Antworten:
Punkte für einige Funktionen, bei denen ein lokaler Maximal- oder Minimalwert auftritt. Für eine kontinuierliche Funktion über den gesamten Bereich gibt es diese Punkte, an denen die Steigung der Funktion liegt
Erläuterung:
Betrachten Sie eine kontinuierliche Funktion
Die Steigung von
N.B. Absolute Extrema sind eine Teilmenge lokaler Extrema. Dies sind die Punkte, an denen
Was sind absolute Extreme?
Wenn eine Funktion ein absolutes Maximum bei x = b hat, ist f (b) der größte Wert, den f erreichen kann. Eine Funktion f hat ein absolutes Maximum bei x = b, wenn f (b) f (x) für alle x in der Domäne von f ist.
Was sind die Extreme von f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 an # [- 2,4]?
![Was sind die Extreme von f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 an # [- 2,4]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Was sind die Extreme von f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 an # [- 2,4]?")
Es gibt ein globales Minimum von 2 bei x = -1 und ein globales Maximum von 27 bei x = 4 im Intervall [-2,4]. Globale Extrema können in einem Intervall an einer von zwei Stellen auftreten: an einem Endpunkt oder an einem kritischen Punkt innerhalb des Intervalls. Die Endpunkte, die wir testen müssen, sind x = -2 und x = 4. Um kritische Punkte zu finden, suchen Sie die Ableitung und setzen Sie sie auf 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Durch die Potenzregel f '(x) = 2x + 2 Einstellung gleich 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Bei x = -1 gibt es einen kritischen Punkt, dh es k
Was ist der erste abgeleitete Test, um lokale Extreme zu bestimmen?
Erster abgeleiteter Test für lokale Extrema Sei x = c ein kritischer Wert von f (x). Wenn f '(x) sein Vorzeichen von + nach - um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Maximum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen von - nach + um x = c ändert, ist f (c) ein lokales Minimum. Wenn f '(x) sein Vorzeichen nicht um x = c ändert, ist f (c) weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum.