Antworten:
# "Es gibt keine echte Lösung für die Gleichung." #
Erläuterung:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "Name" y = 3 ^ x ", dann haben wir" #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "Diese quintische Gleichung hat die einfache rationale Wurzel" y = -1 ".
# "So" (y + 1) "ist ein Faktor, wir teilen ihn auf:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "Es stellt sich heraus, dass die verbleibende Quartikgleichung keine echte hat" # # "wurzelt. Wir haben also keine Lösung wie" y = 3 ^ x> 0 "so" y = -1 #
# "ergibt keine Lösung für" x. #
# "Eine andere Möglichkeit zu sehen, dass es keine echte Lösung gibt, ist:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "für positives" x ", daher muss" x "negativ sein." #
# "Nun setzen Sie" x = -y "mit" y "positiv, dann haben wir" #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "aber" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "und" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "So" (1/243) ^ y + 2 "ist immer größer als" (1/81) ^ y. #
