Antworten:
Die Scheitelpunktform der Gleichung lautet #y = (x + 1) ^ 2 - 9 #
Erläuterung:
Wenn Sie eine quadratische Funktion von einer Standardform in eine Scheitelpunktform ändern, müssen Sie das Quadrat erst vollständig abschließen. Dafür brauchen wir die # x ^ 2 # und # x # Terme nur auf der rechten Seite der Gleichung.
#y = x ^ 2 + 2x - 8 #
#y + 8 = x ^ 2 + 2x - 8 + 8 #
#y + 8 = x ^ 2 + 2x - 8 + 8 #
#y + 8 = x ^ 2 + 2x #
Jetzt hat die rechte Seite die # ax ^ 2 + bx # Begriffe, und wir müssen finden # c #mit der Formel #c = (b / 2) ^ 2 #.
In unserer vorbereiteten Gleichung #b = 2 #, so
#c = (2/2) ^ 2 = 1 ^ 2 = 1 #
Jetzt fügen wir hinzu # c # Vereinfachen Sie auf beiden Seiten unserer Gleichung die linke Seite und fokussieren Sie die rechte Seite.
#y + 8 + 1 = x ^ 2 + 2x + 1 #
#y + 9 = (x +1) ^ 2 #
Um die Gleichung in eine Scheitelpunktform zu bringen, subtrahieren Sie #9# von beiden Seiten, so dass die # y #:
#y + 9 - 9 = (x + 1) ^ 2 - 9 #
#y = (x + 1) ^ 2 - 9 #
