Wie kann man ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1 überprüfen?

Die Strategie, die ich verwendet habe, ist, alles in Bezug auf zu schreiben #Sünde# und # cos # mit diesen identitäten:

#color (weiß) => cscx = 1 / sinx #

#color (weiß) => cotx = cosx / sinx #

Ich habe auch eine modifizierte Version der pythagoreischen Identität verwendet:

#color (weiß) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Hier ist das eigentliche Problem:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Hoffe das hilft!

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Überprüfen Sie secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin 2x + 2cos 2x) / (sinx * cosx) = (sin 2x + cos 2x + cos 2x) / (sinx *) cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Verwenden Sie Grenzwerte, um zu überprüfen, ob die Funktion y = (x-3) / (x ^ 2-x) eine vertikale Asymptote bei x = 0 hat. Möchten Sie überprüfen, dass lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty ist?

Siehe Grafik und Erklärung. Als x bis 0 + ist y = 1 / x-2 / (x-1) bis -oo + 2 = -oo Als x bis 0-, y bis oo + 2 = oo. Der Graph hat also die vertikale Asymptote uarr x = 0 darr. Graph {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Mein Antwortfeld und das Vorschaufeld standen nebeneinander, aber ich drückte versehentlich eine Taste auf dem Computer, und jetzt befindet sich das Vorschaufeld unter dem Antwortfeld, was es viel schwieriger macht, meine Arbeit zu überprüfen. Kann mir jemand sagen, wie ich es wieder ändern kann?

Dies kann zum Beispiel durch das Ändern des Zooms geschehen. Ich verwende Chromes und wenn ich den Zoom auf 90% ändere, bekomme ich dasselbe. Es kann andere Möglichkeiten geben, aber überprüfen Sie Ihren Zoom.