Was sind die Extreme von f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 an # [- 2,4]?

Antworten:

Es gibt ein globales Minimum von #2# beim # x = -1 # und ein globales Maximum von #27# beim # x = 4 # auf dem Intervall #-2,4#.

Erläuterung:

Globale Extrema können in einem Intervall an einer von zwei Stellen auftreten: an einem Endpunkt oder an einem kritischen Punkt innerhalb des Intervalls. Die Endpunkte, die wir testen müssen, sind # x = -2 # und # x = 4 #.

Um kritische Punkte zu finden, suchen Sie die Ableitung und setzen Sie sie auf #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Durch die Machtregel

#f '(x) = 2x + 2 #

Einstellung gleich #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Es gibt einen kritischen Punkt bei # x = -1 #Das heißt, es könnte auch ein globales Extremum sein.

Testen Sie die drei gefundenen Punkte, um das Maximum und Minimum für das Intervall zu ermitteln:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (-1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Somit gibt es ein globales Minimum von #2# beim # x = -1 # und ein globales Maximum von #27# beim # x = 4 # auf dem Intervall #-2,4#.