Antworten:
Es gibt keine absoluten Extreme im Intervall
Erläuterung:
Gegeben:
Um absolute Extremwerte zu finden, müssen wir die erste Ableitung suchen und den ersten Ableitungstest durchführen, um ein Minimum oder ein Maximum zu ermitteln und dann das
Finde die erste Ableitung:
Kritische Werte finden
Quadrat auf beiden Seiten:
Da die Domäne der Funktion durch das Radikal begrenzt ist:
Wir müssen nur die positive Antwort betrachten:
Da ist dieser kritische Punkt
Das heisst Die absoluten Extrema sind an den Endpunkten, aber die Endpunkte sind nicht im Intervall enthalten.
Was sind die absoluten Extrema von f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?
![Was sind die absoluten Extrema von f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Was sind die absoluten Extrema von f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?")
Auf [0,3] ist das Maximum 19 (bei x = 3) und das Minimum ist -1 (bei x = 1). Um die absoluten Extremwerte einer (kontinuierlichen) Funktion in einem geschlossenen Intervall zu finden, wissen wir, dass das Extrema entweder an kritischen Zahlen im Intervall oder an den Endpunkten des Intervalls auftreten muss. f (x) = x ^ 3-3x + 1 hat die Ableitung f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ist niemals undefiniert und 3x ^ 2-3 = 0 bei x = + - 1. Da -1 nicht im Intervall [0,3] liegt, wird es verworfen. Die einzige kritische Zahl, die berücksichtigt werden muss, ist 1. f (0) = 1 f (1) = -1 und f (3) = 19. Das Maximum ist also 19 (be
Was sind die absoluten Extrema von f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) in [1,4]?
Es gibt keine globalen Maxima. Das globale Minimum ist -3 und tritt bei x = 3 auf. F (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, wobei x f 1 f '(x) = 2x - 6 Das absolute Extrema tritt an einem Endpunkt oder am Endpunkt auf kritische Zahl. Endpunkte: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritischer Punkt (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Bei x = 3 f (3) = -3 Es gibt keine globalen Maxima. Es gibt kein globales Minimum von -3 und tritt bei x = 3 auf.
Welcher Satz garantiert die Existenz eines absoluten Maximalwerts und eines absoluten Minimalwerts für f?
Im Allgemeinen kann nicht garantiert werden, dass ein absoluter Maximal- oder Mindestwert von f vorliegt. Wenn f in einem geschlossenen Intervall [a, b] stetig ist (d. H. In einem geschlossenen und begrenzten Intervall), garantiert der Extremwertsatz das Vorhandensein eines absoluten Maximums oder Minimums von f im Intervall [a, b]. .