Was sind lokale Extreme? - Precalculus 2025

Antworten:

Punkte für einige Funktionen, bei denen ein lokaler Maximal- oder Minimalwert auftritt. Für eine kontinuierliche Funktion über den gesamten Bereich gibt es diese Punkte, an denen die Steigung der Funktion liegt #=0# (Das heißt, die erste Ableitung ist gleich 0).

Erläuterung:

Betrachten Sie eine kontinuierliche Funktion #f (x) #

Die Steigung von #f (x) # ist gleich Null wo #f '(x) = 0 # irgendwann # (a, f (a)) #. Dann #Fa)# wird ein lokaler Extremwert (Maximum oder Minimum) von sein #f (x) #

N.B. Absolute Extrema sind eine Teilmenge lokaler Extrema. Dies sind die Punkte, an denen #Fa)# ist der extreme Wert von #f (x) # über seine gesamte Domäne.

Was sind absolute Extreme?

Wenn eine Funktion ein absolutes Maximum bei x = b hat, ist f (b) der größte Wert, den f erreichen kann. Eine Funktion f hat ein absolutes Maximum bei x = b, wenn f (b) f (x) für alle x in der Domäne von f ist.

Was sind die Extreme von f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 an # [- 2,4]?

Es gibt ein globales Minimum von 2 bei x = -1 und ein globales Maximum von 27 bei x = 4 im Intervall [-2,4]. Globale Extrema können in einem Intervall an einer von zwei Stellen auftreten: an einem Endpunkt oder an einem kritischen Punkt innerhalb des Intervalls. Die Endpunkte, die wir testen müssen, sind x = -2 und x = 4. Um kritische Punkte zu finden, suchen Sie die Ableitung und setzen Sie sie auf 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Durch die Potenzregel f '(x) = 2x + 2 Einstellung gleich 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Bei x = -1 gibt es einen kritischen Punkt, dh es k

Was ist der erste abgeleitete Test, um lokale Extreme zu bestimmen?

Erster abgeleiteter Test für lokale Extrema Sei x = c ein kritischer Wert von f (x). Wenn f '(x) sein Vorzeichen von + nach - um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Maximum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen von - nach + um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Minimum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen nicht um x = c ändert, ist f (c) weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum.