Antworten:
Auf #0,3#ist das Maximum #19# (beim # x = 3 #) und das Minimum ist #-1# (beim # x = 1 #).
Erläuterung:
Um die absoluten Extremwerte einer (kontinuierlichen) Funktion in einem geschlossenen Intervall zu finden, wissen wir, dass das Extrema entweder an kritischen Zahlen im Intervall oder an den Endpunkten des Intervalls auftreten muss.
#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # hat Derivat
#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.
# 3x ^ 2-3 # ist nie undefiniert und # 3x ^ 2-3 = 0 # beim #x = + - 1 #.
Schon seit #-1# ist nicht im Intervall #0,3#, wir verwerfen es.
Die einzige kritische Zahl, die zu berücksichtigen ist, ist #1#.
#f (0) = 1 #
#f (1) = -1 # und
#f (3) = 19 #.
Das Maximum ist also #19# (beim # x = 3 #) und das Minimum ist #-1# (beim # x = 1 #).
![Was sind die absoluten Extrema von f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Was sind die absoluten Extrema von f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 in [0,3]?")