Wenn die Summe des Koeffizienten von 1., 2., 3. Term der Expansion von (x2 + 1 / x), der auf die Potenz m erhöht wird, 46 ist, dann finde den Koeffizienten der Terme, die nicht x enthalten.

Wenn die Summe des Koeffizienten von 1., 2., 3. Term der Expansion von (x2 + 1 / x), der auf die Potenz m erhöht wird, 46 ist, dann finde den Koeffizienten der Terme, die nicht x enthalten.
Anonim

Antworten:

Zuerst m.

Erläuterung:

Die ersten drei Koeffizienten werden immer sein

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, und # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Die Summe davon vereinfacht sich zu

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Setze dies gleich 46 und löse für m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Die einzig positive Lösung ist #m = 9 #.

In der Erweiterung mit m = 9 muss der Ausdruck, der x fehlt, der Begriff enthalten # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Dieser Begriff hat einen Koeffizienten von #('_6^9) = 84#.

Die Lösung ist 84.