Vereinfachen Sie (1 cos Theta + Sin Theta) / (1+ Cos Theta + Sin Theta)?

Antworten:

# = sin (Theta) / (1 + cos (Theta)) #

Erläuterung:

# (1-cos (Theta) + Sin (Theta)) / (1 + Cos (Theta) + Sin (Theta)) #

# = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (Theta)) ^ 2 #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (Theta) cos (Theta)) #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) #

# = (1/2) ((1 + sin (Theta)) ^ 2-cos ^ 2 (Theta)) / ((1 + cos (Theta)) (1 + Sin (Theta)) #

# = (1/2) (1 + sin (Theta)) / (1 + cos (Theta)) - (1/2) (cos ^ 2 (Theta)) / ((1 + cos (Theta)) (1 + sin (Theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (Theta)) / (1 + cos (Theta)) - (1/2) (1-sin ^ 2 (Theta)) / ((1 + cos (Theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (Theta)) / (1 + cos (Theta)) - (1/2) ((1-sin (Theta)) * (1 + sin (Theta))) / ((1 + cos (Theta)) (1 + Sin (Theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (Theta)) / (1 + cos (Theta)) - (1/2) (1-sin (Theta)) / (1 + cos (Theta)) #

# = sin (Theta) / (1 + cos (Theta)) #

Zeigen Sie, dass (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * Theta / 2)?

Siehe unten. Es sei 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), hier gilt r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2 theta) = sqrt (2 + 2 costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (Theta / 2) und Tanalpha = sintheta / (1 + Costheta) == (2sin (Theta / 2) cos (Theta / 2)) / (2cos ^ 2 (Theta / 2)) = tan (Theta / 2) oder Alpha = Theta / 2, dann 1 + Costheta-Isintheta = r (cos (-Alpha) + Isin (-Alpha)) = r (Cosalpha-Isinalpha) und wir können schreiben (1 + Costheta + Isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n unter Verwendung des Satzes von DE MOivre als r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinn

Vereinfachen Sie den rationalen Ausdruck. Geben Sie Einschränkungen für die Variable an. Bitte überprüfen Sie meine Antwort / korrigieren Sie sie

Einschränkungen sehen gut aus, sind möglicherweise zu stark vereinfacht. (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / (x ^ 2-x-12)) Faktorisierung der unteren Teile: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) Multipliziere links mit ((x + 3) / (x + 3)) und rechts mit ((x + 4) / (x + 4)) (gemeinsame Denomanatoren) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) (x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x +) 4)) Was vereinfacht: ((4x + 10) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) Bitte überprüfen Sie mich, aber ich bin mir nicht sicher, wie Sie dazu gekommen sind ((4) / ((x + 4) (x + 3))) ... trotzdem sehen Einschränkungen gut aus.

Vereinfachen Sie den rationalen Ausdruck. Geben Sie Einschränkungen für die Variable an. Bitte überprüfen Sie meine Antwort und erklären Sie mir, wie ich zu meiner Antwort komme. Ich weiß, wie man die Einschränkungen durchführt, es ist die letzte Antwort, über die ich verwirrt bin

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) Einschränkungen: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Faktorisierung der unteren Teile: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) Multipliziert mit ((x + 3) / (x + 3)) und rechts von ((x + 4) / (x + 4)) (gemeinsame Denomanatoren) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) was vereinfacht wird zu: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... trotzdem sehen die Einschränkungen gut aus. Wie Sie sehen, haben Sie diese Frage vor einiger Zeit gestellt, hier ist meine Antwort. Wenn Sie mehr Hilfe benötigen, fragen Sie einfach