Was ist die Scheitelpunktform von y = 3x ^ 2 - 50x + 300?

Antworten:

# y = 3 (x-25/3) ^ 2 + 275/3 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "Dieses Formular mit" Farbe (blau) "erhalten und das Quadrat ausfüllen" #

# • "der Koeffizient des Ausdrucks" x ^ 2 "muss 1 sein" #

# "Faktor 3" #

# rArry = 3 (x ^ 2-50 / 3x + 100) #

# • "addieren / subtrahieren" (1/2 "Koeffizient des X-Terms") ^ 2 "bis" #

# x ^ 2-50 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-25/3) x Farbe (rot) (+ 625/9) Farbe (rot) (- 625/9) +100) #

#Farbe (weiß) (y) = 3 (x-25/3) ^ 2 + 3 (-625 / 9 + 100) #

#Farbe (weiß) (y) = 3 (x-25/3) ^ 2 + 275 / 3Farbfarbe (blau) "in Scheitelpunktform" #

Antworten:

Die Scheitelpunktform der Gleichung ist # y = 3 (x-25/3) ^ 2 + 1100/12 #

Erläuterung:

# y = 3 x ^ 2-50 x + 300 oder y = 3 (x ^ 2-50 / 3 x) + 300 # oder

# y = 3 {x ^ 2-50 / 3 x + (50/6) ^ 2} -2500 / 12 + 300 # oder

# y = 3 (x-25/3) ^ 2 + 1100/12 # Vergleich mit der Scheitelpunktform von

Gleichung #y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # Wir finden den Scheitelpunkt

Hier # h = 25/3, k = 1100/12:. Scheitelpunkt ist um #(8.33,91.67) #

Die Scheitelpunktform der Gleichung ist # y = 3 (x-25/3) ^ 2 + 1100/12 #

Graph {3 x ^ 2-50 x + 300 -320, 320, -160, 160} Ans