Finden Sie den Wert von Theta, falls Cos (Theta) / 1 - Sin (Theta) + Cos (Theta) / 1 + Sin (Theta) = 4?

Antworten:

# theta = pi / 3 # oder #60^@#

Erläuterung:

Okay. Wir haben:

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

Lassen Sie uns das ignorieren # RHS # zur Zeit.

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (Costheta (1 + Sintheta) + Costheta (1-Sintheta)) / ((1-Sintheta) (1 + Sintheta)) #

# (costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) #

# (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) #

Nach der pythagoreischen Identität

# sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #. So:

# cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

Nun, da wir das wissen, können wir schreiben:

# (2costheta) / cos ^ 2theta #

# 2 / costheta = 4 #

# costheta / 2 = 1/4 #

# costheta = 1/2 #

# theta = cos ^ -1 (1/2) #

# theta = pi / 3 #, wann # 0 <= theta <= pi #.

In Grad, # theta = 60 ^ @ # wann # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

Antworten:

# rarrcosx = 1/2 #

Erläuterung:

Gegeben, # rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx (1 + cancel (sinx) + 1cancel (-sinx)) / ((1-sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2x) = 4 #

# rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# rarrcosx = 1/2 #