Es wurde mir beigebracht, dass es einen mehrdeutigen Fall der Sinusregel geben würde, wenn die angrenzende Länge länger als die entgegengesetzte Länge eines bekannten Winkels wäre. Warum haben d) und f) nicht zwei verschiedene Antworten?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Aus dem Diagramm.

# a_1 = a_2 #

d.h.

#bb (CD) = bb (CB) #

Angenommen, wir erhalten folgende Informationen über das Dreieck:

#bb (b) = 6 #

#bb (a_1) = 3 #

#bb (Theta) = 30 ^ @ #

Nehmen wir an, wir möchten den Winkel bei finden # bbB #

Verwenden der Sinusregel:

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

#sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 #

Das Problem, dem wir gegenüberstehen, ist folgendes.

Schon seit:

#bb (a_1) = bb (a_2) #

Werden wir den Winkel berechnen? #bb (B) # im Dreieck #bb (ACB) #oder berechnen wir den Winkel bei # bbD # im Dreieck #bb (ACD) #

Wie Sie sehen, entsprechen diese beiden Dreiecke den Kriterien, die uns gegeben wurden.

Der mehrdeutige Fall tritt höchstwahrscheinlich auf, wenn ein Winkel und zwei Seiten gegeben werden, der Winkel liegt jedoch nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten.

Sie sagen, Sie hätten gesagt, wenn die angrenzende Seite länger ist als die Gegenseite, dann wäre dies ein mehrdeutiger Fall. Das ist nicht wahr:

Nochmal das Diagramm betrachten.

Im Dreieck #bb (ACB) #

Wenn uns der Winkel bei gegeben ist # bbA #

Die Seite #bb (AB) #

Die Seite #bb (CB) = bb (a_1) #

Diese Dosis führt nicht zum mehrdeutigen Fall, denn mit einigem Nachdenken können wir das sehen, wenn #bb (AD) # und #bb (CB) # sind feste Längen und der Winkel bei # bbA # fest ist, dann gibt es nur einen möglichen Fall. Das Dreieck ist in diesem Fall eindeutig definiert.

Dies ist der Fall für Ihre Fragen (d) und (f)

Fragen (b) und (c) ist der gleiche Fall, den ich im Diagramm verwendet habe.

Das zu erklären ist unglaublich schwierig. Der beste Weg, um zu verstehen, wie sich Winkel und Seiten ändern, ist die Verwendung interaktiver Grafiken. Wenn Sie online gehen, gibt es einige Websites, auf denen Sie ein Dreieck bearbeiten und sehen können, welche Ergebnisse dabei erzielt werden.

Ich hoffe, ich habe dich nicht mehr verwirrt.