten, die Antwort zu schreiben.

Anmerkung 1

Wir könnten die gleichen zwei Winkel und die Identität für verwenden #cos (A-B) # finden #cos 15 ^ @ #

Anmerkung 2

Anstatt #45-30=15# wir hätten benutzen können #60-45=15#

Notiz 3

Jetzt haben wir #sin 15 ^ @ # wir könnten verwenden #60+15=75# und #sin (A + B) # finden # sin75 ^ @ #. Obwohl, wenn die Frage zu finden gewesen wäre # sin75 ^ @, ich würde wahrscheinlich # verwenden30^@# und #45^@#