Wie beurteilen Sie sin (cos ^ -1 (1/2)) ohne einen Rechner?

Antworten:

#sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 #

Erläuterung:

Lassen #cos ^ (- 1) (1/2) = x # dann # cosx = 1/2 #

# rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 #

# rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) #

Jetzt, #sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 #

Antworten:

#sin cos ^ -1 (1/2)) = sqrt 3/2 #

Erläuterung:

Um den Wert von zu finden #sin (cos ^ -1 (1/2)) #

Sei theta = cos ^ -1 (1/2) #

#cos theta = (1/2) #

Wir wissen aus der obigen Tabelle: #cos 60 = 1/2 #

Also theta = 60 ^ @ #

Ersetzen # cos ^ -1 (1/2) # mit #theta = 60 ^ @ #, Die Summe wird # => sin theta = sin 60 = sqrt3 / 2 # (Wie in der Tabelle oben)